武威市重点高中2020-2021学年第二学期期末考试试卷
高
二
数
学（文）
参考答案
一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡上)
1.
设集合，则(
B
)
A．
B．
C．
D．
2.
已知,则（
C
）
A.
B.
C.
D.
3．下列函数中是增函数的为(
D
)
A．
B．
C．
D．
4.
曲线在点处的切线方程为（
A）
A.
B.
C.
D.
5．已知函数，若，则（
B
）
A．2
B．2或
C.1
D．1或
6．已知函数，若在上是奇函数，则的值是（
C
）
A.1
B.-1
C.0
D.-2
7．设a＝21.2，b＝30.3，c＝40.5，则a，b，c的大小关系为（
C）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a
8.若函数的定义域是[1,2],则的定义域是 ( D)
A.
B.
C.[4,16]
D.[2,4]
9.
已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（A
）
A.
B.
C.
D.
10．函数的图象大致是（
C
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是（
A
）
A．
B．
C．
D．
12．若函数在区间（－1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（
C
）
A．
B．（2，＋∞）
C．
D．（0，2）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）
13．函数的单调递减区间为___
__．
14.已知点在幂函数的图象上，则不等式的解集为________．
15.已知函数是偶函数，则______.
16.
函数的最小值为______.1
(A)17.（本小题12分）
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了次试验，得到数据如下：
零件的个数（个）
加工的时间（小时）
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求关于的线性回归方程；
参考公式及数据：回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：
，.
解：（1）散点图如图所示：
（2）由题中表格数据得，，
，
．
∴
，，
∴
线性回归方程为
(A)18.（本小题12分）
已知对数函数且的图象过点
求的解析式；
已知，求的取值范围．
解：由题意知，；
解得，；
故；
∵
是定义在上的单调递增函数，
又∵
，
∴
；
解得．
（B）19．（本小题12分））
已知的一个极值点为2.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最值.
【详解】
（1）因为，所以，
因为的一个极值点为2，
所以，解得，
此时，，
令，得或，
令，得；令，得或，
故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.
（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，
所以是函数的极大值点，又，，，
所以函数在区间上的最小值为，最大值为.
（B）20．（本小题12分）
已知函数在点处的切线为．
（1）求函数的解析式：
（2）若存在实数m，使得在x时成立，求m的取值范围．
【详解】
（1）由题意知：的定义域为，
∵∴，解得
故．
（2）令，，
∴，故在时，单调递增，．
要存在实数m，使得在时成立，
只要即可，解得：．
（C）21.（本小题12分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．
【详解】(1)由函数的解析式可得：，
导函数的判别式，
当时，R上单调递增，
当时，的解为：，
当时，单调递增；
当时，单调递减；
当时，单调递增；
综上可得：当时，在R上单调递增，
当时，在，上单调递增，在上单调递减.
(2)由题意可得：，，
则切线方程为：，
切线过坐标原点，则：,
整理可得：，即：，
解得：，则，
切线方程为：,
与联立得，
化简得,由于切点的横坐标1必然是该方程的一个根，是的一个因式，∴该方程可以分解因式为
解得,
，
综上，曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和.
(A)22.（本小题12分）
在直角坐标系中，圆的圆心为，半径为1．
（1）写出圆的一个参数方程;
（2）过点作圆的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．
【详解】（1）由题意，圆的普通方程为，
所以圆的参数方程为，（为参数）
（2）由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为，即，
由圆心到直线的距离等于1可得，
解得，所以切线方程或，
将，代入化简得
或武威市重点高中2020-2021学年第二学期期末考试试卷
高
二
数
学（文）
（满分150分
考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡上)
1.
设集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
2.
已知,则（
）
A.
B.
C.
D.
3．下列函数中是增函数的为（
）
A．
B．
C．
D．
4.
曲线在点处的切线方程为（
）
A．
B．
C．
D．.
5．已知函数，若，则（
）
A．2
B．2或
C．1
D．1或
6．已知函数，若在上是奇函数，则的值是（
）
A.1
B.-1
C.0
D.-2
7．设a＝21.2，b＝30.3，c＝40.5，则a，b，c的大小关系为（
）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a
8.若函数的定义域是[1,2],则的定义域是（
）
A．
B．
C．[4,16]
D．[2,4]
9.
已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．函数的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．若函数在区间（－1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．（2，＋∞）
C．
D．（0，2）
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）
13．函数的单调递减区间为
．
14.已知点在幂函数的图象上，则不等式的解集为_______________．
15.
已知函数是偶函数，则______________.
16.
函数的最小值为______________.
三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程，请把答案填在答题卡上）
17.（本小题12分）
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了次试验，得到数据如下：
零件的个数（个）
加工的时间（小时）
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求关于的线性回归方程；
参考公式及数据：回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：
，.
18.（本小题12分）
已知对数函数且的图象过点
求的解析式；
已知，求的取值范围．
19．（本小题12分））
已知的一个极值点为2.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最值.
20．（本小题12分）
已知函数在点处的切线为．
（1）求函数的解析式：
（2）若存在实数m，使得在x时成立，求m的取值范围．
21.（本小题12分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．
22.（本小题10分）
在直角坐标系中，圆的圆心为，半径为1．
（1）写出圆的一个参数方程;
（2）过点作圆的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．
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