华师大版七年级上册第4章4.5.2 比较线段的长短 课件（44张PPT）

(共44张PPT)
同学们，
准备好上课了吗?
A
B
图1
b
图2
a
图3
O
A
图4
A
B
图5
下面图形中，哪些是直线、射线和线段?
说一说
线段、射线、直线的本质区别
是_____没有端点，_____只有
一个端点，_____有两个端点。
忆一忆
直线
线段
射线
直线的基本事实是：
____________________。
两点确定一条直线
线段、射线、直线中____可以
度量长度，所以只有____才可
以比较长短。
线段
线段
情景设置
还记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗?
请说出你的想法
生活中的长短的比较
怎样比较两个同学的高矮?
叠合法
度量法
1.掌握线段比较大小的方法.
2.正确用圆规、直尺作一条线段等
于已知线段.
3.
掌握线段中点的定义，能够灵活运用。
学习目标
●
●
A
B
4.5
●
●
C
D
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
3.3
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
∴
AB＞CD
探究点一:
对于两条线段来说，该如何比较它们的大小呢？
度量法(用刻度尺测量)
●
●
A
B
●
●
C
D
方法2:叠合法(用平移法比较)
●
●
∴
AB＞CD
D
C
(1)如果点B在线段CD上,记作AB(2)如果点B在线段CD的延长线上，
记作AB>CD
(3)如果点B与点D重合，记作AB=CD
叠合法
注意：起点对齐，看终点。
A
B
A
B
A
A
B
A
D
C
A
B
C
D
1.度量法.
2.叠合法.
方法归纳:
注意:
用度量法是从数的方面去比较大小，而叠合法是从形的方面去比较大小。
要比较两条线段的长短,你有几种方法?
起点对齐，看
终点
课本练习:
（1）
a
b
（3）
（2）
a
b
a
b
观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。
2.七年级(1)班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法(　　)
A．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B．把两条绳子接在一起
C．把两条绳子重合，观察另一端情况
D．没有办法挑选
A
A
B
已知线段a，用直尺和圆规作一条线段等于已知线段a.
①
作射线AB;
②取AC
=
a
C
解：作法：
a
解：线段AC为所求线段
画一画
a
2.你能用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于已知线段a的2倍。
尺规作图注意事项：
1.作图语言要规范，要说明作图结果；
2.保留作图痕迹。
请说说你的画法
O
P
B
解：线段OB就是所求做的线段c
画一画
A
已知线段a、b，用尺规作一条线段c,使c=a+b
a
解：画法：
1.画射线AD
A
D
2.用圆规在射线AD上截取AB=a
3.用圆规在射线BD上截取BC=b
B
a
线段AC就是所求的线段
c
线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记做c=a+b，即AC=AB+BC
结论不能少
b
C
b
一看起点，二看方向，
三看落点。
已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使它的长度等于a-b
a
b
解：画法
1.画射线OP;
2.用圆规在射线OP上截取OA=a;
O
P
A
3.用圆规在线段OA上截取AB=b;
B
线段OB就是所求做的线段c=a-b
一看起点，二看方向，三看落点。
类似地，线段c是线段a,b的差，记做c=a-b
尺规做图的问题
1.直尺只能用来画线，不能量距.
2.尺规作图要求作出图形，
说明结果，
并保留作图痕迹。
注意：
如图，填空：
A
B
C
D
AB+BC=
(
)
AC
AD
-
CD=(
)
AC
BC=(
)
-
CD
BD
AD=(
)
+
(
)
+
(
)
AB
BC
CD
线段的和、差
按图填空
●
●
●
●
●
A
C
E
D
B
1.AB=(
)+(
)+(
)+(
)
2.AE=（
）-（
）-（
）
3.AC+CD=（
）-
BD
4.CE+EB-ED=（
）+（
）
5.AE+(
)=(
)-DB
=AC+(
)=AD
AC
CE
DB
DB
AB
ED
DB
AB
CE
ED
AB
CD
ED
现在,请每个同学拿出手中的白纸，对折这张白纸，把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？
C
A
B
点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点，可知AC=BC=
AB
观察下列步骤，并回答问题
（1）拿出一张白纸
（2）对折这张白纸
（3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？
A
B
C
A
B
C
点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点（midpoint)，可知AC=BC=
AB
1
2
合作探究
反之，如图，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=
AB
或AB=2AC=2BC
1
2
线段中点的符号语言表示：
如图，
∵点C在线段AB上且AC=BC
∴点C是线段AB的中点.
探究点四:
M
　　观察图形，请你试着描述线段AB的中点的概念．
A
B
　　如图，点M把线段AB分成两条线段AM与MB.如果线段AM与线段MB相等,那么点M就叫做线段AB的中点.
线段中点的符号语言表示：
如图，
∵点M在线段AB上且AC=BC
∴点M是线段AB的中点.
M
A
B
线段的中点
如图,点M为线段AB的中点,则线段AM、BM、AB间有哪些等量关系成立?
∵
M为线段AB的中点
AM
=
MB
=
AB,
AB=2AM=2MB
想一想
∴
判断：
若AM=BM，则M为线段AB的中点
线段中点的条件：
1.在已知线段上。
2.把已知线段分成两条相等线段的点
A
B
M
1.
在下图中，点C是线段AB的中点。如果AB=4cm，那么AC=
，BC=
。
解：∵点C是线段AB的中点
∴AC=CB=2cm
∴AC+CB=AB=4cm
中点应用
B
A
C
2.
如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
∴AC=CB=
A
D
C
B
解：∵点C是线段AB的中点
答：AD的长度为4.5cm
∵点D是线段CB的中点
还有其他的解法吗？
解法二：
∵点C是线段AB的中点
∴
AC=CB=
A
D
C
B
答：AD的长度为4.5cm
∵点D是线段CB的中点
3.
在直线
上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点O是线段AC的中点，那么OB的长度是多少?
一、学习了怎样比较线段的长短。
1.度量法：
2.叠合法：起点对齐，看终点。
本节课你又增长了哪些知识？
谈谈收获吧
二、尺规作图
1.用尺规法画一条线段等于已知线段；
2.用尺规法画已知线段的和与差。
三、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。
一看起点，二看方向，三看落点。
同学们，
今天的知识你学会了吗?下面准备开始进行小检测！
已知线段a,b，画一条线段AE,使它的长度等于2a-b(利用直尺和圆规).
a
b
解：画法:
1.画射线AF.
2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=a.
3.
在线段AD上截取CE=b.
线段AE就是所求的线段2a-b.
A
F
B
C
a
a
E
b
C
画一画
1.如图所示，C、D在直线AB上，则下列关系错误的是(
)
A.AB-AC=BD+CD
B.AB-CB=AD-CD
C.AC+CD=AB-CB
D.AD-AC=BC-BD
A
C
D
B
·
·
·
·
C
2.A、B两点间的距离是指（
）
A.过A、B两点间的直线；
B.连结A、B两点间的线段；
C.直线AB的长；
D.连结A、B两点间的线段长度
3.下列四个语句中正确的是（
）
A.如果AP=BP,那么点P是AB的中点
B.两点间的距离就是两点间的线段
C.两点之间，线段最短
D.比较线段的长短只能用度量法
D
C
3.如图，点A、点B、点C、点D四点在同一直线上
C
B
A
D
AB+BC=＿＿
AD-CD=＿＿
BC=
-AB=BD
-
。
若AB=BC=CD，你能找出哪些等量关系？
4.如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（
）
A.
AC>BD
B.
ACC.
AC=BD
D.不能确定
A
B
C
D
5.已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD=
。
A
C
D
B
5.已知线段AB=5，AC=3，你能求出线段BC的长度吗？
6.已知直线l上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm,
BC=4cm。
(1)如果D是AC的中点，那么
AD=
______cm.
(2)如果M是AB的中点，那么
MD=______cm.
7
2
7.
①线段AB=6厘米，点C在线段AB上，且BC=3厘米，则线段AC的长为（
）
A.
3厘米
　　　B.
9厘米
C.
3厘米或9厘米
D.
无法确定
②线段AB=6厘米，点C在直线AB上，且BC=3厘米，则线段AC的长为（
）
A.
3厘米
　　　B.
9厘米
C.
3厘米或9厘米
D.无法确定
A
C
8.两点之间的所有连线中，线段
,
两点之间线段的
,叫做这两点之间的距离.
最短
长度
9.
如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，则点M叫做线段AB的
，这时AM=
___________AB。
中点
BM=
10.已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。
解：
（1）如图：
（2）如图：
AC=AB+BC
=8+5=13cm
AC=AB－BC
=8－5=3cm
l
A
B
C
l
A
B
C
11.线段AB=6cm，延长线段AB到C，使BC=3厘米，则AC是BC的
倍。
3
12.
A、B、C三点在同一条直线上,
且线段AB=4,
AC=6,
则线段BC的长度为__________.
2或10
13.
如图，B、C为线段AD上的两点，
点C为线段AD的中点,AC=5cm,
BD=6cm,求线段AB的长度？
A
C
B
D
解：∵AC=5cm,C为线段AD的中点
∴AD=2AC=10cm
∵
BD=6cm
∴
AB=AD-BD=10-4=4cm
答：线段AB的长为4cm。
14.在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？
解：∵
AB=4cm
BC=3cm
∴
AC=AB+BC=7cm
∵
点O是线段AC的中点
∴OC=
AC
=
3.5cm
∴OB=
OC-BC
=
3.5-3
=
0.5(cm).
答：线段OB的长为0.5cm。
15.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点．
(1)若AB＝10，AC＝6，求CD的长；
(2)若AC＝30，BD＝10，求AB的长．
同学们，
辛苦了，
再见！