(共21张PPT)
28.1锐角三角函数（3）
人教版
九年级下
新知导入
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
∠A的对边
∠A的邻边
tanA
cosA
∠A的邻边
∠A的对边
斜边
sinA
斜边
斜边
新知讲解
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
30°
60°
45°
45°
30°
活
动
1
新知讲解
设两条直角边长为a，则斜边长＝
60°
45°
新知讲解
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数
30°
45°
60°
sin
a
cos
a
tan
a
仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?
例题讲解
例1
求下列各式的值：
（1）cos260°+sin260°；
（2）
解：
（1）
cos260°+sin260°
（2）
有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后
根据实数的运算法则计算．
巩固练习
30
D
B
1.sin45°的值是（ ）
A.
B.1
C.
D.
2.已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cos
α
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3.计算：2sin60°+tan45°=
．
4.Rt△ABC中，∠C=90°，cos
A=
，则∠A=__
°.
巩固练习
5.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝
，则点B的坐标为( )
A．(
，1)
B．(1，
)
C．(
＋1，1)
D．(1，
＋1)
C
巩固练习
6.计算：（1）
.
（2）2cos
30°+tan
60°-2tan
45°·tan
60°.
解析：根据特殊角三角函数值，可得答案
新知讲解
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=
，AC=
,求∠A、∠B的度数.
∵tanA=
∴∠A=30°,∠B=60°.
根据一个锐角的特殊的三角函数值，也可以求出角的度数.
例题讲解
例2
(1)如图(1),在Rt△ABC中，∠C=90°,
AB=
,
BC=
,求∠A的度数.
(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径,
AO=
OB，求
的度数.
解:
(1)在图(1)中,
(2)在图(2)中,
巩固练习
1.已知α为锐角，且tan（90°-α）=
，则α等于（
）。
A
30°
B
60
°
C
45°
D
75°
B
2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin
A＝
，
cos
B＝
，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定
3.已知α，β均为锐角，且满足
则α＋β＝________．
B
75°
拓展提高
例3
已知∠A为锐角，sin
A＝
，求∠A的其他三角函数值．
归纳：
根据得出的公式，你还有其他解法吗？
拓展提高
解法二：∵sin
A＝
，sin2
A＋cos2
A＝1，
∴
＋cos2
A＝1,
∴cos2
A＝1－
∴cos
A＝
(负值舍去)．
∴
巩固练习
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是( )
A．tan
A＝
B．sin2
A＋cos2
A＝1
C．sin2
A＋sin2
B＝1
D．tan
A·tan
B＝1
A
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin
A＝
，则cos
B的值是( )
A.
B.
C.
D.
B
巩固练习
4.直角三角形的斜边和一条直角边的
比为25∶24，则其中最小的角的正切值为
。
3.如果α是锐角，且cosα=
，那么
sin(90°-α)的值等于(
)
A.
B.
C.
D.
C
巩固练习
5.如图，为测河两岸相对两电线杆A、B的距离，在距A点17米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°，则A、B间的
距离为(
)
A.
17sin50°米
B.
17cos50°米
C.
17tan50°米
D.
34sin50°米
A
C
B
c
课堂总结
30°
45°
60°
sin
A
cos
A
tan
A
1
熟记特殊角的三角函数值:
作业布置
教材67页练习1、2题
谢谢
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28.3锐角三角函数（3）
教学目标：
1、熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．
2、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．培养学生观察、比较、分析、概括的能力．
3、经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．
教学重点
30°，45°，60°角的三角函数值．
教学难点
与特殊角的三角函数值有关的计算．
教学过程：
一、新知引入
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)a，b，c三者之间的关系是________；
(2)sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________；
sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________．
(3)若∠A＝30°，则＝________．
二、共同探究，获取新知
探索30°，45°，60°角的三角函数值．
①观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°，60°，45°，45°.
②sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．
③cos30°等于多少？tan30°呢？
cos30°＝＝.tan30°＝＝＝.
④我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？
求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60°＝＝，cos60°＝＝，tan60°＝＝.
分析：我们一起来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为a.由此可求得
sin45°＝＝＝，cos45°＝＝＝，
tan45°＝＝1.
●归纳：课件出示：
三角函数
角度α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
60°
规律：
①这个表格中的30°，45°，60°角的三角函数值需要熟记．另一方面，要能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小．
②第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．
③第二列，余弦值随角度的增大而减小．
师：第三列呢？
④第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．
三、例题讲解
例1
求下列各式的值：
（1）cos260°+sin260°；
（2）
答案：（1）原式=
1
（1）原式=
0
●总结：有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．
巩固练习：
1.sin45°的值是（
D
）
A.
B.1
C.
D.
2.已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cos
α等于（
B
）
A.
B.
C.
D.
3.计算：2sin60°+tan45°=___________．
4.Rt△ABC中，∠C=90°，cos
A=
，则∠A=_30__
°.
5.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝
，则点B的坐标为(C
)
A．（，1）
B．（1，）
C．（+1，1）
D．（1，+1）
6.计算：（1）4sin300-cos450+tan600
（2）2cos
30°+tan
60°-2tan
45°·tan
60°.
解：（1）原式=1+3
（2）原式=0
根据一个锐角的特殊的三角函数值，也可以求出角的度数.
例2
(1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，求∠A的度数；
(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝OB，求α的度数．
解：(1)在图(1)中，
∵sinA＝＝＝，
∴∠A＝45°.
(2)在图(2)中，
∵tanα＝＝＝，
∴α＝60°.
巩固练习：
1.已知α为锐角，且tan（90°-α）=，则α等于（B）。
A
30°
B
60
°
C
45°
D
75°
2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cos
B＝，则△ABC的形状是(B
)
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定
3.已知α，β均为锐角，且满足则α＋β＝________．(答案：750)
四、拓展提高
例3
已知∠A为锐角，sin
A＝，求∠A的其他三角函数值．
●总结：
（1）当A、B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB,
cosA≠cosB,tanA≠tanB.
（2）sin2α+cos2α=1，tanα=
你能用得出的公式规律，重新解答例3吗？
解法二：（略）学生自主解答
巩固练习：
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是(
)A
A．tan
A＝
B．sin2
A＋cos2
A＝1
C．sin2
A＋sin2
B＝1
D．tan
A·tan
B＝1
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin
A＝，则cos
B的值是(
)B
A.
B.
C.
D.
3.如果α是锐角，且cosα=，那么sin(90°-α)的值等于(
)
C
A.
B.
C.
D.
4.直角三角形的斜边和一条直角边的比为25∶24，则其中最小的角的正切值为_____。(答案：)
5.如图，为测河两岸相对两电线杆A、B的距离，在距A点17米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°，则A、B间的距离为(
)C
A.
17sin50°米
B.
17cos50°米
C.
17tan50°米
D.
34sin50°米
五、课堂小结
1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．
sin30°＝
，sin45°＝，sin60°＝；
cos30°＝
，cos45°＝，cos60°＝；
tan30°＝
，tan45°＝1，tan60°＝.
2．能进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．
3．能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．
六、布置作业：教材67页练习1、2题
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