(共19张PPT)
27.2.1相似三角形的判定（2）
——平行线分三角形相似
人教版
九年级下
新知导入
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS).
类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
新知讲解
知识点1
平行线判定三角形相似的（预备）定理
如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，证明：△ADE与△ABC相似。
思考：如何证明呢？
新知讲解
如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，证明：△ADE与△ABC相似。
新知讲解
判定三角形相似的（预备）定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边所在直线相交，所成的三角形与原来三角形相似。
归纳
新知讲解
用平行线判定三角形相似的（预备）定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
数学表达式：如图，
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE.
“A”型
“X”型
例题讲解
例1
如图，在?ABCD中，F是AD边上的任意一点，连接BF并延长交CD的延长线于点E，则图中与△DEF相似的三角形共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
导引：由于四边形ABCD是平行四边形，因此FD∥BC，DE∥AB.于是可从图中找出符合“A”型相似的△DEF与△CEB，符合“X”型相似的△DEF与△ABF.故选B.
B
课堂练习
已知：如图，AB∥EF
∥CD，
3
图中共有____对相似三角形。
△EOF∽△COD
AB∥EF
△AOB∽
△FOE
AB∥CD
EF∥CD
△AOB
∽△DOC
课堂练习
如图，△ABC
中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
解：
与△ABC相似的三角形有3个:
△AＤＥ
△ＧＦＣ
△ＧＯＥ
A
B
C
D
E
F
G
O
课堂练习
如图，在?ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于________．
在?ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，
∴△AEF∽△CDF.
∵AE＝EB，∴AE＝
AB＝
CD.
∴CF＝2AF＝4.
4
课堂练习
（2）
A
D
B
E
C
解:
(1)
DE
∥
BC
△ADE∽△ABC
∠AED=∠C=400.
∵△ADE∽△ABC
在△ADE中,
∠ADE=1800-400-450=950.
如图,已知DE
∥
BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;
(2)求DE的长.
∴
DE=43.75
拓展提高
例2
如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。
(设网球是直线运动)
图中有几个相似三角形？
应用提高
如图，在△ABC中，DG∥
EH∥
FI∥
BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。
A
B
C
D
E
F
G
H
I
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1：4
应用提高
应用提高
课堂小结
?
相似三角形的定义
?
相似比的性质
?
相似三角形判定的预备定理
作业布置
42页第4、5题
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27.2.1相似三角形的判定（2）
教学目标：
掌握预备定理判定三角形相似的方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神．
教学重点：
三角形相似的判定方法（预备定理）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
教学难点：三角形相似的判定定理的运用．
新知导入
根据相似三角形的定义，三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形．那么，两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢？今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件．
二、新知讲解
知识点1
平行线判定三角形相似的（预备）定理
问题
平行于三角形一边的直线与其他两边相交所构成的三角形，与原三角形相似吗？
如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似的定义证明它，即证明∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，＝＝.由前面的结论可得，＝.而中的DE不在△ABC的边BC上，不能直接利用前面的结论．但从要证的＝可以看出，除DE外，AE，AC，BC都在△ABC的边上，因此只需将DE平移到BC边上去，使得BF＝DE，再证明＝就可以了．只要过点E作EF∥AB，交BC于点F，BF就是平移DE所得的线段．
先证明两个三角形的角分别相等．
如图，在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A.
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.
再证明两个三角形的边成比例．
过点E作EF∥AB，交BC于点F.
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴＝，＝.
∵四边形DBFE是平行四边形，
∴DE＝BF，
∴＝，
∴＝＝.
这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，边成比例，所以△ADE∽△ABC，因此，我们有如下判定三角形相似的定理．
●归纳：三角形相似的（预备）定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
(定理的证明由学生独立完成)
几何语言：
∵DE∥BC，（如右图）
∴△ABC∽△ADE.
三、例题讲解
例1
如图，在?ABCD中，F是AD边上的任意一点，连接BF并延长交CD的延长线于点E，则图中与△DEF相似的三角形共有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
●总结：利用平行线寻找相似三角形的方法：
在线段较多的图形中寻找相似三角形，如果图中有线段平行的条件，则集中精力在图形中寻找符合“A”型或“X”型的基本图形，这不但是解本题的首要之选，也是今后解本类题目的首要之选．
变式练习：
1、已知：如图，AB∥EF
∥CD，图中共有____对相似三角形。
（1题）
（2）题
（3题）
2、如图，△ABC
中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
3、如图，在?ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于________．
4、如图,已知DE
∥
BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;
(2)求DE的长.
四、拓展提高
例2
如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。(设网球是直线运动)
引导学生分析，图中有几个相似三角形，再用相似的性质建立模型，最后求出高度h.
应用提高：
1、如图，在△ABC中，DG∥
EH∥
FI∥
BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。
2、如图，BD与CE相交于点A，DE||BC，已知2BC=3ED,AC=8，求AE的长。
如图
，BE、CF是⊿ABC的中线，交于点G，求证：
五、课堂小结
本节课学习了：
三角形相似的判定方法1：（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
你学会了哪些？有哪些疑惑？说说你的体会。
布置作业
42页第4、5题
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精品试卷·第
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