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将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移一个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到
高三摸底考试数学(理科)试题
原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是
选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的
集合A
教师教六个班的数学
教两个班,分配方案共有
在正四面体SABC
BD所成角的余弦值
√2
命
下列结论正确的是
0.分别在区
6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为m和
概率为
是
假命题
)是真命题
设点A,B分别为双曲线C
0)的左右焦点,点M,N分别在双
知P为抛物线C
2
0
到C的焦点的距离为9,到y轴的距
线
右支
双曲线C的离心率
为6,则
为()
5.设a,b为单位
数f(
f(r)=g(x
其
大值为
堵”是
代数学名著
载着
方形的边长
视图,则该“堑堵”的体积等于()
填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线
函数f(x)在定义域R内
则不等
的解集是
高三数学试题第1页共4
4.已知
展开式中,第
式系数与第12项的二项式系数相等,则展开式共20.(本小题满分12分)已知函数f(x)
有
(1)求函数f(x)的单
知
(x)存在极小值,则a的取值范围
21.(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆C
(a>b>0)经过点
斜率为
知数列
足
列{an}的通项
0)的直线交
B两点,交y车
点P为线段AB的中点
)求椭圆
程
解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考
(2)若点E
轴的对称点为
E
为坐标原点)垂直的直线交直线AH于点
题,每个试题考生都必须作答。第
为选考题,考生根据要求作答
分
在△ABC
角A,B,C的对边分别为a,
求C
)选考题
分。请考生在第
题中任选一题作答。如果多做,则按所做
(2)若D是线
近A点的三等分点
C=1,求△BCD的面积
第一题计分
本小题满分12分
对其
的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的
极坐标系中,曲线C的方程为pcos2=asin(a>0),以极点为原点,极轴所在直线为x轴建
茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的
食蔬菜;饮食指数高
食肉类)
角坐标系,直线的参数方程为
(t为参数
两点
(1)根
数据完成下面的2×2列联表
写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方
35岁以下||35岁以上
喜食蔬菜喜食肉类总计
设点P(2,-1),若
成等比数列,求a的
23.[选修4
等式选讲](10分
能否有99%的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有
数f(x)
时:参考公式:K=mb2,n=a+b+c
函数f(x)的最小值
在x∈(0
使得不等
成立,求实数
氾
(本小题满分12分)如图,在四棱锥
P-ABCD中,四边形ABCD是边长为2的正方形,△PAD
为等边三角形,E,F分别为
(2)求EF与平面PDB所成角
值
高三数学试题第2页共4高三摸底理科数学参考答案及评分标准
D⊥平
选择题
CD平面ABCD,∴平
D
6
c
8
填空题
6(
解答题
解:(1)由正弦定理
C,则有
EF与平面PDB所成的角即为PA与平面PDB所成的角
点O,连接
是边长为2的等边三角形
C,∴tanC
分
)可知,平面PAD⊥平面ABCD,故OP⊥平面ABCD,又OA⊥OF,故OA,OF,OP两两垂
在△BC
定理得—
0为坐标原
以OA,OF,OP所在直线为x,y,z轴建立空
标系,如图所示
分
设平面PDB的法向量为
△BCD的面积为
分
所成的角
解
列联表如
0=cos(PA,
n)=424
解补全2×2列联表如下
喜食蔬菜喜食肉类总计
35岁以上16
EF与平面PDB所成角的正弦值为
8
题意,函数f(
定义域为
题意得
(x)>0.所以f
(0
调递增,在(
)上单调递减
递
有99%的把握认为该单
饮食习惯与年龄有关
递减区间为
明:如图,连接AC
分
(2)证明
递增
单调递减
方形,F是
是AC的中点
分
又E是PC的中点,EF∥
因为
所以
)(x>0),即(x
分
设方程的两根
知得
解得
所以椭圆C的方程为4
妨
(2)由题意知直线1的方程
因为
成等比数列,所以(t-t2)2=t1t2即(t1+t)2=5t1t
分
),解得a=1或a=-4(舍去)
所以实数
分
23解(1)
1
值为
所以k=0=
)由题意存在x∈(0,1),使得不
斜率
所以直
(i)当
等价
程为
8分
(x)
≤3,所以1
到直线
数m的取值
分
AP的面积
aPd
当且仅当k|=时取等号,所
积的最大
题意知,曲线C的极坐标方
为
入
线C的直角坐标方程为x=ay(a>0
分
线1的参数方程
参数t,得
的普通方程为x+y-1=0
的参数方程各题目的答题区域内作答,超出知
定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效
隹考
名
班级
考场
务必清楚地
的姓名、准
填写在规
定的位置,核准条形
的准考证号
科目也相符后,将条形码粘贴在规定
9,本小题满分12分
必须使用
生必须在答题卡各题目的规定答
误填涂:「「K区C「
选择题(请用
择题(请
毫米的黑色字迹签字笔书
喜食蔬菜喜食肉类总计
岁以上
题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效
题目的答题区域内作答
题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效
题
题
超出矩形边框
域的答案无效
各题目的答题区域内作答,超出知
定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效
(本小题满分12分
题满分12分
请
答,超出矩形边框限定区域的答案无效
答,超出矩形
定区域的答案无效
题目的答题区域内作答,超出矩形边框限定区域的答案无效
