甘肃省会宁县2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题（文科） Word版含解析

会宁县2020-2021学年第二学期期末考试高二数学（文科）试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设false，i为虚数单位，且false是实数，则false的值为（ ）
A．1 B．false C．0 D．false
3．在平面直角坐标系中，抛物线false经过伸缩变换false后得到的曲线方程是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少
A．23分 B．24分钟 C．26分钟 D．31分钟
5．对于样本相关系数，下列说法错误的是（ ）
A．可以用来判断成对样本数据相关的正负性 B．可以是正的，也可以是负的
C．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越高 D．取值范围是false
6．设false的三边长分别为false，false，false，若false的面积为false，内切圆半径为false，则false，类比这个结论可知：若四面体false的四个面的面积分别为false，false，false，false，内切球半径为false，四面体false的体积为false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80
C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25
8． 执行如图所示的程序框图，输出S的值为
A．－false B．false C．－false D．false
9．用反证法证明命题“已知false，如果false可被3整除，那么false中至少有一个能被3整除”时,假设的内容应为（ ）
A．false都不能被3整除 B．false都能被3整除
C．false不都能被3整除 D．false不能被3整除
10．已知false，false，是不同的直线，false，false是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若false，则false平行于平面false内的任意一条直线 B．若false，false，则false
C．若false，false，false，则false D．若false，false，则false
11．如图所示，n个连续自然数按规律排列如下：
根据规律，从2014到2016的箭头方向依次为（ ）
A．→↑ B．↑→ C．↓→ D．→↓
12．若false，对任意的false，都有false，且false.设false表示整数false的个位数，则false为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知复数false满足false为虚数单位false，则false的最大值是__________．
14．某超市为回馈顾客，制作了6元，8元，10元三种面值的代金券各两张用于抽奖活动.现顾客甲?乙?丙三人每人从中抽取两张，已知每个人抽取的两张券上的面值都不一样.甲看了乙的券后说：“我与乙的两张券上相同的面值不是8元”，乙看了丙的券后说：“我与丙的两张券上相同的面值不是6元”，丙说：“我的两张券上的面值之和不是18元”，若三人所说为真，则乙抽的两张券的面值之和是___________元.
15．已知实数x，y满足方程false，则false的最大值为________．
16．若函数false的图象与直线y＝a有交点，则实数a的取值范围是 _______.
三、解答题
17．（12分）已知z是复数，且false和false都是实数，其中i是虚数单位．
（1）求复数z和false；
（2）若复数false在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．
18．（12分）（1）设false，证明：false；
（2）已知false，证明：false．
19．（12分）某研究机构对某校高二文科学生的记忆力false和判断力false进行统计分析，得下表数据．
false
6
8
10
12
false
2
3
5
6
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出false关于false的线性回归方程；
（2）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力.
（参考公式：其中false）
20．（12分）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如图的频数直方图．将周平均网购次数不小于4次的民众称为网购迷．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，且网购迷中有5名市民的年龄超过40岁．
网购迷
非网购迷
合计
年龄不超过40岁
年龄超过40岁
合计
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？
（2）现从网购迷中按分层抽样选5人代表进一步进行调查，若从5人代表中任意挑选2人，求挑选的2人中有年龄超过40岁的概率．
附：false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
21．（12分）已知函数false．
（1）当false时，求曲线false在点false处的切线方程；
（2）若函数false在false处有极小值，求函数false在区间false上的最大值．
22．（12分）已知直线false（false为参数），以坐标原点为极点，false轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程为false.
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为false，直线false与曲线C 的交点为false，false，求false的值
高二数学参考答案
1．【答案】B
【分析】
根据交集的概念和运算直接求解出false的结果.
【详解】
解：∵false，false，
∴false．
故选：B．
2.【答案】B
【详解】
false，所以false的虚部为false.故选B.
3．A
【分析】
先根据导数的几何意义求出曲线false在false处的切线方程，再求出积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分进行求解即可．
【详解】
解：false的导数为false，
可得false在点false处的切线的斜率为false，
切线的方程为false，即false，
可得切线与该曲线及false轴围成的封闭图形的面积为
false
故选：A
4．B
【分析】
利用正态分布密度函数的对称性将求false 转化为false，进而可得结果.
【详解】
如图，正态分布的密度函数示意图所示，
函数图象关于直线false对称，所以false，
则false.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：应用正态分布密度函数图象的对称性是解决本题的关键.
5．B
【分析】
求导后求得函数的单调性，利用单调性求得函数的最小值.
【详解】
因为false，所以false在false上单调递减，在false上单调递增，所以false.
故答案为：B.
6．D
【分析】
根据符号法则将不等式转化为两个不等式组，结合图象即可解出．
【详解】
原不等式等价于false或false，结合false的图象可得，
false或false，解得false或false或false．
故选：D．
7．D
【分析】
由题意分析：每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，基本事件总数false，而甲乙两户选择同一个扶贫项目包含的基本事件个数false，利用古典概型的概率公式求概率即可.
【详解】
由题意分析：
若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，
基本事件总数false，
甲乙两户选择同一个扶贫项目包含的基本事件个数false，
则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率false．
故选：D．
8．【答案】A
【分析】
由已知结合等差数列和的性质即可求解．
【详解】
因数列false?false都为等差数列，且false，
故设false，false，
因此false，false，
由等差中项得，false.
故选：A.
9．B
【分析】
根据方差公式求出方差，再判断即可.
【详解】
由分布列可得false，
故false.
故选：B
【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是熟练掌握期望和方差的公式.
10．A
【分析】
设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件false为“30人中抽出一名高三同学”，分别求得false，false，代入条件概率公式，即可得答案.
【详解】
设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件false为“30人中抽出一名高三同学”，
则false，false，
所以false，
故选：A.
11．C
【分析】
根据二项分布的特点，列举出(xk，yk)的所有情况，可得答案．
【详解】
根据二项分布的特点，知(xk，yk)分别为(0，20)，(1，19)，(2，18)，…，(20，0)，共21个，故选：C.
12．D
【分析】
作出函数的图象，根据对称性可以知道false，结合图象可得到false，进而得到false，由对数函数的性质进一步判定false,
从而根据在false时false,根据其单调性和已经得到的false的范围得到结论.
【详解】
作出false的大致图象如下：
由图可知false，
令false，得false，
所以false，则false．
因为false，所以false，
又当false时，false单调递减，
所以false，
故选:D．
【点睛】
本题考查利用函数的图象和性质求范围问题，涉及分段函数的图象，指数型函数图象和性质，对数函数的性质，属综合题，关键是数形结合思想的应用，函数的图象的对称性和单调性的应用.
13．false
【分析】
求出展开式的通项，然后令false的指数为2，求出false的值，在代入通项中进行化简，即可求得结果.
【详解】
false的展开式的通项公式为：false，
令false，解得false，
所以false的系数是false.
故答案为：false.
14．false
【分析】
由偶函数易得false关于false对称求参数b，根据图象过点求参数c，写出解析式即可.
【详解】
∵false是偶函数，有false，
∴false关于false对称，即false，故false，又图像经过点false，
∴false，可得false.
故false.
故答案为：false
15．0.42
【分析】
根据所给得分规则求出70分时立定跳远距离，再求出105分时的立定跳远距离，即可求解.
【详解】
该生成绩为70分时，其立定跳远距离为false米，
该生成绩为105分时，其立定跳远距离为false米，
所以增加了false米，
故答案为：0.42
16．false
【分析】
利用导函数可知在false上false，有false单调递减，即可求区间内最小值.
【详解】
在false上，有false，
知：false在false上单调递减，在false和false上单调递增，故最大值在极大值点或端点值处取得，极大值为false，最大的端点值为false，
明显地，false，所以，false在false上的最大值是false
故答案为：false
17.【答案】（1）曲线false普通方程为false曲线false的直角坐标方程为false（2）false
【分析】
（1）将曲线false的参数方程中的t消掉得到曲线false的普通方程，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，能求出C2的直角坐标方程．
（2）将false代入false，得false，利用直线参数的几何意义结合韦达定理，能求出false．
【详解】
（1）曲线false的参数方程为false（false为参数），两式相加消去t可得普通方程为false；又由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，
曲线false的极坐标方程为false转化为直角坐标方程为false
（2）把曲线false的参数方程为false（false为参数），代入false得false，
设false，false是false对应的参数，则false，false
所以false false
18.【答案】（1）false；（2）false
【分析】
（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式、诱导公式计算可得；
（2）由false，false，得false，再利用余弦定理求出false，即可求出false的周长．
【详解】
解：（1）因为false，所以false，
所以false，即false，因为false，所以false，
所以false，所以false
（2）false，false，
false，
false，false
false，
false的周长为：false．
19．（1）false；（2）分布列见解析，false.
【分析】
（1）利用至少有一个正确的概率为false直接计算即可；
（2）先根据题意判断false的取值，并计算各取值对应的概率，即得到分布列，再计算false即得小明闯关成功的概率.
【详解】
解：（1）设事件false为小明回答正确第一个问题，事件false为小明回答正确第二个问题，则false为小明回答错误第一个问题，false为小明回答错误第二个问题，false，false.
所以小明回答第一，第二个问题，至少有一个正确的概率为：
false；
（2）设事件false为小明回答正确第三个问题，
由题知，小明在闯关赛中，回答题目正确的个数false的取值为0，1，2，3，
所以false，
falsefalse
false，
falsefalse，
false.
故false的分布列为：
false
0
1
2
3
false
false
false
false
false
所以小明闯关成功的概率为false.
【点睛】
思路点睛：
求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：
（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；
（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列.
20．（1）false，false；（2）单调递增区间为false和false，单调递减区间为false和false.
【分析】
（1）求出false，然后利用false求解即可；
（2）false，然后求解即可.
【详解】
（1）false，
又false和false为false的两根，
false，
故有false，
解方程组得false，false.
（2）false，false，
false，
令false得false，false，false，
当false时，false；
当false时，false，
false的单调递增区间为false和false，单调递减区间为false和false.
21．（1）列联表答案见解析，没有false的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：false.
【详解】
（1）
经常饮用
不经常饮用
合计
肥胖
8
10
18
不肥胖
7
15
22
合计
15
25
40
由调查数据可知，false的观测值false
没有false的把握认为学生是否肥胖和经常饮用碳酸饮料有关.
（2）被选中的男生人数false的取值为2，3，4，5
则false，false，
false，false
分布列为
false
2
3
4
5
false
false
false
false
false
期望false.
22．（1）false；（2）false在false上的极值点的个数为1.
【分析】
（1）等价于false对任意false恒成立，设false，求出false即得解；
（2）设false，求出函数false在false上的极值点的个数即得解.
【详解】
（1）false
所以false，
设false，
所以false，
因为false，所以false，
所以false，所以函数false在false单调递减，
所以false，所以false.
（2）若false， false，
设false，
所以false，
所以false在false上单调递增，在false单调递减，
false
设false，对称轴为false，false时，false，
所以false
当false时，false，当false时，false，
所以在false，函数false没有零点，false，使得false，
即false，使得false，且false是唯一的，
所以false在false上的极值点的个数为1.
【点睛】
关键点睛：解答本题的关键有二，其一，是二次求导，得到false在false上单调递增，在false单调递减，其二，是分析得到函数false在false上的极值点的个数.