甘肃省会宁县2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析

会宁县2020-2021学年第二学期期末考试高一数学试卷
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．已知角false的顶点在原点，始边与false轴非负半轴重合，点false，false是角false终边上的一点，则false（ ）
A．false B．false C．1 D．false
2．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．98与63的最大公约数为false，二进制数false化为十进制数为false，则false（ ）．
A．60 B．58 C．56 D．54
4．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．1 D．2
5．某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第false年该地区贫困户年人均收入false万元的部分数据如下表：
年份编号false
1
2
3
4
5
年人均收入false
0.5
0.6
false
1.4
1.7
根据表中所给数据，求得false与false的线性回归方程为false，则false（ ）
A．0.8 B．0.9 C．1 D．1.3
6．在false中，若false，则false一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
7．已知等差数列false的前11项和false，则false（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
8．在区间false与false中各随机取1个数，则两数之和大于false的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．数列false的首项false，且falsefalse，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．在false中，false，则边false所对的角等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知false是false的边false的中点，点false在false上，且满足false，则false与false的面积之比为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．将函数f(x)的图象向左平移false个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的false倍，得到函数g(x)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法正确的是（ ）

A．f(x)的最小正周期为false B．f(x)在区间false上单调递减
C．f(x)的图象关于直线x＝false对称 D．f(x)的图象关于点false成中心对称
填空题（每小题5分，共20分）
13．已知向量false是两个不共线的向量，且false与false共线，则实数m的值为______．
14．若两个等差数列false和false的前n项和分别为false和false，已知false，则false等于___________.
15．若false，则false=_____．
16．2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为false，false，false，false，false（单位：十万只），若这组数据false，false，false，false，false的方差为1.44，且false，false，false，false，false的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩__________十万只.
三、解答题
17．（本题10分）设false，
(1)求false与false的夹角的余弦值；
(2)求false在false方向上的投影；
18．（本题12分）已知false?false为锐角，false，falsefalse.
（1）求false的值；
（2）求false的值.
19．（本题12分）已知false为等差数列false的前false项和，已知false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）求false，并求false的最小值.
20．（本题12分）在锐角false中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且false，false.
（1）求角A的大小；
（2）求false的取值范围.
21．（本题12分）新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表．
分组
频数
频率
false
5
0.10
false
8
0.16
false
x
0.14
false
12
y
false
10
0.20
false
z
合计
50
1
（1）求该校学生总数；
（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；
（3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5)的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率．
22．（本题12分）已知函数false．
（1）求false的最小正周期false；
（2）若false对任意的false和false恒成立，求实数false的取值范围．
参考答案
1．A
【分析】
根据三角函数定义求解即可．
【详解】
false角false的顶点在原点，始边与false轴非负半轴重合，
点false，false是角false终边上的一点，
false，
false．
故选：A．
2．D
【分析】
因为false，由诱导公式可得选项.
【详解】
因为false，所以false，
所以falsefalse，
故选：D.
3．B
【分析】
运用辗转相除法求得false，再利用二进制的转化求得false，可得选项.
【详解】
由题意知，false，false，false，false，
∴false与63的最大公约数为7，∴false．
又false，∴false，
false．
故选：B．
4．C
【分析】
利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；
【详解】
解：因为false，所以false
false
false
false
false
故选：C
5．C
【分析】
求出样本中心点代入得解
【详解】
因为false，false，由false，
可得false，选项C正确.
故选：C
6．B
【分析】
利用三角恒等变换化简即得解.
【详解】
因为false
false
false
falsefalse，
所以在false中，false，即false一定是直角三角形．
故选：B
7．A
【分析】
利用等比数列求和公式计算即可.
【详解】
因为false，
所以false.
故选：A
8．B
【分析】
设从区间false中随机取出的数分别为false，则实验的所有结果构成区域为false，设事件false表示两数之和大于false，则构成的区域为false，分别求出false对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出．
【详解】
如图所示：
设从区间false中随机取出的数分别为false，则实验的所有结果构成区域为false，其面积为false．
设事件false表示两数之和大于false，则构成的区域为false，即图中的阴影部分，其面积为false，所以false．
故选：B.
【点睛】
本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件false对应的区域面积，即可顺利解出．
9．A
【分析】
首先根据递推公式列出数列的前几项，再找出数列的周期性，即可得解；
【详解】
解：因为false，且falsefalse，所以false，false，false，false，false，false，所以数列false是以false为周期的周期数列，所以false
故选：A
10．B
【分析】
根据式子的特点，联想平方差公式，完全平方公式，余弦定理，即可得解.
【详解】
因为false，
所以false，即false ，即false ，所以false .
故选：B
11．C
【分析】
作出图形，确定点false的位置，由此可计算得出false与false的面积之比.
【详解】
如图，由false得false，
即false，即false，故false，
故false与false以false为底，其高的比为false，故false．
故选：C．
12．D
【分析】
根据函数图象求出false解析式，再根据平移伸缩变换求出false的解析式，然后根据false的解析式逐项判断即可.
【详解】
根据g(x)的部分图象，可得A＝2，false，∴ω＝2．
结合五点法作图，可得2×（﹣false）+φ＝false，∴φ＝false，
故g(x)＝2sin（2x+false）．
由题意，把g(x)的图象上的所有点的横坐标变为原来的false倍，再向右平移false个单位，
可得f(x)＝2sin（3x+false﹣π）＝2sin（3x﹣false）的图象，
故f(x)的最小正周期为false，故A错误；
在区间false上，3x﹣false∈[0，false]，f(x)没有单调性，故B错误；
令x＝false，求得f(x)＝0，不是最值，f(x)的图象不关于直线x＝false对称，故C错误；
令x＝false，求得f(x)＝0，故f(x)的图象关于（false，0）对称，故D正确，
故选：D．
13．false或2
【分析】
根据向量共线的充要条件，若false与false共线，就能得到含false的等式，即可得到答案.
【详解】
因为向量false是两个不共线的向量，且false与false共线，
则存在常数k使得false
false，解得false或false
故答案为：-1或2
14．false
【分析】
由false，false可得false，进而可得结果.
【详解】
因为，false，false，
所以false.
故答案为：false.
15．false
【分析】
由已知等式，应用二倍角余弦公式、两角差正弦公式并整理得false，进而可得false或false，即可求false，注意验证是否符合题设.
【详解】
false，则有false，
false，即false，
false或false，平方易得false或false，
false或false，而false有false不合题意，故舍去.
故答案为：false.
16．1.6
【分析】
设false，false，false，false，false的平均数为false，根据方差的计算公式有
false.即false，再利用false，false，false，false，false的平均数为4求解.
【详解】
依题意，得false.
设false，false，false，false，false的平均数为false，
根据方差的计算公式有
false.
false，
即false，
false.
故答案为：1.6
【点睛】
本题主要考查样本中的数字特征，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于基础题.
17．（1）false；（2）false.
【详解】
试题分析：（1）由向量的数量积可得false，利用坐标运算即可求解；
（2）false在false方向上的投影为false，利用坐标运算即可求解.
试题解析：
(1)false，false，
false.
(2)false，false在false方向上的投影为false.
点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.
18．（1）false；（2）false.
【分析】
（1）先用诱导公式，再用二倍角公式.
（2）由false，再用两角差的余弦公式展开求解.
【详解】
（1）false，
falsefalse；
（2）false，false为锐角，false，
false，falsefalse，
falsefalse，false.
false.
19．（1）false；（2）false，有最小值false.
【分析】
（1）由已知结合等差数列的通项公式及求和公可求false，false，然后结合等差数列的通项公式可求；
（2）结合等差数列的求和公式可求false，然后结合二次函数的性质可求．
【详解】
解：（1）等差数列false中设数列的公差为false，false，false，
所以false，
解得，false，
故false，
（2）由（1）得，false，
故当false时，false的最小值false．
20．（1）false；（2）false.
【分析】
（1）由false，得到false，结合false，即可求解；
（2）由（1）和正弦定理，得到false，false，进而化简false，结合三角函数的性质，即可求解.
【详解】
（1）由题意知false，可得false，
又因为false，可得false，所以false，所以false.
（2）由（1）知false，且false，
根据正弦定理，可得false，
所以false，false.
所以false
false，
因为false为锐角三角形，可得false，所以false，
所以false，所以false，
即false的取值范围为false.
21．（1）1800人；（2）7,0.24,8；（3）false.
【分析】
（1）根据高一年级学生抽样比列出方程求解；（2）根据频率、频数与总数的关系计算；（3）列举出5名高二学生中任选2人的所有可能结果，再确定2人中恰好为一男一女的可能，利用古典概型概率公式进行求解.
【详解】
（1）设该校学生总数为n，
由题意false，解得n＝1800，
所以该校学生总数为1800人．
（2）由题意false，?解得x＝7，false，
false.
（3）记“选中的2人恰好为一男一女”为事件?A，
记5名高二学生中女生为F1，F2，男生为M1，M2，M3，
从中任选2人有以下情况：(F1，F2)，(F1，M1)，(F1，M2)，(F1，M3)，(F2，M1)，(F2，M2)，(F2，M3)，(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，
基本事件共有10个，它们是等可能的，
事件A包含的基本事件有6个，故P(A)＝false＝false，
所以选中的2人恰好为一男一女的概率为false．
【点睛】
本题考查分层抽样、频率分布表、古典概型的概率计算，属于基础题.
22．（1）false;（2）false
【解析】
试题分析：（1）化简false false最小正周期false；（2）当false时，false．
①当false为偶数时，false false false．falsefalse．②当false为奇数时，false的取值范围是false．
试题解析：（1）false
false
false
false
false
false．
false的最小正周期false．
（2）由（1）知false．
当false时，false，false，
即false．
①当false为偶数时，false false false．
由题意，只需false．
因为当false时，false，所以false．
②当false为奇数时，false false false．
由题意，只需false．
因为当false时，false，所以false．
综上所述，实数false的取值范围是false．