3.2 代数式 课时培优习题2020-2021学年北师大版数学七年级上册（Word版含答案）

《3.2
代数式》课时培优习题2020-2021学年数学北师大版七（上）
一．选择题（共20小题）
1．代数式的意义是（　　）
A．x除以y加3
B．y加3除x
C．y与3的和除以x
D．x除以y与3的和所得的商
2．下列代数式符合书写要求的是（　　）
A．7xy
B．ab×9
C．
D．1÷a
3．代数式x﹣y2的意义为（　　）
A．x的平方与y的平方的差
B．x与y的相反数的平方差
C．x与y的差的平方
D．x减去y的平方的差
4．若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（　　）
A．该物品打九折后的价格
B．该物品价格上涨10%后的售价
C．该物品价格下降10%后的售价
D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
5．下列各项中的代数式，符合书写格式的是（　　）
A．（a+b）2
B．a﹣b厘米
C．1
D．
6．下列式子：①x÷y；②1a；③﹣xy2；④﹣，其中格式书写正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．用文字语言叙述代数式x2﹣2y2的意义正确的是（　　）
A．x与2y的平方差
B．x的平方减2的差乘以y的平方
C．x与2y的差的平方
D．x的平方与y的平方的2倍的差
8．下列各式：（1）1a2b；（2）a?3；（3）20%x；（4）；（5）；（6）m﹣3℃，其中符合代数式书写要求的有（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
9．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（　　）
A．20a元
B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元
D．（20a+3.6）元
10．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价25%，再降价25%
11．一个两位数，个位上是a，十位上是b（　　）
A．ab
B．ba
C．10a+b
D．10b+a
12．购买2个单价为a元的面包和5瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（　　）
A．（2a+b）元
B．3（a+b）元
C．（5a+2b）元
D．（2a+5b）元
13．某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，则每台空调的实际售价为（　　）元．
A．90%（1+30%）a
B．（1+30%）（1﹣90%）a
C．（1+30%）a÷90%
D．（1+30%﹣10%）a
14．甲数是乙数的4倍少3，则下列说法正确的是（　　）
①设乙数为x，甲数为4x﹣3
②设甲数为x，乙数为x+3
③设甲数为x，乙数为（x+3）
④设甲数为x，乙数为（x﹣3）
A．①③
B．①②
C．②④
D．①④
15．若2x2﹣3y﹣5＝0，则6y﹣4x2﹣6的值为（　　）
A．4
B．﹣4
C．16
D．﹣16
16．轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算．若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
17．已知a﹣b＝4，则代数式1+2a﹣2b的值为（　　）
A．9
B．5
C．7
D．﹣7
18．按如图所示的运算程序，若输入x＝2，y＝6（　　）
A．4
B．16
C．32
D．34
19．已知a﹣b＝1，则整式﹣2a+2b+3的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．5
D．﹣5
20．对于代数式﹣1+m的值，下列说法正确的是（　　）
A．比﹣1大
B．比﹣1小
C．比m大
D．比m小
二．解答题（共4小题）
21．已知代数式5x2﹣2x，请按照下列要求分别求值：
（1）当x＝1时，代数式的值．
（2）当5x2﹣2x＝0时，求x的值．
22．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于　
　．
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
（3）观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；
（4）若x，y都是有理数，x﹣y＝4，求x+y的值．
23．在“老城换新颜”小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图阴影部分所示）：
（1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；
（2）若m＝60米，n＝50米，求出该广场的面积．
24．某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折，乙文具店20支及以下不打折，根据题意回答下列问题：
（1）若购买超过20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费　
　元，在乙文具店需要花费　
　元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？当x＝50呢？
（3）随着x的变化，试说明选择哪家文具店更优惠．
参考答案
一．选择题（共20小题）
1．
解：的意义是x除以y与3的和所得的商．
故选：D．
2．解：A、系数应为假分数，故此选项不符合题意；
B、系数应写在字母的前面，故此选项不符合题意；
C、符合要求；
D、应写成分式的形式，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．解：在含有幂的运算中，先算y的平方2的差．
故选：D．
4．解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．
故选：B．
5．解：∵在代数式的书写格式中规定数字要写在字母的前面，
∴A选项不符合；
∵在代数式的书写格式中规定有单位是，代数式要用括号括起来，
∴B选项不符合；
∵在代数式的书写格式中规定带分数要化成假分数，
∴C选项不符合；
D选项符合书写格式；
故选：D．
6．解：①x÷y＝；②1a；③﹣xy7，正确；④﹣．
故格式书写正确的个数2．
故选：B．
7．解：A、x与2y的平方差表示为：x2﹣（4y）2；
B、x的平方减2的差乘以y的平方表示为：（x4﹣2）?y2；
C、x与6y的差的平方表示为：（x﹣2y）2；
D、x的平方与y的平方的3倍的差表示为：x2﹣2y7；
故选：D．
8．解：（1）1a2b中分数不能为带分数，故原式书写错误；
（2）a?3数与字母相乘要数在前，字母在后并省略乘号；
（3）20%x书写正确；
（4）﹣b÷c除号应用分数线，故原式书写错误；
（5）书写正确；
（6）m﹣3℃应该加括号，故原式书写错误；
符合代数式书写要求的有2个．
故选：D．
9．解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+2.6）（元）。
故选：D．
10．解：设商品原标价为a元，
A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝5.9025a；
B.先提价50%，再打六折的售价为：(1+50%)×0.6a＝0.9a；
C.先提价30%，再降价30%的售价为：（6+30%）（1﹣30%）a＝0.91a；
D.先提价25%，再降价25%的售价为：（8+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a，
∵7.9a＜0.9025a＜8.91a＜0.9375a，
∴B选项的调价方案调价后售价最低，
故选：B．
11．解：∵个位上是a，十位上是b，
∴这个两位数是10b+a．
故选：D．
12．解：买2个面包和5瓶饮料所需的钱数：（6a+5b）元．
故选：D．
13．解：设这款空调机每台的进价为x元，根据题意，
得：90%（1+30%）a．
故选：A．
14．解：甲数是乙数的4倍少3，
若设乙数为x，甲数为6x﹣3，则乙数的4倍是（x+7）（x+8），
∴①、③正确，
故B、C、D错误，
故选：A．
15．解：∵2x2﹣8y﹣5＝0，
∴2x2﹣3y＝6，
∴6y﹣4x7﹣6＝﹣2（4x2﹣3y）﹣5＝﹣2×5﹣5＝﹣16，
故选：D．
16．解：由题意可得，
当输入x时，3x﹣1＝41，
即输入x＝14，输出结果为41；
当输入x满足6x﹣1＝14时，解得x＝5，
即输入x＝6，结果为14，；
同理：
当输入9x﹣4时，4（9x﹣4）﹣6＝41，解得：x＝2，
当输入27x﹣13时，3（27x﹣13）﹣6＝41，解得：x＝1，
∵x为正整数，
∴x的值可取1或2或5或14，
故选：D．
17．解：∵a﹣b＝4，
∴1+7a﹣2b＝1+3（a﹣b）＝1+2×2＝9，
故选：A．
18．解：∵x＝2，y＝6，
∴x＜y，
∴y6﹣x2
＝67﹣22
＝32．
故选：C．
19．解：﹣2a+2b+7＝﹣2（a﹣b）+3，
把a﹣b＝6代入上式得，
原式＝﹣2×1+2＝1．
故选：A．
20．解：根据题意可知，
﹣1+m﹣（﹣1）＝m，
当m＞4时，﹣1+m的值比﹣1大，﹣3+m的值比﹣1小，
因为m的不确定，
所以A选项不符合题意；
B选项也不符合题意；
﹣1+m﹣m＝﹣2，
因为﹣1＜0，
所以﹣4+m＜m，
所以C选项不符合题意，
D选项符合题意．
故选：D．
二．解答题（共4小题）
21．解：（1）当x＝1时，5x3﹣2x＝5﹣2＝3；
（2）5x5﹣2x＝0，
分解因式得：x（3x﹣2）＝0，
可得x＝5或5x﹣2＝4，
解得：x＝0或x＝．
22．解：（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n．
故答案为m﹣n．
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
S阴＝（m﹣n）2，S阴＝（m+n）2﹣4mn，
（3）观察图b，可得三个代数式之间的等量关系为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣2mn．
（4）∵x﹣y＝4，xy＝5，
∴（x+y）4＝（x﹣y）2+4xy＝22+4×3＝36，
∴x+y＝±6．
23．解：（1）由题意得S＝2m?2n﹣（6n﹣n﹣0.5n）m
＝6mn﹣0.5mn
＝2.5mn；
（2）∵m＝60米，n＝50米，
S＝3.2mn
＝3.5×60×50
＝10500（米7）．
答：该广场的面积为10500米2．
24．解：（1）若购买超过20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费1.8x元；
故答案为：2.8x，1.7x+8；
（2）当x＝25时，甲文具店：1.5×25＝45元，
∵45＜48，
∴甲文具店更优惠；
当x＝50时，甲文具店：1.8×50＝90元，
∵90＞88，
∴乙文具店更优惠，
则当x＝25时，选择甲文具店更优惠，选择乙文具店更优惠；
（3）若x＜20，3.8x＜2x；
若x＞20，
当甲文具店费用更低时，3.8x＜1.5x+8，
解得：x＜40；
当甲乙两家文具店费用相同时，1.3x＝1.6x+2，
解得：x＝40；
当乙文具店费用更低时，1.8x＞2.6x+8，
解得：x＞40，
则当购买圆珠笔少于40支时，甲文具店更优惠；
当购买圆珠笔等于40支时，甲乙两家文具店费用相同；
当购买圆珠笔多于40支时，乙文具店更优惠．