(共18张PPT)
28.1锐角三角函数（2）
人教版
九年级下
新知导入
1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA是一个比值（数值）。
3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
如图：在Rt
△ABC中，∠C＝90°，
sin
30°=
sin
45°=
sin
60°=
特殊角的正弦函数值
正弦
新知讲解
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是唯一确定的吗？为什么？
∟
对边
a
斜边c
邻边b
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，
记作cosA，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，
记作tanA，即
新知讲解
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值。
B
A
C
A′
B′
C′
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α。那么
BC
AC
和
B′C′
A′C′
有什么关系？
BC
AB
和
B′C′
A′B′
，及
由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，
所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
BC
AB
=
B′C′
A′B′，
BC
AC
=
B′C′
A′C′。
探究
你能说明为什么吗？
新知讲解
如图：在Rt
△ABC中，∠C＝90°，
∠A的对边记作a，
∠B的对边记作b，
∠C的对边记作c。
∟
B
A
C
b
c
a
斜边
对边
邻边
对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数。
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。
例题讲解
例1
如图,在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°,AB=10,BC=6,求sin
A,
cosA,tan
A的值.
解:
由勾股定理得
因此
注意运用数形结合思想
巩固练习
1、已知锐角α的始边在x轴的正半轴
上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为
(1，2)，求角α的三个三角函数值。
x
o
y
P(1,2)
α
A
课堂练习
2、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则
cos
B=
．
3、如图，△ABC的顶点都是
正方形网格中的格点，
则tan∠BAC等于
．
巩固练习
B
C
C
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．
若AC=2，BC=1，则sin
∠ACD=（
）
A.
B.
C.
D.
5、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的.
锐角为α，tanα=
，则t的值是（
）
A.1
B.1.5
C.2
D.3
6、随着锐角α的增大，cos
α的值（
）
A.增大
B.减小
C.不变
D.增大还是减小不确定
拓展提高
例2
如图，在△ABC中，∠A=30度，
求AB。
A
B
C
D
解：过点C作CD⊥AB于点D
∠A=30度，
巩固练习
1、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果∠DPB＝α，那么
等于( )
A．sin
α
B．cos
α
C．tan
α
D.
B
巩固练习
2、如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长，△ABC最小的角为∠A，那么tan
A的值为______________．
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos
∠A的值是
．
巩固练习
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝
，
求sinA、tanA的值．
∵
A
B
C
设AC=15k，则AB=17k
所以
解：如图在Rt△ABC中，
课堂小结
=
a
c
sinA=
在Rt△ABC中
=
b
c
cosA=
=
a
b
tanA=
课堂总结
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA、
cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、
cosA
、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
作业布置
65页练习1、2题
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28.1锐角三角函数（2）
教学目标：
1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用cos，tan表示直角三角形中两边的比．
2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用．
3.通过学习培养学生的合作意识，提高学生学习数学的兴趣．
教学重点：
锐角三角函数的概念．
教学难点：
锐角三角函数概念的理解．
教学过程：
一、新知引入
你能回忆起，正弦是怎么定义的吗？用公式怎样表示？
sin30°＝__________；
sin45°＝_____________.
sin60°＝____________
注意：
1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA是一个比值（数值）。
3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
直角三角形中还有另外的一直角边、斜边，那么它们的比值是否也有同样的规律？今天我们一起来学习！
二、新知讲解
思考：一般地，当∠A取一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系？
教师用类比的方法引导学生思考、讨论．
●结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A的邻边与斜边的比是一个固定值．
●余弦的概念：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
cosA＝＝.
思考：当∠A取一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个固定值？
学生自立探究，得出结论，教师给出新的概念．
●正切的概念：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A的对边和邻边．我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
tanA＝＝.
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
三、例题讲解
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．
解：由勾股定理得
AC＝＝＝8，
因此 sinA＝＝＝，
cosA＝＝＝，
tanA＝＝＝.
※注意：运用数形结合思想
巩固练习：
1、已知锐角α的始边在x轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为(1，2)，求角α的三个三角函数值。
2、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cos
B=____
．
3、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠BAC等于__．
3题
4题
5题
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin
∠ACD=（
B
）
A.
B.
C.
D.
5、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=
，则t的值是（C
）
A.1
B.1.5
C.2
D.3
6、随着锐角α的增大，cos
α的值（
C
）
A.增大
B.减小
C.不变
D.增大还是减小不确定
四、拓展提高
例2、如图，在△ABC中，∠A=30度，,求AB。
巩固练习：
1、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果∠DPB＝α，那么等于(
B)
A．sin
α
B．cos
α
C．tan
α
D.
2、如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长，△ABC最小的角为∠A，那么tan
A的值为_
___．
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos
A的值是___．
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．
课堂小结
锐角三角函数概念及表示方法：
sinA＝，cosA＝，
tanA＝.
布置作业
65页练习1、2题
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精品试卷·第
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