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29.2三视图（2）
教学目标：
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原过程，进一步发展空间想象能力．
3、了解将三视图转换成立体图在生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值．
教学重点：
根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生活中的作用．
教学难点：
根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．
教学过程：
一、新知引入
根据如图右边的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.（展示图片）
由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.
今天我们一起来学习如何由三视图还原几何体！
新知讲解
探究点一：会根据物体的三视图还原出物体
活动1
根据下面的三视图说出立体图形的名称．
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
解：(1)从三个方向看立体图形，图像都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图(a)所示；
(2)从正面、侧面看立体图形，图像都是等腰三角形；从上面看，图像是圆，可以想象出：整体是圆锥，如图(b)所示．
活动2
根据物体的三视图(如图)描述物体的形状．
分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，综合各视图可知，物体是五棱柱形状的．
解：物体是五棱柱形状的，如下图所示．
讨论：怎样由物体的三视图想象出原物体的形状？
●归纳：
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
例题讲解:
例、根据物体的三视图(如图)，描述物体的形状.
解：原几何体为:直四棱柱
注意：根据左视图、俯视图、主视图想象出它在空间里的形状，从而确定物体的物状．
巩固练习：
1．如下图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是___________．（答案：圆锥）
2.下面所给的三视图表示什么几何体?
解：几何体为
3．根据下列物体的三视图，填出几何体的名称：
（1）如图1所示的几何体是____________；（答案：六棱柱）
（2）如图2所示的几何体是____________.（答案：圆台）
4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（
）C
5.如图所示，是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是（
）A
探究点二：由三视图确定组合体的数据
例、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状是图中的(
)D
解析：俯视图中，第一列最高有3个小立方块，第二列最高有2个小立方块，第三列最高有3个小立方块，因此，主视图从左到右可看到的小立方块个数依次为3、2、3
由一种视图猜想另一种视图：先还原几何体，再确定另一种视图．
巩固练习：
1.如图是由棱长为的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为的正方体的个数是(
)D
A．5
B．8
C．7
D．6
解析：由俯视图易得最底层有5个正方体，由主视图和左视图知第二层只有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成．
2.学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便
面至少有（ ）A
A．7
B．8
C．9
D．10
3.由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ）B
A.8
B．9
C．10
D．11
活动3
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
分析：对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形，即展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．(如图(左))．
密封罐的高为50
mm，底面正六边形的直径为100
mm，边长为50
mm，右图是它的展开图．
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
6×50×50＋2×6××50×50×
＝6×502×(1＋)
≈27
990(mm2)．
巩固练习：
1.长方体的主视图和左视图如下图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是_________cm2.
2.由若干个边长为1
cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（
）B
A.
15
cm2
B.
18
cm2
C.
21
cm2
D.
24
cm2
3.
如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为（
）B
A.
60π
B.
70π
C.
90π
D.
160π
4.如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程
解：（1）圆锥
(2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)
(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程．由条件得，∠BAB′＝120°，C为弧BB′的中点，所以BD＝3(厘米)．
三、课堂小结
1．一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看．
2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等．
3．对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应理解并掌握三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系．
四、布置作业
101页练习1、2题
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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29.2三视图（2）
人教版
九年级下
新知导入
根据如图右边的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.
由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.
新知讲解
活动1
根据三视图说出立体图形的名称.
分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
新知讲解
(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是
___
，如图(1)所示；
(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出:整体是
__
，如图(2)所示.
长方体
圆锥
（3）根据“长对正，高平齐，宽相等”的关系，试下画出它们的立体图形.
解:如图
(1)
(2)
新知讲解
活动2
根据物体的三视图描述物体的形状.
（1）根据主视图该物体与什么几何体有关？
（2）请同学们再结合左视图与俯视图，试判断下立体图形的名称.
解：（1）由主视图可知，物体的正面是正五边形。
（2）由左视图可知，物体的侧面是矩形，且有一条棱；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形，且有一条棱。所以：物体是五棱柱形状的。
新知讲解
活动2
根据物体的三视图描述物体的形状.
（3）若物体为五棱柱，应该是怎样摆放的？你能根据“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸吗？
解：①物体是这样摆放的，
如图所示．
②可以
新知讲解
讨论：怎样由物体的三视图想象出原物体的形状？
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
归纳：
例题讲解
例、根据物体的三视图(如图)，描述物体的形状.
直四棱柱
注意：根据左视图、俯视图、主视图想象出它在空间里的形状，从而确定物体的物状．
巩固练习
1．如下图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是___________．
圆锥
巩固练习
2.下面所给的三视图表示什么几何体?
巩固练习
3．根据下列物体的三视图，填出几何体的名称：
（1）如图1所示的几何体是____________；
（2）如图2所示的几何体是____________.
图1
图2
六棱柱
圆台
巩固练习
4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（
）
C
巩固练习
5.如图所示，是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是（
）
A
新知讲解
例、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状是图中的( )
D
解析：俯视图中，第一列最高有3个小立方块，第二列最高有2个小立方块，第三列最高有3个小立方块，因此，主视图从左到右可看到的小立方块个数依次为3、2、3
由一种视图猜想另一种视图：先还原几何体，再确定另一种视图．
1.如图是由棱长为的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为的正方体的个数是(
)
A．5
B．8
C．7
D．6
巩固练习
解析：由俯视图易得最底层有5个正方体，由主视图和左视图知第二层只有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成．
D
巩固练习
2.学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
A
巩固练习
3.由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ）
A.
8
B．9
C．10
D．11
解：综合主视图和俯视图，底层最少有5个小立方体，第二层最少有3个小立方体，第三层最少有1个小立方体.
B
新知讲解
分析：
1、应先由三视图想象出物体的
；
2、画出物体的
.
密封罐的立体形状
展开图
活动3
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
解：（1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
（2）将立体图形展开成一个平面图形（展开图），观察它的组成部分.
（3）最后根据已知数据，求出展开图的面积（即所需钢板的面积）.
新知讲解
50cm
100cm
50cm
三视图为正六棱柱，它的长、宽、高如图所示
平面展开图由：2个正六边形和6个正方形组成，如图所示
【反思小结】
（1）由三视图想象出物体的立体图形；（2）画出物体的平面展开图．
巩固练习
12
1.长方体的主视图和左视图如下图所示（单位
：cm），则其俯视图的面积是_________cm2.
常用的计算公式：
巩固练习
2.由若干个边长为1
cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（
）
A.
15
cm2
B.
18
cm2
C.
21
cm2
D.
24
cm2
B
巩固练习
3.
如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为（
）
A.
60π
B.
70π
C.
90π
D.
160π
B
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．
巩固练习
解：
(1)圆锥
4.如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)．
(2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)
(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程．由条件得，∠BAB′＝120°，C为弧BB′的中点，所以BD＝3(厘米)．
课堂总结
由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
2.
由三视图求立体图形的面积的方法：
（1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
（2）将立体图形展开成一个平面图形（展开图），观察它的组成部分.
（3）最后根据已知数据，求出所需图形的面积
作业布置
101页练习1、2题
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