《1.3勾股定理的应用》同步优生提升训练（附答案）2021-2022学年八年级数学北师大版上册（word版含解析）

2021年北师大版八年级数学上册《1.3勾股定理的应用》同步优生提升训练（附答案）
1．如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（　　）
A．13海里 B．16海里 C．20海里 D．26海里
2．如图，校园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，从A点到C点，同学们为了抄近路，常沿线段AC走，那么同学们少走了（　　）
A．2m B．4m C．6m D．8m
3．如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，B为CD的中点．一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面到达B点，则它运动的最短路程为（　　）
A． B． C．10 D．
4．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是（　　）尺．
A．8 B．10 C．13 D．12
5．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（　　）
A．10 B．50 C．120 D．130
6．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（　　）
A．4cm B．5cm C．cm D．cm
7．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（　　）
A．5m B．12m C．13m D．18m
8．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（　　）
A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm
9．一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（　　）组
A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，4
10．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯最大升长为13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（　　）
A．12m B．13m C．14m D．15m
11．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，梯子的顶端B到地面的距离为24m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于15m．同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′等于（　　）
A．3m B．4m C．5m D．6m
如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（　　）

A．11 B．15 C．10 D．22
13．如图，圆柱形容器中，高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（　　）米．
A．1.3米 B．1.4米 C．1.5米 D．1.2米
14．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（　　）
A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米
15．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），可以计算出两圆孔中心A和B的距离为（　　）mm．
A．120 B．135 C．30 D．150
16．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树数断裂之前的高度为　 　．
17．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为　 　．
18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求∠ACB的度数；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？
19．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点，过了5秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米．
（1）求BC间的距离；
（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
20．如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）使三角形的三边长分别为3，2，（在图①中画一个即可）；
（2）使三角形为钝角三角形，且面积为4（在图②中画一个即可）．
参考答案
1．解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC＝90°，
两小时后，两艘船分别行驶了12×2＝24（海里），5×2＝10（海里），
根据勾股定理得：＝26（海里）．
答：离开港口2小时后两船相距26海里，故选：D．
2．解：由勾股定理，得
捷径AC＝＝10（m），
少走了8+6﹣10＝4（m）．故选：B．
3．解：如图1所示，
则AB＝＝2；
如图2所示，
AB＝＝10，
故它运动的最短路程为10，故选：C．
4．解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，
由勾股定理得：52+x2＝（x+1）2，
解得：x＝12，
答：水的深度是12尺，
故选：D．
5．解：如图所示，
∵它的每一级的长宽高为20cm，宽30cm，长50cm，
∴AB＝＝50（cm）．
答：蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是50cm，
故选：B．
6．解：如图所示，圆柱体的侧面展开图为：
∵底面圆周长为8cm，
∴AD＝BC＝4cm，
又∵AB＝3cm，
在Rt△ABC中，AC＝＝＝5（cm），
∴蚂蚁爬行的最短路程为5cm，
故选：B．
7．解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为＝13m，
所以旗杆折断之前高度为13m+5m＝18m．
故选：D．
8．解：∵侧面对角线BC2＝32+42＝52，
∴CB＝5m，
∵AC＝12m，
∴AB＝＝13（m），
∴空木箱能放的最大长度为13m，
故选：C．
9．解：A、132≠122+62，错误；
B、122≠82+62，错误；
C、132＝122+52，正确；
D．52≠42+42，错误．
故选：C．
10．解：由题意可得：直角三角形斜边为13m，一直角边为：5m，
故另一直角边长为：＝12（m），
则云梯可以达到该建筑物的最大高度是12m．
故选：A．
11．解：在直角三角形AOB中，因为AO＝7，OB＝24
由勾股定理得：AB＝＝25m，
由题意可知AB＝A′B′，
又OA′＝15m，根据勾股定理得：OB′＝＝20m，
∴BB′＝BO﹣B′O＝24﹣20＝4米．
故选：B．
12．解：利用勾股定理可得Sa＝S1+S2，Sb＝S2+S3，Sc＝S3+S4，
∴Sa+Sb+Sc＝Sa＝S1+S2+S2+S3+S3+S4＝7+4+4＝15．
故选：B．
13．解：如图：
∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，
此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，
∴A′D＝0.5m，BD＝1.2m，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B＝＝＝1.3（m）．
故选：A．
14．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，
∴AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.6＝0.9（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝1.5（米）
故选：B．
15．解：如图，在Rt△ABC中，∵AC＝150﹣60＝90，BC＝180﹣60＝120，
∴AB＝＝150（mm），
∴两圆孔中心A和B的距离为150mm．
故选：D．
16．解：由题意得BC＝6，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝＝10（米）．
所以大树的高度是10+6＝16米．
故答案为：16米．
17．解：如图，连接BD，
∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，
根据勾股定理得，BD＝5，
在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，
∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，
∴△BCD为直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB?AD+BC?BD＝×3×4+×12×5＝36．
故答案为：36．
18．解：（1）∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；
（2）海港C受台风影响，
理由：过点C作CD⊥AB，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC×BC＝CD×AB，
∴300×400＝500×CD，
∴CD＝240（km），
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响；
（3）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，
∵ED＝＝70（km），
∴EF＝140km，
∵台风的速度为20千米/小时，
∴140÷20＝7（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为7小时．
19．解：（1）在Rt△ABC中，
∵AC＝60m，AB＝100m，且AB为斜边，
根据勾股定理得：BC＝80（m）；
（2）这辆小汽车没有超速．
理由：∵80÷5＝16（m/s），平均速度为：16m/s，
16m/s＝57.6km/h，
57.6＜70，
∴这辆小汽车没有超速．
20．解：（1）如图1所示，BC＝3，AB＝＝，AC＝＝2，
△ABC即为所求；
（2）如图2所示：根据三角形的面积公式知，
×EF×hD＝4，即×2×hD＝4，
解得hD＝4．
△DEF是符合题意的钝角三角形．