(共29张PPT)
27.3位似（1）
人教版
九年级下
新知导入
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。
这些图形相似吗？
新知导入
在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有
什么关系？
2.
幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
新知讲解
思考：下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
每组图中的两个图相似、且对应点的连线交于一点
知识点1
位似图形的概念
新知讲解
位似图形的概念
相似
对应顶点的连线相交于一点
对应边平行（或共线）
注：三者缺一不可！
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.
例题讲解
例、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.
结论：位似图形是相似
图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。
相似且位似
相似但不是位似
A
B
C
D
E
F
G
相似但不是位似
③∠AED＝∠B
①DE∥BC
②两个正方形
巩固练习
2、由位似变换得到的图形与原图形是（
）
A.全等
B
.相似
C.不一定相似
D
.一定不全等
1、下列图形中的两个图形不是位似图形的是
（
）
A
B
B
B
3.下列运动形式中：
（1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降
（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人
（4）国旗上的红五角星
上述运动形式中不是位似变换的有（
）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
C
新知讲解
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
结论：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
知识点2
位似中心
巩固练习
画出下列图形的位似中心
思考:确定位似中心的方法?
连接每组对应点的交点
新知讲解
知识点3
位似图形的性质
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
（1）
（2）
新知讲解
位似图形的性质
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比
面积比等于位似比的平方
新知讲解
位似是一种具有位置关系的相似。
位似图形是相似图形的特殊情形。
位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
两个位似图形的位似中心只有一个。
两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。
注意
新知讲解
对应点与位似中心共线。
不经过位似中心的对应边平行。
位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
位似图形的性质
例题讲解
例、如图27-3-2，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=_______.
18
巩固练习
如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（
）
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．B与D、C与E是对应位似点
D．AE:AD是位似比
D
如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若AB∶A′B′＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为（
）
A．4∶1
B．
2
∶1
C．1∶2
D．1∶4
D
新知讲解
O
.
A
B
C
A'
C’
B’
.
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’
和△ABC位似，且位似比为2.
OA’:OA
=OB’:OB
=OC’:OC=
2:1
画位似图形
.
.
注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。
k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小
确定位似中心
画出图形
确定位似比
确定原图的关键点
找出新图形的对应关键点
A
C
B
O
●
新知讲解
思考：还有没其他作法？
O
.
A
B
A'
C’
B’
C
如果位似中心跑到三角形内部呢？
新知讲解
A
B
A’
C’
B’
C
O
以0为中心把△ABC
缩小为原来的一半。
新知讲解
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
位似变换的步骤
巩固练习
如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1．
解：如图，△OA′B′就是所要画的图形．
2．小张用手机拍摄得到图7－31－21甲，经放大后得到图乙，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是( )
A．FG
B．EF
C．EH
D．FH
拓展提高
1．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )
A．3
B．6
C．9
D．12
3．下列由位似变换得到的图形中，面积比是1∶9的是(
)
A．OA＝1.2OA′
B．OA＝AA′
C．OA＝2AA′
D．OA＝0.5AA′
B
D
D
拓展提高
4．如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的长．
解：∵矩形ABCD的周长为24
∴AB＋AD＝12
设AB＝x，则AD＝12－x
∴AB′＝x＋4，AD′＝14－x
∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形
∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′
解得x＝8，∴AB＝8，AD＝12－x＝4.
∴
＝
，即
＝
拓展提高
5．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)以O为位似中心,
在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；
(2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
解：(1)小组合作作图。
(2)AA′＝CC′＝2
在Rt△OA′C′中
OA′＝OC′＝2
得A′C′＝2
于是AC＝4
∴四边形AA′C′C的周长＝4＋6
拓展提高
6.如图7－31－24，△ABC三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值．
解：(1)△A1B1C1如右下图所示．
拓展提高
6.如图7－31－24，△ABC三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值．
(2)△A2B2C2如右图所示．
∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2，
且相似比为1：2，
∴
∶
＝1：4.
课堂总结
1.位似图形
2.位似图形的性质
3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小
本节课你有哪些收获？谈谈你的疑惑？
4.有关的结论
结论1：位似图形是相似图形的特殊情形
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个
图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
作业布置
教材51页：2、3、4题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
27.3位似（1）
教学目标：
1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。
2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
教学重点：位似图形的有关概念
教学难点：利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小
教学过程：
新知引入
1．生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．
2.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？幻灯机在哪儿呢？我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
二、新知讲解
知识点1
位似图形的概念
活动1：观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？
学生通过观察了解到有一类相似的图形，除具备相似的所有性质外，还有其他特性，学生自己归纳出位似图形的概念：
●如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．利用位似可以将一个图形放大或缩小．
例题讲解：
例、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.
①DE∥BC
②两个正方形
③∠AED＝∠B
相似且位似
相似但不是位似
相似但不是位似
巩固练习：
下列图形中的两个图形不是位似图形的是
（
）B
2、由位似变换得到的图形与原图形是（
）B
A.全等
B
.相似
C.不一定相似
D
.一定不全等
3.下列运动形式中：
（1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降
（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人
（4）国旗上的红五角星
上述运动形式中不是位似变换的有（
）C
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
知识点2
位似中心
活动2
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
学生小组讨论，得出结论：
●位似中心的位置：
由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
巩固练习：
画出下列图形的位似中心
思考:确定位似中心的方法?(
连接每组对应点的交点)
知识点3
位似图形的性质
活动3
学生自主讨论，归纳出位似的一般性质和特殊性。
●位似图形的性质
性质：⑴一般性质：具有相似多边形的性质①周长比等于位似比②面积比等于位似比的平方
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.
提醒学生特别注意：
※注意：位似是一种具有位置关系的相似。
似图形是相似图形的特殊情形。
位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。
两个位似图形的位似中心只有一个。
两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。
例题讲解：
例、如图27-3-2，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=_______.
巩固练习：
1、如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（
D
）
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．B与D、C与E是对应位似点
D．AE:AD是位似比
2、如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若AB∶A′B′＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为（
D
）
A．4∶1
B．
2
∶1
C．1∶2
D．1∶4
1题
2题
活动4
知识点4画位似图形
活动4
如上图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’
和△ABC位似，且位似比为2.
注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。
k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小
教师提出问题，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O可能选在三角形ABC外，可能选在ABC三角形内，可能选在三角形ABC的一条边上，可能选在三角形ABC的一个顶点上)，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，因此，位似中心的确定是关键．
作法一：如图．
(1)在三角形ABC外任取一点O；
(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，
(3)分别在射线OA，OB，OC，上取点A′，B′，C′，，使得＝＝＝；
(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，所得三角形A′B′C′就是所要求作的图形．
作法二：如图．
(1)在三角形ABC外任取一点O；
(2)过点O分别作射线OA，OB，OC；
(3)分别在射线OA，OB，OC的反向延长线上取点A′，B′，C′，使得＝＝＝；
(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，所得三角形A′B′C′就是所要求作的图形．
作法三：如图．
(1)在三角形ABC内任取一点O；
(2)过点O分别作射线OA，OB，OC；
(3)分别在射线OA，OB，OC上取点A′，B′，C′，使得＝＝＝；
(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，所得三角形A′B′C′就是所要求作的图形．
●归纳：
作位似变换的步骤：
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
巩固练习：
如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1．
三、拓展提高
1．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(
D
)
A．3
B．6
C．9
D．12
2．小张用手机拍摄得到图7－31－21甲，经放大后得到图乙，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是(
B
)
A．FG
B．EF
C．EH
D．FH
3．下列由位似变换得到的图形中，面积比是1∶9的是(
D
)
A．OA＝1.2OA′
B．OA＝AA′
C．OA＝2AA′
D．OA＝0.5AA′
4．如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的长．
5．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)以O为位似中心,
在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；
(2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
6.如图7－31－24，△ABC三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值．
课堂小结
1．位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
2．位似的作用：利用位似可以将一个图形放大或缩小．
3．位似图形的画法．
布置作业
教材51页：2、3、4题
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
