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29.3课题学习
制作立体模型
教学目标：
1、体验平面图形向立体图形转化的过程.
2、体会用三视图表示立体图形的作用.
3、进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.
教学重点：让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程．
教学难点：学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究态度．
1．教具准备：多媒体教学课件、制作完的模型样品
2．学具准备：刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等
教学过程：
一、新知引入
（教师展示PPT）各种建筑都离不开它的雏形——立体模型，在实际生活中，我们该怎样从实物中抽象出几何模型呢？我们一起来探索吧！
二、新知讲解
想一想
常见立体图形的展开图有哪些？你还记得吗？（教师展示ppt，让学生直观感知）
●总结：制作立体图形时，要先确定立体图形的平面展开图，根据其平面展开图制作平面图形，然后再制作立体图形．
下面我们一起动手来通过视图、展开图做一些立体模型，看看谁心灵手巧！
活动一：根据三视图制作原实物．
师：以硬纸板为主要原材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型．
师：用硬纸板制作各面，围成立体图形．
说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发他们继续学习的兴趣．
活动二：根据三视图制作实物模型．
师：按照下面给出的两组视图，用马铃薯(或萝卜)制作相应的实物模型．
生：学生动手制作，实际动手制作立体物品有利于培养学生的空间想象能力．
师：(1)是圆锥，(2)是直五棱柱，它的底面五边形中有三个直角．
说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发学习的兴趣．
活动三：根据平面图形制作相应的实物图．
师：下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．
(1)指出其中哪些可以叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
(2)画出由上面的图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；
(3)如果图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？
(2)
(3)
师：(1)和(3)可折叠成正四面体，正四面体的体积为，表面积为.
●总结：数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密.
活动四、下面的图形由一个扇形和一个圆组成.
a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥.
b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图.
c.如果上图中扇形的半径为13
cm，圆的半径为5
cm，那么对应的圆锥的体积是多少？
×π×52×=100π(cm3).
三、例题讲解
例
一个正方体的表面展开图如上图，则正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（
）B
A．伦
B．敦
C．奥
D．运
●总结：解决这种类型试题的一般方法有两种：(1)是根据正方体展开图的特点，通过空间想象得出答案．(2)是通过动手折叠或展开正方体确定结果．
巩固练习：
1．下列选项中不能围成正方体的是（
）B
2．把如图
的平面图形折叠起来，它会变成下列哪个正方体（
）B
3．如图所示的三视图对应的几何体是（
）B
4.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是(
)B
5.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图1所示，则关于它的视图说法正确的是（
）C
A．正视图的面积最大
B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大
6．如图
是一个几何体的三视图，画出这个几何体的形状
解：如图：
7.如图是某个几何体的展开图，
（1）请根据展开图选择纸板、小剪刀、透明胶等制作例题模型。
（2）若中间的矩形长为20cm，宽为20cm,上面扇形的中心角为2400.试求该几何体的表面积及体积。
解：(1)立体模型如图所示：
四、当堂小结
1.
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。
2.
感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效。
五、布置作业
110页6、7题
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)
29.3课题学习
制作立体模型
人教版
九年级下
新知导入
各种建筑都离不开它的雏形——立体模型
新知讲解
名称
立体图形
平面展开图
底面形状
侧面形状
侧面展开
图形状
正方体
正方形
正方形
长方形
长方体
长方形
长方形
长方形
三棱柱
三角形
长方形
长方形
常见立体图形的展开图如下表：
圆锥
圆
曲面
扇形
圆柱
圆
曲面
长方形
制作立体图形时，要先确定立体图形的平面展开图，根据其平面展开图制作平面图形，然后再制作立体图形．
新知讲解
主视图
左视图
高
长
宽
宽
俯视图
平面图形
立体图形
体验转化过程
新知讲解
1.
以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型。
活动1
新知讲解
2.
按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。
活动2
新知讲解
3.
下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
（1）指出其中哪些可折叠成多面体、把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”
的；
（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？
活动3
巩固练习
解：（1）如图：
（2）如图：
新知讲解
4.下面的图形由一个扇形和一个圆组成.
a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥.
b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图.
c.如果上图中扇形的半径为13
cm，圆的半径为5
cm，那么对应的圆锥的体积是多少？
活动3
例题讲解
例
一个正方体的表面展开图如图，则正方体中的“★”所
在面的对面所标的字是（
）
A．伦
B．敦
C．奥
D．运
思路点拨：解决这种类型试题的一般方法有两种：(1)是根
据正方体展开图的特点，通过空间想象得出答案．(2)是通过动
手折叠或展开正方体确定结果．
B
巩固练习
1．下列选项中不能围成正方体的是（
）
B
2．把如图
的平面图形折叠起来，它会变成下列哪个正方体（
）
B
3．如图所示的三视图对应的几何体是（
）
巩固练习
B
巩固练习
4.
如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是(
)
B
巩固练习
5.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图1所示，则关于它的视图说法正确的是（
）
A．正视图的面积最大
B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大
D．三个视图的面积一样大
c
巩固练习
6．如图
是一个几何体的三视图，画出这个几何体的形状
解：如图
巩固练习
7.如图是某个几何体的展开图，
（1）请根据展开图选择纸板、小剪刀、透明胶等制作例题模型。
（2）若中间的矩形长为20
cm，宽为20cm,上面扇形的中心角为2400.试求该几何体的表面积及体积。
解：(1)立体模型如图所示：
巩固练习
课堂总结
1.
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。
很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。
2.
感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效。
作业布置
110页6、7题
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