(共22张PPT)
26.2实际问题与反比例函数（1）
人教版
九年级下
新知导入
1、反比例函数的一般形式是
，它的图象是
.
2、反比例函数
的图像在第
象限，在每个象限内它的图像上y随x的减小而
.
3、反比例函数
的图像在第
象限，在每个象限内它的图像上y随x的增大而
.
4、反比例函数经过点（1，－2），这个反比例函数关系式是
.
双曲线
二、四
减小
一、三
减小
新知讲解
例1
市煤气公司要在地下修建一个容积
为104
m3的圆柱形煤气储存室.
（1）储存室的底面积S
(单位：m2)与其
深度d(单位：m)有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S定为
500
m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？
（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15
m时，公司临
时改
变计划，
把储存室的深度改为15
m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留
小数点后两位)？
新知讲解
解:
(1)根据圆柱的体积公式，得Sd=
104，
∴S关于d的函数解析式为
(2)把S=500代入
?
得
解得d=20(m).
∴把储存室底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.
(3)根据题意，把d=15代入
得
解得
当储存室的深度为15
m时，底面积应改为666.
67
m2.
课堂练习
C
1．为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(
)
课堂练习
C
240
2．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是(
)
3．A，B两城市相距720
km，一列火车从A城去B城．
(1)火车的速度v(km/h)和行驶的时间t(h)之间的函数关系式是__
(2)若到达目的地后，按原路匀速反回，并要求在3
h内回到A城，则返回的速度应不低于_
_．
4．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．由图可知：
(1)y与S之间的函数关系式为_
_；
(2)当面条粗1.6
mm2时，面条的总长度是_
_m.
课堂练习
80
利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住实际问题中的等量关系，把实际问题转化为数学问题回答.
总
结
新知讲解
例2
码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，
装载完毕恰好用了
8
天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货
速度v
(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均
每天至少要卸载多少吨？
分析：根据“平均装货速度
×
装货天数=货物的总量”，
可以求出轮船装
载货物的总量；再根据“平均卸货速度
=货物的总量
÷
卸货天数”，得到v关
于t的函数解析式.
新知讲解
解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得
k=30×8
=
240，
∴v关于t的函数解析式为
(2)把t=5代入
得
(吨/天).
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载
完，那么平均每天卸载48吨.对于函数
当t>0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，
则平均每天至少要卸载48吨.
巩固练习
1.已知某微波炉的使用寿命大约是20000小时，则这个微波炉使用的天数W(天)与平均每天使用的时间t(小时)之间的函数关系式是_
_，如果每天使用微波炉4小时，那么这个微波炉大约可使用_
_年．
13
2.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上
信息可知李老师的首付款为_
_元．
800
巩固练习
3.某车队要把4000吨货物运到鲁甸地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．
(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式？
(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
新知讲解
利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函
数解析式；
(2)建立适当的平面直角坐标系；
(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；
(4)用待定系数法求出函数的解析式；
(5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题．
拓展提高
例3
水池内原有12
m3的水，如果从排水管中每小时
流出x
m3的水，那么经过y
h就可以把水放完．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)画出函数的图象；
(3)当x＝6时，求y的值．
(1)由生活常识可知xy＝12，从而可得y与x之间的函
数关系式．
(2)画函数的图象时应把握实际意义，即x＞0，所以图象只能在第一象限内．
(3)直接把x＝6代入函数关系式中可求出y的值．
拓展提高
解：(1)由题意，得xy＝12，
∴
(x＞0)．
(2)列表如下：
x(x＞0)
…
2
4
6
8
12
…
…
6
3
2
1.5
1
…
描点并连线，如图所示．
(3)当x＝6时，
应用提高
1．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为(
)
C
针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的一部分.
总
结
应用提高
2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批
煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期
（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，
那么这批煤能维持y
天.
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，
∵
∴
（2）函数的图象为：
应用提高
3.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8
min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，
并且写出自变量x的取值范围．
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，必须停
止操作，那么锻造的操作时间有多长？
应用提高
课堂总结
你知道用反比例函数解决实际问题的步骤吗？说说你的收获：
(1)审清题意：找出问题中的常量、变量(有时常量、变量
以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；
(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数解析式；
(3)利用待定系数法确定函数解析式，并注意自变量的取值范围；
(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题．
作业布置
教材15页练习1、2、3
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26.2实际问题与反比例函数（1）
教学目标：
1.能灵活运用反比例函数解决一些实际问题．
2．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．
3.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
教学重点：会用反比例函数知识分析、解决实际问题．
教学难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
教学过程：
新知导入
反比例函数的一般形式是_______________，它的图象是_______________
2、反比例函数的图像在第_______________象限，在每个象限内它的图像上y随x的减小而_______________.
3、反比例函数的图像在第_______________象限，在每个象限内它的图像上y随x的增大而_______________.
4、反比例函数经过点（1，－2），这个反比例函数关系式是_______________.
数学应用于生活，又来源于生活，是否在生活中又该怎样应用反比例函数来解决实际问题呢？
二、新知讲解
问题：
市煤气公司要在地下修建一个容积为104
m3的圆柱形煤气储存室．
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500
m2，施工队施工时应该向下挖进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15
m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15
m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)
小组合作讨论，完成下列填空，看看你的想法是否也和分析的一样？
解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有s.d=________,变形得s=__________,即储
存室的底面积s是其深度d的___________函数.
（2）把s=500代入______，得500=______解得d=______如果把储存室的底面积定为
500
m2
，施工时应向地下掘进______m深.
（3）根据题意，把______代入______，得s=______解得s______.当储存室的深为15m时，储存室的底面积应改为______才能满足需要.
小试牛刀
1．为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(
)
2．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是(
)
3．A，B两城市相距720
km，一列火车从A城去B城．
(1)火车的速度v(km/h)和行驶的时间t(h)之间的函数关系式是_________
(2)若到达目的地后，按原路匀速反回，并要求在3
h内回到A城，则返回的速度应不低于______．
4．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．由图可知：
(1)y与S之间的函数关系式为_____________；
(2)当面条粗1.6
mm2时，面条的总长度是_____________m.
●小结：利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住实际问题中的等量关系，把实际问题转化为数学问题回答.
例
码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
分析：根据装货速度
×
装货时间
=
货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货
速度
=
货物的总量
÷
卸货时间，得到v与t的函数解析式.
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知的条件有__________，所以v与t的函数解
析式为__________.
（2）把t=5代入_________，得_________从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸
完，则平均每天卸御_________吨，若货物在不超过_________天内卸完，则平均每天至少
要卸货_________吨.
试一试，你一定行！
1.已知某微波炉的使用寿命大约是20000小时，则这个微波炉使用的天数W(天)与平均每天使用的时间t(小时)之间的函数关系式是__________，如果每天使用微波炉4小时，那么这个微波炉大约可使用___________年．
2.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为_____________元．
3.某车队要把4000吨货物运到鲁甸地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．
(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式？
(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
●小结：利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函数解析式；
(2)建立适当的平面直角坐标系；
(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；
(4)用待定系数法求出函数的解析式；
(5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题．
三、拓展提高
例
水池内原有12
m3的水，如果从排水管中每小时流出x
m3的水，那么经过y
h就可以把水放完．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)画出函数的图象；
(3)当x＝6时，求y的值．
分析：(1)由生活常识可知xy＝12，从而可得y与x之间的函数关系式．
(2)画函数的图象时应把握实际意义，即x＞0，所以图象只能在第一象限内．
(3)直接把x＝6代入函数关系式中可求出y的值．
变式练习:
1．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为(
)
●教师强调：针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的一部分.
2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y
天.
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
3.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8
min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围．
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，必须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
四、课堂小结
你知道用反比例函数解决实际问题的步骤吗？说说你的收获：
五、布置作业
教材15页练习1、2、3
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精品试卷·第
2
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