2021-2022学年数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数 提高练习（Word版含答案）

1.1 反比例函数 提高练习
一、单选题
1．反比例函数false的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（　　）
A．false B．false C．false D．false
2．下列函数中，图象是双曲线且经过点（2，－4）的是（　　）
A．false B．false C．false D．false
3．某直角三角形的面积为15，则它的一直角边y与另一直角边x的关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
A．y2x B．yfalse C．yx3 D．false
5．已知点A（1，2）在反比例函数false的图象上，则该反比例函数的解析式是（ ）
A．false B．false C．false D．y＝2x
6．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5
7．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．若反比例函数y＝﹣false的图象经过点A（2，m），则m的值是（　　）
A．false B．2 C．﹣false D．﹣2
9．对于反比例函数false，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点false B．图象在第一、三象限
C．false时，y随x的增大而增大 D．false时，y随x增大而减小
10．若反比例函数false的图象经过点false，则它的图象一定还经过点（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．点false在反比例函数false的图象上，下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．双曲线false的图象过点false，false，则false的值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
13．将函数 false的图象沿false轴向右平移false个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
14．反比例函数y＝kx的图象经过点M（﹣3，2），则下列的点中在反比例函数的图象上为（　　）
A．（3，2） B．（2，3） C．（1，6） D．（3，﹣2）
15．某反比例函数的图象经过点false，则该图象一定不经过点（ ）
A．false B．false C．false D．false
16．已知反比例函数false下列结论中不正确的是：
A．图像经过点（－1，－1） B．图像在第一、三象限
C．两个分支关于原点成中心对称 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大
17．已知点P(-2，3)在反比例函数false上，则false的值等于（? ）
A．1 B．-6 C．-1 D．6
18．关于反比例函数false，下列各点在此双曲线上的是（　　）
A．（3，1） B．（false，﹣3）
C．（﹣1，﹣false） D．（3，﹣1）
19．已知反比例函数的图象过点M（－1，2），则此反比例函数的表达式为
A．y= B．y=－ C．y= D．y=－
20．如图，点A，B在双曲线y=false(x＞0)上，点Cfalse在双曲线false上，若false轴，false轴，且false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．4
二、填空题
21．在函数false中，自变量false的取值范围是______．
22．某函数满足当x＞1时，函数随x的增大而减小，且过点（1，2），写出一个满足条件的函数表达式___．
23．如果反比例函数false的图像经过点false那么也经过点（false，___）．
24．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________．
25．如图，在平面直角坐标系中，点false、false，点false是false上一点，false为false的中点，若反比例函数false过false、false两点，则false的值为______．
三、解答题
26．如图所示，平行于false轴的直尺（一部分）与双曲线false交于点false和false，与false轴交于点false和false，点false和false的刻度分别为false和false，直尺的宽度为false，false．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为false）
（1）点false的坐标为______；
（2）求双曲线false的解析式；
（3）若经过false，false两点的直线解析式为false，请直接写出关于false的不等式false的解集．
27．如图，一次函数false的图象分别交false轴、false轴于点false、点false，与反比例函数false的图象在第四象限的相交于点false，并且false轴于点false，false轴于点false，已知false，且false
false求上述一次函数与反比例函数的表达式；
false求一次函数与反比例函数的另一个交点坐标．
28．点P（1，4），Q（2，false ）是双曲线false图象上一点．
（1）求k值和false值．
（2）O为坐标原点．过false轴上的动点R作false轴的垂线，交双曲线于点S，交直线OQ于点T，且点S在点T的上方．结合函数图象，直接写出R的横坐标false的取值范围．
29．如图，反比例函数false的图象过格点（网格线的交点）false．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点false是该双曲线第一象限上的一点，且false，
填空：①直线false的解析式为_______；②点false的坐标为______．
参考答案
1．B
解：∵反比例函数false的图象经过点P（3，﹣4），
∴k＝﹣4×3＝﹣12，
∴反比例函数解析式为false．
故选：B．
2．C
解：设双曲线的解析式为：false
false
false
false 双曲线的解析式为：false
故选：false
3．B
解：依题意得：false，
false，
故选：B．
4．B
解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、是反比例函数，故此选项符合题意；
C、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
D、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
故选：B．
5．C
解：∵点A（1，2）在反比例函数false的图象上，
∴2＝false，
∴k＝2，
则这个反比例函数的解析式是false．
故选C．
6．A
解：设反比例函数解析式为y=false，
∴k=﹣3a=4×（﹣6），
解得a=8．
故选A．
7．C
A．它是正比例函数；故本选项错误；
B．不是反比例函数；故本选项错误；
C．符合反比例函数的定义；故本选项正确；
D．它是正比例函数；故本选项错误．
故选：C．
8．C
∵反比例函数y=﹣false的图象经过点A（2，m），
∴false.
故选C.
9．C
解：false，因为false，所以图象经过点false，A选项正确，故不选A；
B，因为false，图象在第一、三象限，B选项正确，故不选B；
C，因为false，图象在第一、三象限，所以false时，y随x的增大而减小，C选项错误，故选C；
D，因为false，图象在第一、三象限，所以false时，y随x的增大而减小，D选项正确，故不选D．
故选：C．
10．C
解：∵反比例函数false的图象经过点（3，-4），
∴k-1=3×（-4）=-12，
符合题意的只有C：k-1=-12×1=-12．
故选：C．
11．C
解：将点false代入反比例函数解析式中，可得
false
解得：k=-12
∴反比例函数解析式为false
将x=3代入，解得y=-4≠4，故A不符合题意；
将x=-3代入，解得y=4≠-4，故B不符合题意；
将x=4代入，解得y=-3，故C符合题意；
将x=4代入，解得y=-3≠3，故D不符合题意．
故选C．
12．C
解：把false代入false得，
false，
解得，a=-2，
∴双曲线解析式为：false，
把false代入false得，
false，
解得，m=false，
故选C．
13．B
解：将函数false的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是false，
故选：B．
14．D
根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6
∴将A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；
将B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；
将C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；
将D（3，-2）代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．
故选D．
15．A
∵反比例函数的图象经过点(-2，3)，
∴ k=-2×3=-6，
∴ 反比例函数图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值-6，即xy=-6，
∴该图象一定不经过点(1，6)；
故选：A．
16．D
当x=-1时，y=-1，∴A是正确的；∵k=1＞0，反比例函数在第一、三象限，∴B是正确的；根据反比例函数的图象性质，它是中心对称图形，∴C是正确的；当x＜0时，随着的增大而减小，∴D是错的.故选D.
17解：∵点P（?2，3）在反比例函数false上，
∴false，
则false．
故选：B．
18．D
解：∵k=xy=-3，四个选项中只有D符合．
故选D．
19．B
试题分析：设反比例函数的表达式y=kx；已知反比例函数的图象过点M（－1，2），则2=k?1，解得k=-2,所以反比例函数的表达式y=－
20．B
解：点C在双曲线y＝false上，AC∥y轴，BC∥x轴，
设C（a，false），则B（4a，false），A（a，false），
∵AC＝BC，
∴false?false＝4a?a
解得a＝1，（负值已舍去）
∴C（1，1），B（4，1），A（1，4），
∴AC＝BC＝3，
∴Rt△ABC中，AB＝false，
故选：B．
21．false
解：由题意得：在函数false中，false，
故答案是：false．
22．y=false
解：y=false，当x=1时，y=2且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，
故答案为：y=false．
23．3
解：∵反比例函数false的图像经过点false，
∴false，即：k=-6，
∴false，
把x=-2代入false，得false，
∴反比例函数false的图像也经过点（false，3），
故答案是：3．
24．y=false
解：设该反比例函数的解析式为false
将x=false，y=400代入，得false
解得：k=100
∴眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为false
故答案为：false．
25．false
解：设直线OB的解析式为false，
∵false
∴false，解得：false
∴直线false的解析式为false
设false，则false即false，
则false，
false．
经检验，t=false是原方程的解．
故答案为：false．
26．
解：（1）由题意可知：false
false
false A（2，3），
故答案为（2，3）；
（2）将A点坐标代入false中，
得：false
∴k=6，
∴双曲线的解析式为false；
（3）由题意可知，false false
false
false
false
false 由图像可得：关于x的不等式false＜0的解集是0＜x＜2或x＞4．
27．
解：false令一次函数解析式false中false，解得false，
∴false坐标为false，即false，
又false，即false，
∴false，
∵false，
∴false，
∴false的坐标为false，
将false，false代入一次函数解析式得：false，
解得：false，
∴一次函数解析式为false，
将false，false代入反比例解析式得：false，
解得：false，
∴反比例函数的表达式为false；
false联立两个关系式得：false，
消去false得：false，
整理得：false，
解得：false，false，
经检验是原方程的解，
∴false，false，
∴一次函数与反比例函数交点为false或false，
则一次函数与反比例函数的另一交点坐标为false．
28．（1）false点P（1，4），Q（2，false ）是双曲线false图象上一点．
false false ，false
false false，false
（2）如图所示，
∴false 或false
29．解：（1）false反比例函数false的图象过格点false，false，
false反比例函数的解析式为false；
（2）①如图，过点O作OA的垂线OE，取false轴上点（3，0）， 记D，则D（3，0），过A作false轴与false，而false，false，
false 过点D作BD⊥false轴，交OE于B，OP于C，false，
false，false ，
false，false≌false，false，false
false，
false， false
∴false≌false， ∴false，
设false，false，
∴false，false，
∴ false， ∴false，
∴false， 设直线OP的解析式为false，
∴false ， ∴false，
∴直线OP的解析式为false，
故答案为：false；
②由①知，直线OP的解析式为false，
由（1）知，反比例函数解析式为false，
所以false， 解得：false 或false
（由于点P在第一象限内，所以false，舍去），
∴false，
故答案为：false．