人教版2021年暑期预习八年级上册：11.1--11.2同步练习卷（Word版含解析）

人教版2021年八年级数学上册暑期预习同步练习卷
知识范围：11.1--11.2
一．选择题
1．已知三角形中，某两条边的长分别为5和9，则另一条边的长可能是（　　）
A．4 B．5 C．3 D．14
2．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
4．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
5．下列说法：①直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到该直线的距离；②同旁内角互补；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三角形三条高至少有一条在三角形的内部；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥三角形的角平分线是线段．其中说法正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，下列条件不能确定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝90°
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A+∠B＝2∠C
7．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8，BC＝12，△ACE的周长比△AEB的周长多2，则AC的长为（　　）
A．14 B．12 C．10 D．8
8．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（　　）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
11．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为（　　）
A．80° B．40° C．60° D．50°
12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（　　）
A．20° B．30° C．45° D．50°
二．填空题
13．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，则有BD＝　 　CE．
14．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是　 　．
15．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为　 　．
16．如图，在△ABC中，OB，OC分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且∠A＝68°，则∠BOC＝　 　．
17．如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，则∠D的度数是　 　．
三．解答题
18．已知a、b、c为三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|．
19．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠1和∠DAC的度数．
20．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：9+5＝14，9﹣5＝4，
所以第三边在4到14之间，
只有B中的5满足．
故选：B．
2．解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．
故选：D．
3．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：C．
4．解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．
故选：B．
5．解：①直线外一点到该直线的垂线段的长度，是这个点到该直线的距离；故原命题错误；
②两直线平行，同旁内角互补；故原命题错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故原命题错误；
④三角形三条高至少有一条在三角形的内部；故原命题正确；
⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；故原命题错误；
⑥三角形的角平分线是线段．故原命题正确；
其中说法正确的有2个，
故选：A．
6．解：选项A：∵∠A＝40°，∠B＝50°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°．
∴△ABC是直角三角形．
选项B：∵∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
选项C：∵∠A+B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°．
∴∠C＝90°．
∴△ABC是直角三角形．
选项D：∵∠A+∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3∠C＝180°．
∴∠C＝60°．
∴∠A+∠B＝120°．
∴无法确定△ABC是直角三角形．
故选：D．
7．解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2，
∴AC﹣AB＝2，
即AC﹣8＝2，
∴AC＝10，
故选：C．
8．解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，
∴AM＝BM，
∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，
∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，
∴BC﹣AC＝3cm，
∵BC＝8cm，
∴AC＝5cm，
故选：C．
9．解：∵∠1＝∠2，
∴AE平分∠DAF，故③正确；
又∠3＝∠4，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠EAC，
∴AE平分∠BAC，故⑤正确．
故选：C．
10．解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵∠DAB＝50°，∠DAB+∠BAC+∠EAC＝180°，
∴∠EAC＝180°﹣∠DAB﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
故选：D．
11．解：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCM，
∵CF平分∠ACM，∠ACF＝50°，
∴∠FCM＝∠ACF＝50°，
∴∠B＝50°，
故选：D．
12．解：∵∠AOB＝125°，
∴∠OAB+∠OBA＝55°，
∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，
∴∠BAC+∠ABC＝2（∠OAB+∠OBA）＝110°，
∴∠C＝70°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝20°，
即∠CAD的度数是20°．
故选：A．
二．填空题
13．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵AE是△ADC的中线，
∴CD＝2CE，
∴BD＝2CE，
故答案为：2．
14．解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为11，AB＝5，BC＝3，
∴△BCD的周长是11﹣（5﹣3）＝9，
故答案为9．
15．解：在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝×68°＝34°．
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°．
在△ACE中，∠AEC＝90°，∠C＝76°，
∴∠CAE＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝180°﹣90°﹣76°＝14°．
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝34°﹣14°＝20°．
故答案为：20°．
16．解：∵∠A＝68°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝112°，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝56°，
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°，
∴∠BPC＝124°．
故答案为：124°．
17．解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，
∴∠DBA+∠DCA＝（∠ABC+∠ACB）＝26°，
∴∠DBC+∠DCB＝130°﹣26°＝104°，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝76°，
故答案为：76°．
三．解答题
18．解：∵a，b，c是△ABC的三边的长，
∴a+c＞b，a+b＞c，a+c＞b，
∴a﹣b+c＞0，b﹣c﹣a＜0，a﹣c+b＞0，
∴|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|
＝a﹣b+c﹣[﹣（b﹣c﹣a）]﹣（a﹣c+b）
＝a﹣b+c+b﹣c﹣a﹣a+c﹣b
＝c﹣a﹣b．
19．解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x，
因为∠BAC＝63°，
所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，
所以x＝39°，即∠1＝39°，
所以∠3＝∠4＝78°，
∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．
20．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．