第二章实数2.4估算同步练习 2021——2022学年北师大版八年级数学上册(word版含解析)

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名称 第二章实数2.4估算同步练习 2021——2022学年北师大版八年级数学上册(word版含解析)
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-07-16 19:48:35

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文档简介

2.4估算同步练习
一.实数大小比较(共16小题)
1.在实数0,π,|﹣2|,﹣1中,最小的数是(  )
A.|﹣2|
B.0
C.﹣1
D.π
2.在实数,﹣1.5,π,3中,最大的实数是(  )
A.1.5
B.π
C.
D.3
3.若n为实数,下列各数中一定比n大的是(  )
A.n2
B.n+1
C.
D.﹣n
4.若a=,b=,c=2,则a,b,c的大小关系为(  )
A.b<c<a
B.b<a<c
C.a<c<b
D.a<b<c
5.若,则(  )
A.x>y>z
B.z>x>y
C.z>y>x
D.y>x>z
6.比较大小:﹣4
 
 (填“>”、“=”或“<”).
7.比较实数大小:﹣3
 
 ﹣2(填“>”或“<”).
8.写出一个比2大且比3小的无理数 
 .
9.比较大小 
 .
10.下面四个实数中,0、、、,最小的数是 
 .
11.已知a,b,c在数轴上的对应点如图所示.
(1)判断正、负,用“>”“<”填空:
a+b 
 0,c﹣a 
 0,b+c 
 0;
(2)化简:|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|.
12.有理数a>0,b<0,c>0,且|a|<|b|<|c|,
(1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中.
(2)(用“>”或“=”或“<”填空):c﹣a 
 0,b﹣c 
 0,2b﹣a 
 0;
(3)化简:|2b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|.
13.已知,a、b、c在数轴上的位置如图.
(1)在数轴上标出﹣a、﹣b、﹣c的位置,并用“<”号将a、b、c、﹣a、﹣b、﹣c连接起来.
(2)化简:|a+1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|c﹣2a|.
(3)若a+b+c=0,且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等,求2(b+2c)﹣a(a﹣1)﹣(c﹣b)的值.
14.比较2和的大小,并写出推理过程.
15.(1)填表:
a

0.000001
0.0001
0.01
1
100
10000


0.001
 
 
0.1
 
 
 
 
100

(2)利用上表中的规律,解决下列问题:
已知=1800,=18,则a的值为 
 ;
(3)当a≥0时,比较和a的大小.
16.已知下列6个实数:0,﹣π,,,,.
(1)将它们分成有理数和无理数两组;
(2)将6个实数按从小到大的顺序排列,用“<”号连接.
二.估算无理数的大小(共16小题)
17.估计的值在(  )
A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
18.估计的值在(  )
A.4和5之间
B.3和4之间
C.2和3之间
D.1和2之间
19.若两个连续整数x,y满足x<<y,则x+y的值是(  )
A.5
B.6
C.7
D.8
20.设6﹣的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+)b的值是(  )
A.6
B.2
C.12
D.9
21.估计2的值应在(  )
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
22.已知a,b是两个连续的整数,且a<<b,则2a+b= 
 .
23.若k<﹣1<k+1(k为整数),那么k的值为 
 .
24.已知k是的小数部分,则= 
 .
25.已知的整数部分为a,小数部分为b,则a﹣b= 
 .
26.下列说法:①无理数就是开方开不尽的数;②满足﹣<x<的x的整数有4个;③﹣3是的一个平方根;④不带根号的数都是有理数;⑤不是有限小数的不是有理数;⑥对于任意实数a,都有=a.其中正确的序号是 
 .
27.已知:若的整数部分为a,小数部分为b,则3a﹣(b+3)2= 
 .
28.已知2a﹣1的平方根是±3,a+3b﹣1的立方根是﹣2,c是的整数部分,求a+2b+c的算术平方根.
29.已知3a+1的算术平方根是4,4c+2b﹣1的立方根是3,c是的整数部分.求2a+b﹣c2的平方根.
30.5a﹣4的立方根是﹣4,25的平方根是5与b+15,c是的整数部分.
(1)求a、b、c的值;
(2)求b+c﹣2a的算术平方根.
31.若的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b﹣的值.
32.若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.
2.4估算同步练习
参考答案与试题解析
一.实数大小比较(共16小题)
1.在实数0,π,|﹣2|,﹣1中,最小的数是(  )
A.|﹣2|
B.0
C.﹣1
D.π
【解答】解:∵|﹣2|=2,
∴﹣1<0<|﹣2|<π,
∴最小的数是﹣1,
故选:C.
2.在实数,﹣1.5,π,3中,最大的实数是(  )
A.1.5
B.π
C.
D.3
【解答】解:∵9<11<16,
∴3<<4,
∵π2≈10<()2,
∴π<,
∴﹣1.5<3<π<,
∴最大的实数是,
故选:C.
3.若n为实数,下列各数中一定比n大的是(  )
A.n2
B.n+1
C.
D.﹣n
【解答】解:A选项,当n=0时,n2=0,n2=n=0,不合题意;
B选项,n+1总比n大1,符合题意;
C选项,当n=2时,=<2,不合题意;
D选项,当n=1时,﹣1=﹣1<n,不合题意;
故选:B.
4.若a=,b=,c=2,则a,b,c的大小关系为(  )
A.b<c<a
B.b<a<c
C.a<c<b
D.a<b<c
【解答】解:∵<<,
∴1<<2,
即1<a<2,
又∵2<<3,
∴2<b<3,
∴a<c<b,
故选:C.
5.若,则(  )
A.x>y>z
B.z>x>y
C.z>y>x
D.y>x>z
【解答】解:∵|x|=3.14,|y|=π,|z|=3.125,
∴|y|>|x|>|z|,
∴z>x>y,
故选:B.
6.比较大小:﹣4
 > (填“>”、“=”或“<”).
【解答】解:∵16<17,
∴4<,
∴﹣4>﹣,
故答案为:>.
7.比较实数大小:﹣3
 < ﹣2(填“>”或“<”).
【解答】解:∵2<<3,2<<3,
∴﹣3<0,﹣2>0,
∴﹣3<﹣2.
故答案为:<.
8.写出一个比2大且比3小的无理数  .
【解答】解:请写出一个比2大且比3小的无理数:.
故答案为:.
9.比较大小 < .
【解答】解:=20
=20+2
∵<,
∴20<20+2,
∴<.
故答案为:<.
10.下面四个实数中,0、、、,最小的数是  .
【解答】解:∵在0、、、中,<<0<,
∴最小的数是.
故答案为:.
11.已知a,b,c在数轴上的对应点如图所示.
(1)判断正、负,用“>”“<”填空:
a+b < 0,c﹣a < 0,b+c < 0;
(2)化简:|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|.
【解答】解:(1)从数轴可知:c<b<0<a,|c|>|b|>|a|,
则a+b<0,c﹣a<0,b+c<0,
故答案为:<,<,<;
(2)∵c<b<0<a,|c|>|b|>|a|,
∴a>0,a+b<0,c﹣a<0,b+c<0,
∴|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|
=a﹣(﹣a﹣b)+(﹣c+a)+(﹣b﹣c)
=a+a+b﹣c+a﹣b﹣c
=3a﹣2c.
12.有理数a>0,b<0,c>0,且|a|<|b|<|c|,
(1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中.
(2)(用“>”或“=”或“<”填空):c﹣a > 0,b﹣c < 0,2b﹣a < 0;
(3)化简:|2b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|.
【解答】解:(1)根据已知条件填图如下:
(2)∵a>0,c>0,|a|<|c|,
∴c﹣a>0,
∵b<0,c>0,
∴b﹣c<0,
∵a>0,b<0,
∴2b﹣a<0.
故答案为:>,<,<;
(3)|2b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|
=﹣2b+a+c﹣b﹣c+a
=2a﹣3b.
13.已知,a、b、c在数轴上的位置如图.
(1)在数轴上标出﹣a、﹣b、﹣c的位置,并用“<”号将a、b、c、﹣a、﹣b、﹣c连接起来.
(2)化简:|a+1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|c﹣2a|.
(3)若a+b+c=0,且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等,求2(b+2c)﹣a(a﹣1)﹣(c﹣b)的值.
【解答】解:(1)在数轴上标出﹣a、﹣b、﹣c的位置如下:
因此,c<﹣a<﹣b<b<a<﹣c;
(2)由各个数在数轴上的位置可知:a+1>0,c﹣b<0,b﹣1<0,c﹣2a<0,
∴|a+1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|c﹣2a|=a+1﹣b+c﹣1+b﹣c+2a=3a.
(3)∵b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等,
∴|b+1|=|c+1|,即b+1=﹣c﹣1,
∴b+c=﹣2,
又∵a+b+c=0,
∴a=﹣b﹣c=2,
∴2(b+2c)﹣a(a﹣1)﹣(c﹣b)
=2b+4c﹣a2+a﹣c+b
=﹣a2+a+3b+3c
=﹣4+2+(﹣6)
=﹣8.
14.比较2和的大小,并写出推理过程.
【解答】解:∵<,
∴+1<+1,
∴<,
即>2.
故答案为:>2.
15.(1)填表:
a

0.000001
0.0001
0.01
1
100
10000


0.001
 0.01 
0.1
 1 
 10 
100

(2)利用上表中的规律,解决下列问题:
已知=1800,=18,则a的值为 3240000 ;
(3)当a≥0时,比较和a的大小.
【解答】解:(1)填表如下:
a

0.000001
0.0001
0.01
1
100
10000


0.001
0.01
0.1
1
10
100

故答案为0.01,1,10;
(2)根据题意得a=3240000.
故答案为3240000;
(3)当0<a<1时,>a;
当a>1时,<a;
当a=0或a=1时,=a.
16.已知下列6个实数:0,﹣π,,,,.
(1)将它们分成有理数和无理数两组;
(2)将6个实数按从小到大的顺序排列,用“<”号连接.
【解答】解:(1)有理数:0,,,
无理数:﹣π,﹣,;
(2)用“<”号连接为:﹣π<﹣<0<<<.
二.估算无理数的大小(共16小题)
17.估计的值在(  )
A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
【解答】解:因为,
所以3,
所以的值在3和4之间.
故选:A.
18.估计的值在(  )
A.4和5之间
B.3和4之间
C.2和3之间
D.1和2之间
【解答】解:∵4<7<9,
∴2<<3,
故选:C.
19.若两个连续整数x,y满足x<<y,则x+y的值是(  )
A.5
B.6
C.7
D.8
【解答】解:∵9<10<16,
∴,
∴3<<4,
∴x=3,y=4,
∴x+y的值是3+4=7,
故选:C.
20.设6﹣的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+)b的值是(  )
A.6
B.2
C.12
D.9
【解答】解:∵3<<4,
∴2<6﹣<3,
∵6﹣的整数部分为a,小数部分为b,
∴a=2,b=6﹣﹣2=4﹣,
∴(2a+)b=(2×2+)×(4﹣)=(4+)(4﹣)=6,
故选:A.
21.估计2的值应在(  )
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
【解答】解:∵2=,
∵4<<5,
∴2在4和5之间,
故选:C.
22.已知a,b是两个连续的整数,且a<<b,则2a+b= 10 .
【解答】解:∵9<10<16,
∴3<<4,
∴a=3,b=4,
∴2a+b=2×3+4=6+4=10.
故答案为:10.
23.若k<﹣1<k+1(k为整数),那么k的值为 2 .
【解答】解:∵3<<4,
∴2<﹣1<3,
∵k<﹣1<k+1(k为整数),
∴k=2,
故答案为:2.
24.已知k是的小数部分,则=  .
【解答】解:∵4<5<9,
∴,
∴,
∴====.
故答案为:.
25.已知的整数部分为a,小数部分为b,则a﹣b= 8﹣ .
【解答】解:∵16<23<25,
∴,
∴a=4,b=,
∴a﹣b=4﹣()=8﹣.
故答案为:8﹣.
26.下列说法:①无理数就是开方开不尽的数;②满足﹣<x<的x的整数有4个;③﹣3是的一个平方根;④不带根号的数都是有理数;⑤不是有限小数的不是有理数;⑥对于任意实数a,都有=a.其中正确的序号是 ②③ .
【解答】解:①开方开不尽的数是无理数,但是有的数不开方也是无理数,如:π,等,因此①不正确,不符合题意;
②满足﹣<x<的x的整数有﹣1,0,1,2共4个,因此②正确,符合题意;
③﹣3是9的一个平方根,而=9,因此③正确,符合题意;
④π就是无理数,不带根号的数也不一定是有理数,因此④不正确,不符合题意;
⑤无限循环小数,即分数是有理数,因此⑤不正确,不符合题意;
⑥若a<0,则=|a|=﹣a,因此⑥不正确,不符合题意;
因此正确的结论有②③,
故答案为:②③.
27.已知:若的整数部分为a,小数部分为b,则3a﹣(b+3)2= ﹣1 .
【解答】解:∵3<<4,
∴a=3,b=﹣3,
∴3a﹣(b+3)2=3×3﹣(﹣3+3)2=﹣1.
故答案为:﹣1.
28.已知2a﹣1的平方根是±3,a+3b﹣1的立方根是﹣2,c是的整数部分,求a+2b+c的算术平方根.
【解答】解:由题意得2a﹣1=32=9,
∴a=5,
将a=5代入a+3b﹣1中可得:
a+3b﹣1=5+3b﹣1=(﹣2)3=﹣8,
解得b=﹣4,
∵6<<7,
∴c=6,
∴a+2b+c=5﹣2×4+6=3,
∴a+2b+c的算术平方根为.
29.已知3a+1的算术平方根是4,4c+2b﹣1的立方根是3,c是的整数部分.求2a+b﹣c2的平方根.
【解答】解:∵3a+1的算术平方根是4,4c+2b﹣1的立方根是3,c是的整数部分,
∴3a+1=16,4c+2b﹣1=27,c=3,
∴a=5,b=8,
∴2a+b﹣c2=2×5+8﹣32=9,
∴2a+b﹣c2的平方根为:±=±3.
30.5a﹣4的立方根是﹣4,25的平方根是5与b+15,c是的整数部分.
(1)求a、b、c的值;
(2)求b+c﹣2a的算术平方根.
【解答】解:(1)∵5a﹣4的立方根是﹣4,
∴5a﹣4=(﹣4)3=﹣64,
5a=﹣60,
a=﹣12.
∵25的平方根是5与b+15,
∴b+15=﹣5,
b=﹣20.
∵3<<4,
∴的整数部分是3,
∴c=3.
答:a、b、c的值分别为﹣12,﹣20,3.
(2)当a=﹣12,b=﹣20,c=3时,
b+c﹣2a
=﹣20+3﹣2×(﹣12)
=7,
∴b+c﹣2a的算术平方根为.
答:b+c﹣2a的算术平方根为.
31.若的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b﹣的值.
【解答】解:∵3<<4,
∴a=3,b=﹣3,
∴a2+b﹣
=9+﹣3﹣
=6.
32.若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.
【解答】解:4<<5,
x=4,y=﹣4,
x2+=42+
=16+4+
=20+