《1.1探索勾股定理》同步优生提升训练（附答案）2021-2022学年八年级数学北师大版上册(word版含答案)

2021年北师大版八年级数学上册《1.1探索勾股定理》同步优生提升训练（附答案）
1．如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.CD是AB边上的高线，则AD的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点、、在正方形网络中的格点上，每个小正方形的边长为1，则网格上的三边中，，边长为无理数的边数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
3．点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为，到原点的距离为，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（　　）
A．14 B．42 C．32 D．42或32
5．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（　　）
A．S12+S22＝S32 B．S1+S2＞S3 C．S1+S2＜S3 D．S1+S2＝S3
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5
B．三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c则满足a2-b2=c2
C．以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形
D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形
7．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，，，.若动点从点开始，沿的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒，当______时，为等腰三角形.
9．如图，是的中线，把沿折叠，使点落在点处，与的长度比是_______________________．
10．如图，在△ABC中，∠C=，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．若AC=6，BC=8，PA=2，则线段DE的长为________
11．如图所示，有一根高为16m的电线杆BC在A处断裂，电线杆顶部C落在地面离电线杆底部B点8m远的地方，则电线杆的断裂处A离地面的距离为_____米．
12．如图已知CD＝3，AD＝4，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13．则图中阴影部分的面积＝_____．
13．如图，等边三角形 ABC 的边长为2，AD为 BC边上的高，作DE⊥AB于点E，则 AE的长是______．
14．一张矩形的纸片ABCD中，AB=10，AD=8.按如图方式折，使A点刚好落在CD上。则折痕（阴影部分）面积为_________________.
15．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边DE上，若AE=2，AD=3，则AB=______.
16．如图中，是边的中点，点在上，作交的延长线于点．
（1）求证：≌．
（2）若，，，求点到的距离．
17．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．
（1）求证：∠ABG=∠ACF；
（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间的等量关系，并证明．
18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．点P从A点出发沿A→C→B路径以每秒1cm的运动速度向终点B运动；同时点Q从B点出发沿B→C→A路径以每秒vcm的速度向终点A运动．分别过P和Q作PE⊥AB于E，QF⊥AB于F．
（1）设运动时间为t秒，当t＝　 　时，直线BP平分△ABC的面积．
（2）当Q在BC边上运动时（t＞0），且v＝1时，连接AQ、连接BP，线段AQ与BP可能相等吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
（3）当Q的速度v为多少时，存在某一时刻（或时间段）可以使得△PAE与△QBF全等．
19．（1）以a,b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B,E,F,C四点在一条直线上（此时E,F重合），可知△ABE ≌△FCD，AEDF,请你证明：;
（2)在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置(此时B,F重合），请你重新证明：.
20．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，求AE的长．
参考答案
1 2 3 4 5 6 7
D C C D D D B
8．t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒
解:∵，，,
∴AC=4cm，
△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，那么点P在AC上，CP=3cm，此时t=3÷1=3（秒）；
如果CP=CB，点P在AB上，
作AB边上的高CE，
×AC×BC=×AB×CE，
则CE=2.4 cm，
由勾股定理得，EP==1.8 cm，
∴BP=3.6 cm，AP=1.4 cm，
∴t=（4+1.4）÷1=5.4（秒）；
②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=3cm，CA+AP=4+5-3=6（cm），此时t=6÷1=6（秒）；
③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP=4+2.5=6.5（cm），
t=6.5÷1=6.5（秒）；
综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．
9．
解：∵点D是BC的中点，设BD=CD=x，则BC=2x，
又∵∠ADC=45°，将ADC沿AD折叠，故，=x，
∴，是直角三角形，
根据勾股定理可得：，
∴，
故答案为：．
10．
解:∵PD＝PA，
∴∠A＝∠PDA，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴EB＝ED，
∴∠B＝∠EDB，
∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°，
∴∠PDA＋∠EDB＝90°，
∴∠PDE＝180°?90°＝90°，
∴DE⊥DP，
连接PE，
设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8?x，
∵∠C＝∠PDE＝90°，
∴PC2＋CE2＝PE2＝PD2＋DE2，
∴42＋（8?x）2＝22＋x2，
解得：x＝，
则DE＝．
11．x=6．
解：设AB=x，则AC=16-x．
根据勾股定理，得x2+64=（16-x）2,
∴x2+64=x2-32x+256，
∴32x=192，
解之得：x=6．
12．24
解:由勾股定理可知：AC5．
又∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形．
故所求面积＝S△ABC﹣S△ACD5×123×4＝30﹣6＝24．
故答案为：24．
13．
解:∵△ABC是等边三角形，边长为 2，
∴BD＝1，
∴AD＝＝，
设ED的长为y，AE的长为x，则BE的长为2﹣x，
∵DE⊥AB，
∴x2+y2＝3，（2﹣x）2+y2＝1，
∴y2＝3﹣x2，
∴（2﹣x）2+3﹣x2＝1，
解得：x＝，
则AE的长是．
故答案为：．
14．25
解:设，则
∵折叠
∴
∴
∴
∴DF=4
∴
解得
∴
故答案为25
15．
解：如图，连接BD，
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠DCB，且CE=CD，AC=BC，
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AE=BD=2，
∠CED=∠CDB=45°，
∵∠ADB=∠EDC+∠CDB
∴∠ADB=90°，
∴AB2=AD2+DB2= 32+22=13，
∴AB=，
故答案为.
16．解:（1）证明：∵，
∴．
∵是的中点，
∴．
在或中，，
∴≌（AAS）．
（2）解：如图，过点作于．
∵≌（ASA），
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
17．解:（1）证明：∵∠CAB=90°．
∵BG⊥CF于点G，
∴∠BGF=∠CAB=90°．
∵∠GFB=∠CFA
∴∠ABG=∠ACF
（2）CG=AG+BG
在CG上截取CH=BG，连接AH，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=90°，AB=AC．
∵∠ABG=∠ACH．
∴△ABG≌△ACH，
∴AG=AH，∠GAB=∠HAC．
∴∠GAH=90°．
∴AG2+AH2=GH2．
∴GH=AG，
∴CG=CH+GH=AG+BG，
18．（1）4；（2）当Q在BC边上运动时（t＞0），且v＝1时、线段AQ与BP不可能相等；（3）当v＝cm/s时．t＝时，△PAE与△QBF全等．
解：（1）当AP＝PC时，直线BP平分△ABC的面积．此时t＝4．
故答案为4．
（2）假设可能相等．则有82+（6﹣t）2＝62+（8﹣t）2，
解得t＝0，不符合题意，
所以当Q在BC边上运动时（t＞0），且v＝1时、线段AQ与BP不可能相等．
（3）①当点Q在线段BC上时，
在Rt△AEP和Rt△BFQ中，
∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠B+∠BQF＝90°，
∴∠A＝∠BQF，
∴当PA＝BQ时，△AEP≌△FQB，
∴当v＝1cm/s时，0＜t≤6时，△PAE与△QBF全等．
②当P，Q在AC边上相遇时，且PA＝PB时，△PAE与△QBF全等．设此时PA＝PB＝x，
在Rt△PBC中，∵PB2＝PC2+BC2，
∴x2＝（8﹣x）2+62，



∵当P，Q在AC边上相遇，可得
解得
∴当v＝cm/s时．t＝时，△PAE与△QBF全等．
19．解：（1）连接AD，如图1所示：
则四边形ABCD是直角梯形，
∴四边形ABCD的面积= (a+b)(a+b)=12(a+b)2，
∵四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△FCD的面积+△ADE的面积，
即 (a+b)2=ab×2+c2，
化简得：(a+b)2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2；
（2）连接AD、DE，如图2所示：
则四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+△DCE的面积，
即(a+b)×a=c2+b(a?b)，
化简得：ab+a2=c2+ab?b2，
∴a2+b2=c2.
20．解：∵FD=DC=AB=3
在△ABE和△FDE中
∴△ABE≌△FDE(AAS)
∴AE=FE，BE=DE
在Rt△ABE中，由勾股定理得
BE2=AE2+32，设AE=x，则(4－x)2=x2+32，
解之得x=，
∴AE=