(共20张PPT)
26.1.1反比例函数
人教版
九年级下
新知导入
1、什么是函数?大家能举出实例吗?
在某变化过程中有两个变量x,y若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值和它对应,则称y是x的函数。
2、一次函数的表达式为
其中k,b为常数且k≠0
3、正比例函数的表达式为
其中k≠0的常数.
y=kx+b
y=kx
4、从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度V(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200则t=_______中,t和v之间的关系式是正比例函数和一次函数的关系式吗?它们之间的关系究竟是什么关系呢?
1200/v
新知讲解
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，
它们的解析式有什么共同特点？
(1)京沪线高速路全程为1
463
km，某次列车的平均
速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时
间t
(单位：h)的变化而变化；
解：变量v与t之间的关系可以表示成
当给定一个V的值时,相应的就确定
了
一个t值,因此t是v的函数
新知讲解
（2）某住宅小区要种植一块面积为1
000
m2的矩形草坪，草坪的长y
(单位：m)随宽x
(单位：m)的变化而变化；
（3）已知北京市的总面积为1.68×104
km2,人均占有面
积S
(单位：km2/人）随全市总人口
n
(单位：人）的变
化而变化
.
解：变量y与x之间的关系可以表示成
当给定一个x的值时,相应的就确定
了
一个y值,因此y是x的函数.
新知讲解
1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函数吗?
2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?
k
都是
的形式,其中k是常数.
y=
x
3.反比例函数的定义
一般地,形如
(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数．
y=
k
x
４.反比例函数的自变量的取值范围是
不为０的全体实数
注意：有时反比例函数也写成y=kx-1或xy=k的形式.
新知讲解
你还能举出生活中反比例函数的例子吗?
每位同学找一个,与同桌交流
.
根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－
是反比例函数；③y＝x2＋8x－2是二次函数；④y＝
，y与x2成反比例，但y与x不是反比例函数关系；⑤y＝
是反比例函数，可以写
成
；⑥y＝
，当a≠0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函数．
例题讲解
例1
下列关系式中，y是x的反比例函数的是________(填序号)．
①y＝2x－1；②y＝－
；③y＝x2＋8x－2；
④y＝
；
⑤y＝
；
⑥y＝
.
②
⑤
巩固练习
y=
3
2x
y=
x
1
y=
1
3x
y
=
3x-1
y
=
2x
1、下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数?
反比例函数
一次函数
巩固练习
2、已知函数
是正比例函数,则
m
=___
；
3、已知函数
是反比例函数,则
m
=___
。
y
=
xm
-7
y
=
3xm
-7
8
6
x
-1
=
x
1
4、已知函数
是反比例函数,求
m
的值。
y
=
(m-3)x2-|m|
解：由题意得，2-∣m∣＝－1
且
m-3≠0，
解得
m＝-3.
例题讲解
例2
已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设
.
把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.
解：（1）设
.因为当x=2时，y=6，所以有
解得k=12.因此
（2）把x=4代入
得
巩固练习
已知函数
y＝y1－y2，y1
与
x
成正比例，y2
与(x－2)成反
比例，且当
x＝3
时，y＝5；当
x＝1
时，y＝－1，求出
y
与
x
的函数解析式．
拓展提高
下列函数中，是反比例函数的是(
)
D
拓展提高
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
1
…
y
2
-1
…
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表．
-3
1
-4
-4
-2
2
拓展提高
用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的关系式：________，x的取值范围为________________．
易错点：忽视了自变量的实际意义造成错误.
x为正整数
拓展提高
解：由题意知
由
x=1
时，y=4
拓展提高
由
x=－1
时，y=0
课堂小结
本节课你收获了什么？你知道什么是反比列函数吗?
你知道求反比列函数的解析式，有哪些步骤吗？
用待定系数法确定反比例函数解析式的“四步骤”：
(1)设：设反比例函数的解析式为y＝
；
(2)列：把已知的x与y的一对对应值代入y＝
，得到关于k的方程；
(3)解：解方程，求出k的值；
(4)代：将求出的k的值代入所设解析式中，即得到所求
。
作业布置
教材第3页
1、2、3题
谢谢
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26.1.1反比例函数
教学目标：
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
教学难点：反比例函数的解析式的确定。
教学过程：
一、新知引入
1、什么是函数?大家能举出实例吗?
2、一次函数的表达式为
其中k,b为常数且k≠0.
3、正比例函数的表达式为
其中k≠0的常数.
4、从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度V(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200则t=_______中,t和v之间的关系式是正比例函数和一次函数的关系式吗?它们之间的关系究竟是什么关系呢?
（学生自主回顾，可抽部分学生解答，然后设置疑问，引出课题）
二、新知讲解
活动1
反比例函数的定义
想一想
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.
Ⅰ、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？
（2）
（3）
S＝
Ⅱ、上面三个函数关系式形式上有什么共同点?
解：都是y=的形式，其中k是常数,k≠0.
Ⅲ、反比例函数的定义：形如y=(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
Ⅳ、反比例函数常见的基本形式：y=，y=kx-1，xy=k.其中k是常数，k≠0.
说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗?每位同学找一个,与同桌交流
.
例题讲解：
例1
下列关系式中，y是x的反比例函数的是________(填序号)．
①y＝2x－1；②；③y＝x2＋8x－2；
④；
⑤y＝；
⑥y＝
（学生独立完成，然后分小组展示，教师点拨）
总结：
判断一个函数是不是反比例函数的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k
是否为常数且k≠0.警示：形如y＝的式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数．
巩固练习：
1、下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数?
①y=2x-1;②y=2x;③y=;④y=;⑤;⑥y=;⑦xy=2⑧y=2x-1⑨y=
2、已知函数y
=
xm
-7是正比例函数,则
m
=___
；
3、已知函数y
=
3xm
-7是反比例函数,则
m
=___
。
4、已知函数y
=
(m-3)x2-|m|是反比例函数,求
m
的值。
活动2
待定系数法求反比例函数的解析式
例2
已知是的反比例函数，当时，
⑴写出与的函数关系式。
求当时，的值
总结：
求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式y
＝(k≠0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝；
(2)代：将所给的数据代入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一个条件即可．
变式练习：
已知函数
y＝y1－y2，y1
与
x
成正比例，y2
与(x－2)成反比例，且当
x＝3
时，y＝5；当
x＝1
时，y＝－1，求出
y
与
x
的函数解析式．
三、拓展提高
1、下列函数中，是反比例函数的是(
)
A．x(y－1)＝1
B．y＝
C．y＝
D．y＝
2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表．
3、用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的关系式：________，x的取值范围为________________．
易错点：忽视了自变量的实际意义造成错误.
4、已知y-1与成反比例，并且当x=1时，y=4。写出y与x之间的函数关系式。
5、已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，且比例系数是k1,y2与x2成反比例，且比例系数是k2,当x＝-1时，y＝0则k1与k2的关系是？
当堂测评
课堂小结
本节课你收获了什么？你知道什么是反比列函数吗?你知道求反比列函数的解析式，有哪些步骤吗？
五、布置作业
教材第3页
1、2、3题
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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