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28.3锐角三角函数（4）
教学目标：
1．会使用计算器求锐角的三角函数值．
2．会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角．
3.在做题、计算的过程中，逐步熟悉计算器的使用方法．经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序．
教学重点：
利用计算器求锐角三角函数的值．
教学难点：
计算器的按键顺序．
教学过程：
一、新知引入
通过前面的学习，我们知道，当锐角A是 30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的 锐角三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？
二、新知讲解
知识点1 用计算器求已知锐角的三角函数值
比如让你求sin18°的值．（想一想可以怎样做？）
作一个有一个锐角为18°的直角三角形，量出它的对边和斜边长，求它的比值．
学生作图、测量、计算．约等于0.309 016 994.
用这种方法确实可以求出任意一个锐角三角函数的近似值，古代的数学家、天文学家也采用过这样的方法，只是误差较大．经过许多数学家不断的改进，不同角的三角函数值被制成了常用表，三角函数表大大改进了三角函数值的应用．今天，三角函数表又被带有、和功能键的计算器所取代．
拿出计算器．我们学习这种计算器的使用方法．请同学们拿出自己的计算器．
学生拿出自己的计算器．
具体如下：
（让学生学会使用计算器，并能熟练操作！）
例1 用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值．
求sin16°的值：依次按、、、、
求cos42°的值：依次按、、 、这几个键
求 sin 72°38′25″的值：
※学生可按照提示操作后回答．（熟练的使用计算器）要注意不同型号的计算器的操作步骤可能有所不同．
巩固练习：
1、用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 （ ）A
2、用计算器求下列各式的值：
（1）sin 57°； （2）sin 12°30′；
（3）cos 25°18′；（4）tan 44°59′59″.
解析：本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍
五入法取近似数．
解：根据题意用计算器求出：
(1)sin 57°=0.8387；
(2)sin12°30′=0.2164；
(3)cos 25°18′=0.9003；
(4)tan59°14′=1.680.
知识点2 用计算器求已知三角函数值的对应角
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应锐角的度数.
例如，已知sin A=0. 501 8,用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
依次按键，然后输入函数值0.501 8,得到∠A=30.119 158 67° (这说明锐角A精确到1°的结果为30°).
还可以利用键，进一步得到∠A=30 °07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到 1"的结果为30°7′9″).
你有没有注意到计算器上有个键？这个键叫做第二功能键，我们用这个可以转换键盘上的功能键的作用．我们依次按、、、、、、、.
这样我们得到的是多少度，要化成度分秒的形式，我们按那个第二功能键和度分秒键.
例题讲解
例2 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
(1)sin A＝0.516 8(结果精确到0.01°)；
(2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″)；
(3)tan A＝0.189(结果精确到1°)．
巩固练习：
1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角的度数.
（1）Sinα=0.536，sin B=0.01；
（2）cosα=0.1842，cos B=0.8；
（3）tan A=2.4，tan B=0.5．
解：（1）由Sinα=0.536，得α=32°25′；
由sin B=0.01得B=0.57°；
（2）由cosα=0.1842，得α=79°23′；
由cos B=0.8，得B=36.8°；
（3）由tan A=2.4，得A=67.4°；
由tan B=0.5，得B=26.5°．
知识点3 用计算器探究三角函数的性质
1.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能得出什么猜想？
（1）sin83°，cos7°；
（2）sin56°，cos34°；
（3） sin27°36′ ， cos62°24′.
2.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能得出什么猜想？
（1）sin13°, sin25°，sin36°，sin44° ， sin57°，sin68°，sin79°17′，sin83°27′53″；
（2）cos17°34′，cos34°27′53″ ， cos53°18′ ，
cos69°57′ 3″， cos77°17′ ， cos88°17′25″；
（3）tan27°34′ ， tan43°57′28″ ，tan52°18′15″ ，
tan67°， tan78°17′ ， tan85°24′ .
引导学生大胆的提出猜想，最后归纳总结结论。
●归纳：
1.sin= cos(90°-).
2.（1）对于锐角A，它的正弦函数 (sinA)的函数值随自变量锐角A的增大而增大，且sinA必满足 0 < sinA<1.
（2）对于锐角A，它的余弦函数(cosA)的函数值随锐角A的增大而减小，且cosA必满
足0 < cosA < 1.
（3）对于锐角A，它的正切函数(tanA)的函数值随锐角A的增大而增大 ，且tanA
满足0 < tanA.
例题讲解
例3 已知α＋β＝90°.探究：(1)sin α与cos β的关系；(2)tan α与tan β的关系．
●归纳：互为余角的两角的三角函数间的关系：
(1)任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，即
sin α＝cos (90°－α)或cos α＝sin (90°－α)；
(2)任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数，即tan α·tan (90°－α)＝1.
巩固练习：
1、下列各式中一定成立的是（ ）A
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
2、不查表，比较大小：
(1)sin20．3°______sin20°15′；＞
(2)cos51°______cos50°10′；＜
(3)sin21°______cos68°. ＜
3、锐角α的正弦函数值随α的增大而____，增大
锐角α的余弦函数值，随α的增大而_____, 减小
4、下列式子中，不成立的是( )B
A．sin35°=cos55°
B．sin30°+sin45°=sin75°
C．cos30°=sin60°
D．sin260°+ cos260°=1
5、已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角 α =___________(答案：580)
6、用计算器比较大小：20sin87°___ tan87°.(答案：＞)
7、在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠A 的平分线 AT = 14.7cm，用计算器求 AC 的长(精确到0.001).
8、如图，要焊接一个高3.5米，底角为32°的人字形钢架，约需多长的钢材（结果保
留小数点后两位）？
三、课堂小结
1．用计算器求一个锐角的三角函数值．
2．学习了已知一个函数值，求它对应的锐角的大小．
四、布置作业
教材68页练习1、2题
2
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28.1锐角三角函数（4）
人教版 九年级下
新知导入
通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、
45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？
新知讲解
知识点1 用计算器求已知锐角的三角函数值
如： (1) 用计算器求sin18°的值；
解：第一步：按计算器 键；
sin
第二步：输入角度值18；
屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.
不同计算器操作的步骤可能不同哦！
新知讲解
知识点1 用计算器求已知锐角的三角函数值
(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值；
解：方法①：
第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；
屏幕显示答案：0.591 398 351.
第一步：按计算器 键；
tan
屏幕显示答案：0.591 398 351.
方法②：
第一步：按计算器 键；
tan
第二步：输入角度值30，分值36 (使用 键)；
D.M′S
例题讲解
例1 用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°， sin 72°38′25″的值．
解：如下表：
按键顺序 显示结果
sin 16° 0.275 637 355
cos 42° 0.743 144 825
tan 85° 11.430 052 3
sin 72°38′25″ 0.954 450 312
sin
tan
1
6
4
cos
2
8
5
=
=
=
sin
2
5
2
7
3
8
=
°′ ″
°′ ″
°′ ″
要注意不同型号的计算器的操作步骤可能有所不同．
巩固练习
1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确
的是 ( )
A．
B．
C．
D．
A
sin
2
4
D.M′S
3
7
D.M′S
8
1
D.M′S
=
sin
2
4
D.M′S
3
7
D.M′S
8
1
D.M′S
=
2nd F
sin
2
4
D.M′S
8
1
D.M′S
=
sin
2
4
D.M′S
3
7
D.M′S
8
1
D.M′S
=
2nd F
巩固练习
2、用计算器求下列各式的值：
（1）sin 57°； （2）sin 12°30′；
（3）cos 25°18′；（4）tan 44°59′59″.
解析：本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算
器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍
五入法取近似数．
解：根据题意用计算器求出：
(1)sin 57°=0.8387；
(2)sin12°30′=0.2164；
(3)cos 25°18′=0.9003；
(4)tan59°14′=1.680.
新知讲解
知识点2 用计算器求已知三角函数值的对应角
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算
器求出相应锐角的度数.
例如，已知sin A=0. 501 8,用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
依次按键 ，然后输入函数值
0.501 8,得到∠A=30.119 158 67° (这说明锐角A精确到1°的结果为30°).
sin
2nd F
还可以利用 键，进一步得到∠A=30 °07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到 1"的结果为30°7′9″).
2nd F
°′ ″
例题讲解
例2 已知下列锐角三角函数值，用计算器求
其相应的锐角：
(1)sin A＝0.516 8(结果精确到0.01°)；
(2)cos A＝0.675 3(结果精确到1″)；
(3)tan A＝0.189(结果精确到1°)．
导引：已知锐角三角函数值，利用计算器求锐
角的度数时要注意先按 键．
2nd F
例题讲解
解：(1)依次按键：
显示结果为：31.117 845 56，即∠A≈31.12°.
(2)依次按键：
显示结果为：47°31′21.18″，
即 ∠A≈47°31′21″.
(3)依次按键：
显示结果为：10.702 657 49，即∠A≈11°.
sin
2nd F
0
5
1
6
8
=
,
2nd F
tan
0
9
1
8
=
,
2nd F
cos
0
3
7
6
5
=
°′ ″
2nd F
,
巩固练习
1、已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角的度数.
（1）Sinα=0.536，sin B=0.01；
（2）cosα=0.1842，cos B=0.8；
（3）tan A=2.4，tan B=0.5．
解：（1）由Sinα=0.536，得α=32°25′；
由sin B=0.01得B=0.57°；
（2）由cosα=0.1842，得α=79°23′；
由cos B=0.8，得B=36.8°；
（3）由tan A=2.4，得A=67.4°；
由tan B=0.5，得B=26.5°．
新知讲解
知识点3 用计算器探究三角函数的性质
1.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能得出什么猜想？
（1）sin83°，cos7°；
（2）sin56°，cos34°；
（3） sin27°36′ ， cos62°24′.
新知讲解
2.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能
得出什么猜想？
（1）sin13°, sin25°，sin36°，sin44° ， sin57°， sin68°， sin79°17′ ，sin83°27′53″；
（2）cos17°34′，cos34°27′53″ ， cos53°18′ ，
cos69°57′ 3″， cos77°17′ ， cos88°17′25″；
（3）tan27°34′ ， tan43°57′28″ ，tan52°18′15″ ，
tan67°， tan78°17′ ， tan85°24′ .
新知讲解
1.sin = cos(90°- ).
2. （1）对于锐角A，它的正弦函数 (sinA)的函数值随自变量锐角A的增大而增大，且sinA必满足 0 < sinA<1.
（2）对于锐角A，它的余弦函数(cosA)的函数值随锐角A的增大而减小，且cosA必满
足0 < cosA < 1.
（3）对于锐角A，它的正切函数(tanA)
的函数值随锐角A的增大而增大 ， 且tanA
满足0 < tanA.
归纳：
例题讲解
例3 已知α＋β＝90°.探究：
(1)sin α与cos β的关系；
(2)tan α与tan β的关系．
解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，
∠B＝β.
令∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c.
(1)∵sin α＝ ， cos β＝ ，
∴sin α＝cos β.
(2)∵tan α＝ ， tan β＝ ，
∴tan α·tan β＝1.
新知讲解
归纳：
互为余角的两角的三角函数间的关系：
(1)任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，即
sin α＝cos (90°－α)或cos α＝sin (90°－α)；
(2)任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒
数，即tan α·tan (90°－α)＝1.
巩固练习
1、下列各式中一定成立的是（ ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
2、不查表，比较大小：
(1)sin20．3°______sin20°15′；
(2)cos51°______cos50°10′；
(3)sin21°______cos68°.
3、锐角α的正弦函数值随α的增大而____，
锐角α的余弦函数值，随α的增大而_____
＞
＜
＜
减小
增大
A
巩固练习
4、下列式子中，不成立的是 ( )
A．sin35°= cos55°
B．sin30°+ sin45°= sin75°
C． cos30°= sin60°
D．sin260°+ cos260°=1
B
5、已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角 α = .
58°
6、 用计算器比较大小：20sin87°___ tan87°.
＞
巩固练习
7、在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，
∠A 的平分线 AT = 14.7cm，用计算器求 AC 的长
(精确到0.001).
解：∵ AT 平分∠BAC，且∠BAC = 42°24′，
∴ ∠CAT = ∠BAC = 21°12′.
在 Rt△ACT 中 cos∠CAT = ，
∴ AC = AT · cos∠CAT = 14.7×cos21°12′
≈13.705(cm).
巩固练习
解：依题意可知，AC=BC AD=BD 在RT△CDA中
∵AC=CDsin32°=3.5× 0.530 =1.855
AD=CDtan32°=3.5×0.625
=2.188
∴AC+BC+AD+DB+CD
=2AC+2AD+CD
=2×1.855+2×2.188+3.5
=3.710+4.376+3.5
=11.586 ≈11.59(米)
答：约需11.59米的钢材
8、如图，要焊接一个高3.5米，底角为32°
的人字形钢架，约需多长的钢材（结果保
留小数点后两位）？
课堂总结
计算器直接计算出的角的单位是度，而不是
度、分、秒，因此若要得到用度、分、秒表示的
角度，可以借助 和 键.
2nd F
°′ ″
作业布置
教材68页练习1、2题
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