甘肃省会宁县2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题（理科） Word版含解析

会宁县2020-2021学年第二学期期末高二（理科）数学试卷
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．已知集合false，集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知复数false满足false(false为虚数单位)，则false的虚部为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．false在点false处的切线与该曲线及false轴围成的封闭图形的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知随机变量false服从正态分布false，且false，则false（ ）
A．0.5 B．0.3 C．0.4 D．0.2
5．函数false在false上的最小值为（ ）
A．false B．-1 C．0 D．false
6．已知false在false上是可导函数，false的图象如图所示，则不等式false解集为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着false，false，false三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户甲、乙、丙、丁进行产业帮扶，若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．等差数列false?false前false项和分别为false与false，且false，则false（ ）
A．false B．false C．1 D．false
9．设false，false，随机变量X的分布列是（ ）
false
false
false
false
false
a
则方差false（ ）
A．既与false有关，也与false有关 B．与false有关，但与false无关
C．与false有关，但与false无关 D．既与false无关，也与false无关
10．学校从高一?高二?高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5?6?7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．如果false，那么当X，Y变化时，使P(X=xk)=P(Y=yk)成立的(xk，yk)的个数为（ ）
A．10 B．20 C．21 D．0
12．已知函数false，若存在false，使false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．在false的二项展开式中，false的系数是__________．
14．已知二次函数false的图像经过点false，且函数false是偶函数，则函数false的解析式为___________.
15．为了贯彻落实习近平总书记在全国教育大会上的讲话精神，2020年中办、国办联合印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，为落实该文件精神，某中学对女生立定跳远项目的考核要求为：1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分，若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分则该女生经过训练后跳远增加了______米.
16．函数false在false上的最大值是______.
三、解答题（共70分）
17．(本题10分)在直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（false为参数）,以坐标原点为极点，以false轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程为false.
（1）求曲线false的普通方程与曲线false的的直角坐标方程；
（2）若false与false交于false两点，点false的极坐标为false，求false的值.
18．(本题12分)已知false的面积是false，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，false.
（1）求A；
（2）若false，求false的周长.
19．(本题12分)2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日，以“庆祝数学在生活中的美丽和重要性”.为庆祝该节日，某中学举办了数学嘉年华活动，其中一项活动是“数学知识竞答”闯关赛，规定：每位参赛者闯关，需回答三个问题，至少两个正确则闯关成功.若小明回答第一，第二，第三个问题正确的概率分别为false，false，false，各题回答正确与否相互独立.
（1）求小明回答第一，第二个问题，至少一个正确的概率；
（2）记小明在闯关赛中回答题目正确的个数为false，求false的分布列及小明闯关成功的概率.
20．(本题12分)已知函数false，且false和false是false的两根.
（1）false，false的值；
（2）false的单调区间.
21．(本题12分)某初中为了解学生的肥胖是否与经常饮用碳酸饮料有关，现对40名七年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示(平均每天喝false以上为常喝，体重超过false为肥胖.单位：人)
经常饮用
不经常饮用
合计
肥胖
8
18
不肥胖
15
合计
40
（1）将false列联表补充完整，并回答能否有false的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关？
（2）已知经常饮用碳酸饮料且肥胖的8名同学中，有5名男同学，3名女同学.现从这5名男同学和3名女同学中选5人进行家访，求被选中的男生人数false的分布列和期望.
参考公式及数据：false，false.
false
0.100
0.050
0.010
0.001
false
2.706
3.841
6.635
10.828
22．(本题12分)已知函数false
（1）若false对任意false恒成立，求false的最大值；
（2）若false，求false在false上的极值点的个数.
会宁县2020-2021学年第二学期期末高二（理科）数学试卷
参考答案
1．【答案】B
【分析】
根据交集的概念和运算直接求解出false的结果.
【详解】
解：∵false，false，
∴false．
故选：B．
2.【答案】B
【详解】
false，所以false的虚部为false.故选B.
3．A
【分析】
先根据导数的几何意义求出曲线false在false处的切线方程，再求出积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分进行求解即可．
【详解】
解：false的导数为false，
可得false在点false处的切线的斜率为false，
切线的方程为false，即false，
可得切线与该曲线及false轴围成的封闭图形的面积为
false
故选：A
4．B
【分析】
利用正态分布密度函数的对称性将求false 转化为false，进而可得结果.
【详解】
如图，正态分布的密度函数示意图所示，
函数图象关于直线false对称，所以false，
则false.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：应用正态分布密度函数图象的对称性是解决本题的关键.
5．B
【分析】
求导后求得函数的单调性，利用单调性求得函数的最小值.
【详解】
因为false，所以false在false上单调递减，在false上单调递增，所以false.
故答案为：B.
6．D
【分析】
根据符号法则将不等式转化为两个不等式组，结合图象即可解出．
【详解】
原不等式等价于false或false，结合false的图象可得，
false或false，解得false或false或false．
故选：D．
7．D
【分析】
由题意分析：每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，基本事件总数false，而甲乙两户选择同一个扶贫项目包含的基本事件个数false，利用古典概型的概率公式求概率即可.
【详解】
由题意分析：
若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，
基本事件总数false，
甲乙两户选择同一个扶贫项目包含的基本事件个数false，
则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率false．
故选：D．
8．【答案】A
【分析】
由已知结合等差数列和的性质即可求解．
【详解】
因数列false?false都为等差数列，且false，
故设false，false，
因此false，false，
由等差中项得，false.
故选：A.
9．B
【分析】
根据方差公式求出方差，再判断即可.
【详解】
由分布列可得false，
故false.
故选：B
【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是熟练掌握期望和方差的公式.
10．A
【分析】
设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件false为“30人中抽出一名高三同学”，分别求得false，false，代入条件概率公式，即可得答案.
【详解】
设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件false为“30人中抽出一名高三同学”，
则false，false，
所以false，
故选：A.
11．C
【分析】
根据二项分布的特点，列举出(xk，yk)的所有情况，可得答案．
【详解】
根据二项分布的特点，知(xk，yk)分别为(0，20)，(1，19)，(2，18)，…，(20，0)，共21个，故选：C.
12．D
【分析】
作出函数的图象，根据对称性可以知道false，结合图象可得到false，进而得到false，由对数函数的性质进一步判定false,
从而根据在false时false,根据其单调性和已经得到的false的范围得到结论.
【详解】
作出false的大致图象如下：
由图可知false，
令false，得false，
所以false，则false．
因为false，所以false，
又当false时，false单调递减，
所以false，
故选:D．
【点睛】
本题考查利用函数的图象和性质求范围问题，涉及分段函数的图象，指数型函数图象和性质，对数函数的性质，属综合题，关键是数形结合思想的应用，函数的图象的对称性和单调性的应用.
13．false
【分析】
求出展开式的通项，然后令false的指数为2，求出false的值，在代入通项中进行化简，即可求得结果.
【详解】
false的展开式的通项公式为：false，
令false，解得false，
所以false的系数是false.
故答案为：false.
14．false
【分析】
由偶函数易得false关于false对称求参数b，根据图象过点求参数c，写出解析式即可.
【详解】
∵false是偶函数，有false，
∴false关于false对称，即false，故false，又图像经过点false，
∴false，可得false.
故false.
故答案为：false
15．0.42
【分析】
根据所给得分规则求出70分时立定跳远距离，再求出105分时的立定跳远距离，即可求解.
【详解】
该生成绩为70分时，其立定跳远距离为false米，
该生成绩为105分时，其立定跳远距离为false米，
所以增加了false米，
故答案为：0.42
16．false
【分析】
利用导函数可知在false上false，有false单调递减，即可求区间内最小值.
【详解】
在false上，有false，
知：false在false上单调递减，在false和false上单调递增，故最大值在极大值点或端点值处取得，极大值为false，最大的端点值为false，
明显地，false，所以，false在false上的最大值是false
故答案为：false
17.【答案】（1）曲线false普通方程为false曲线false的直角坐标方程为false（2）false
【分析】
（1）将曲线false的参数方程中的t消掉得到曲线false的普通方程，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，能求出C2的直角坐标方程．
（2）将false代入false，得false，利用直线参数的几何意义结合韦达定理，能求出false．
【详解】
（1）曲线false的参数方程为false（false为参数），两式相加消去t可得普通方程为false；又由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，
曲线false的极坐标方程为false转化为直角坐标方程为false
（2）把曲线false的参数方程为false（false为参数），代入false得false，
设false，false是false对应的参数，则false，false
所以false false
18.【答案】（1）false；（2）false
【分析】
（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式、诱导公式计算可得；
（2）由false，false，得false，再利用余弦定理求出false，即可求出false的周长．
【详解】
解：（1）因为false，所以false，
所以false，即false，因为false，所以false，
所以false，所以false
（2）false，false，
false，
false，false
false，
false的周长为：false．
19．（1）false；（2）分布列见解析，false.
【分析】
（1）利用至少有一个正确的概率为false直接计算即可；
（2）先根据题意判断false的取值，并计算各取值对应的概率，即得到分布列，再计算false即得小明闯关成功的概率.
【详解】
解：（1）设事件false为小明回答正确第一个问题，事件false为小明回答正确第二个问题，则false为小明回答错误第一个问题，false为小明回答错误第二个问题，false，false.
所以小明回答第一，第二个问题，至少有一个正确的概率为：
false；
（2）设事件false为小明回答正确第三个问题，
由题知，小明在闯关赛中，回答题目正确的个数false的取值为0，1，2，3，
所以false，
falsefalse
false，
falsefalse，
false.
故false的分布列为：
false
0
1
2
3
false
false
false
false
false
所以小明闯关成功的概率为false.
【点睛】
思路点睛：
求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：
（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；
（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列.
20．（1）false，false；（2）单调递增区间为false和false，单调递减区间为false和false.
【分析】
（1）求出false，然后利用false求解即可；
（2）false，然后求解即可.
【详解】
（1）false，
又false和false为false的两根，
false，
故有false，
解方程组得false，false.
（2）false，false，
false，
令false得false，false，false，
当false时，false；
当false时，false，
false的单调递增区间为false和false，单调递减区间为false和false.
21．（1）列联表答案见解析，没有false的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：false.
【详解】
（1）
经常饮用
不经常饮用
合计
肥胖
8
10
18
不肥胖
7
15
22
合计
15
25
40
由调查数据可知，false的观测值false
没有false的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关.
（2）被选中的男生人数false的取值为2，3，4，5
则false，false，
false，false
分布列为
false
2
3
4
5
false
false
false
false
false
期望false.
22．（1）false；（2）false在false上的极值点的个数为1.
【分析】
（1）等价于false对任意false恒成立，设false，求出false即得解；
（2）设false，求出函数false在false上的极值点的个数即得解.
【详解】
（1）false
所以false，
设false，
所以false，
因为false，所以false，
所以false，所以函数false在false单调递减，
所以false，所以false.
（2）若false， false，
设false，
所以false，
所以false在false上单调递增，在false单调递减，
false
设false，对称轴为false，false时，false，
所以false
当false时，false，当false时，false，
所以在false，函数false没有零点，false，使得false，
即false，使得false，且false是唯一的，
所以false在false上的极值点的个数为1.
【点睛】
关键点睛：解答本题的关键有二，其一，是二次求导，得到false在false上单调递增，在false单调递减，其二，是分析得到函数false在false上的极值点的个数.