2021-2022学年北师大版七年级数学上册2.7有理数的乘法同步优生辅导训练(Word版，附答案）

2021年北师大版七年级数学上册《2.7有理数的乘法》同步优生辅导训练（附答案）
1．计算（﹣5）×3的结果等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣15 D．15
2．计算（﹣3）×（﹣2）的结果等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5
3．下列各数中，与﹣5的乘积得0的数是（　　）
A．5 B．﹣5 C．0 D．1
4．计算|﹣2×4×0.25|的结果是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
5．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则|x+y|的值为（　　）
A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣1
6．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（　　）
A．a﹣b＞0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0
7．如果a+b＞0，且ab＞0，那么（　　）
A．a、b异号且负数的绝对值较小
B．a、b异号且正数的绝对值较小
C．a＜0，b＜0
D．a＞0，b＞0
8．在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（　　）
A．15 B．40 C．24 D．30
9．下列结论正确的是（　　）
A．若a＜0，b＞0，则a?b＞0
B．若a＞0，b＜0，则a?b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a?b＜0
D．若a＝0，b≠0，则a?b无法确定符号
10．一个有理数和它的相反数之积（　　）
A．一定为正数 B．一定为负数
C．一定为非负数 D．一定为非正数
11．互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．已知数a、b、c的积为负数，和为正数，且x＝，则x的值为（　　）
A．0 B．0，1 C．0，﹣2，1 D．0，1，﹣2，6
13．如果abcd＜0，则a+b＝0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．计算：（﹣）×15×（﹣1）＝　 　．
15．计算：﹣999＝　 　．
16．直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝　 　．
17．若a＜c＜0＜b，则a×b×c　 　0．（用“＞”“＝”“＜”填空）
18．已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有　 　个．
19．在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是　 　．
20．若a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，则++﹣的值为　 　．
21．已知|x|＝2，|y|＝5，且xy＞0，则x+y的值为　 　．
22．计算：
（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）；
（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）．
23．计算：﹣2×3×（﹣）．
24．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．
【探索】
（1）若ab＝6，则a+b的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是　 　；（填序号）
（2）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，则ab的最大值为　 　；
【拓展】
（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小．
25．计算：（﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4）．
26．数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a+b＜0，ab＞0，|a|＞|b|，c为最小的正整数．
（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；
（2）化简：|a﹣b|+2|b﹣a+c|﹣|b﹣2c|．
27．如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．
（1）请在数轴上标出点B和点C；
（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；
（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数　 　所表示的点重合．
参考答案
1．解：（﹣5）×3
＝﹣（5×3）
＝﹣15，
故选：C．
2．解：（﹣3）×（﹣2）
＝+（3×2）
＝6．
故选：B．
3．解：∵0÷（﹣5）＝0，
∴0×（﹣5）＝0，
故选：C．
4．解：原式＝|﹣2×4×|＝|﹣2|＝2．
故选：C．
5．解：∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3，
∵xy＜0，
∴x＝2，y＝﹣3或x＝﹣2，y＝3，
则x+y＝﹣1或1，
∴|x+y|＝1．
故选：C．
6．解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，b﹣a＜0，ab＜0，a+b＜0．
故选：A．
7．解：∵ab＞0，
∴a与b同号，
又a+b＞0，
∴a＞0，b＞0．
故选：D．
8．解：（﹣4）×（﹣2）×5＝40，
则任意三数之积的最大值是40．
故选：B．
9．解：A、若a＜0，b＞0，则a?b＜0，故此选项错误；
B、若a＞0，b＜0，则a?b＜0，故此选项正确；
C、若a＜0，b＜0，则a?b＞0，故此选项错误；
D、若a＝0，b≠0，则a?b＝0，故此选项错误．
故选：B．
10．解：a＝0时有理数和它的相反数之积为零，
a≠0时a?（﹣a）＝﹣a2，
故选：D．
11．解：由题意得：这四个数小于等于4，且互不相等．
再由乘积为4可得，四个数中必有2和﹣2，
则四个数为：1，﹣1，2，﹣2，
绝对值的和为|1|+|﹣1|+|2|+|﹣2|＝6．
故选：B．
12．解：∵abc＜0，
∴a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数；
又∵a+b+c＞0，
∴a、b、c中只有一个是负数．
不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
x＝﹣1+1+1﹣1﹣1+1＝0．
故选：A．
13．解：∵abcd＜0，且a+b＝0，cd＞0，
∴这四个数中负因数的个数至少1个，
故选：A．
14．解：原式＝×15×＝（×）×15＝1×15＝15，
故答案为：15．
15．解：﹣999
＝（﹣999﹣）×
＝﹣999×﹣×
＝﹣111﹣
＝﹣111．
故答案为：﹣111．
16．解：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）
＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣2020）
＝1×（﹣2020）
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
17．解：∵a＜c＜0＜b，
∴a，c为负数，b为正数，
∴a×c＞0，
∴a×b×c＞0．
故答案为＞．
18．解：∵4个有理数相乘，积的符号是负号，
∴这4个有理数中，负数有1个或3个．
∴正数的个数为3个或1个．
故答案为：3或1个．
19．解：取出两数为4和﹣5，所得积最小的是﹣20，
故答案为：﹣20．
20．解：∵a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，
∴当a、b、c中一正两负时，
不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则a＝﹣（b+c），
故++﹣＝1+（﹣1）+（﹣1）﹣2＝﹣3；
当a、b、c中两正一负时，
不妨设a＞0，b＞0，c＜0，则c＝﹣（a+b），
故++﹣＝1+1+（﹣1）+2＝3；
故答案为：﹣3或3．
21．解：由题意可知：x＝±2，y＝±5，
∵xy＞0，
∴x＝﹣2，y＝﹣5或x＝2，y＝5，
当x＝﹣2，y＝﹣5，
∴x+y＝﹣7，
当x＝2，y＝5时，
∴x+y＝7，
故答案为：±7．
22．解：（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣××＝﹣；
（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）＝0．
23．解：﹣2×3×（﹣）＝2×3×＝6×＝1．
24．解：（1）∵ab＝6，
∴a、b同号，
∴a、b同为正数时，a+b＞0；
a、b同为负数时，a+b＜0；
故答案为：①②；
（2）∵a+b＝﹣5，ab最大，
∴a、b同号，
∵a+b＝﹣5，
∴a、b同为负数，
∵a、b为整数，
∴a、b分别为﹣1和﹣5，此时ab＝5，；或a、b分别为﹣2和﹣3，此时ab＝6，
故答案为：6；
（3）∵ab＜0，
∴a、b异号，
设a＞0，则b＜0，
若|a|＞|b|，则a+b＞0，
若|a|＝|b|，则a+b＝0，
若|a|＜|b|，则a+b＜0．
25．解：原式＝﹣0.25×25×4＝﹣0.25×100＝﹣25．
26．解：（1）∵a+b＜0，ab＞0，|a|＞|b|，
∴a＜0，b＜0，a＜b，
∵c为最小的正整数，
∴c＝1，
在数轴上表示为：；
（2）由（1）知：a＜0，b＜0，a＜b，c＝1，
所以|a﹣b|+2|b﹣a+c|﹣|b﹣2c|＝b﹣a+2（b﹣a+c）﹣（2c﹣b）
＝b﹣a+2b﹣2a+2c﹣2c+b＝﹣3a+4b．
27．解：（1）如图所示：
（2）﹣5×2＝﹣10．
（3）A、B中点所表示的数为﹣3，点C与数﹣8所表示的点重合．
故答案为：﹣8．