六年级上册数学教案-2.4 圆的面积 西师大版

圆的面积
教学设计
教学主题
数学上册《圆的面积》
一、教材分析
《圆的面积》是小学数学六年级的内容，是本单元的教学重点，是在学习了圆的周长的基础上进行教学的，也是今后进一步学习圆柱、圆锥等知识的基础。把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。　
二、学生分析
学生掌握了圆的特征和周长的计算等知识，又在学生已经掌握长方形面积的基础上，通过直观演示，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。通过本节课的教学，不仅要使学生掌握圆面积的计算公式的推导，而且还能应用公式进行有关圆的面积计算。
三、教学目标
1.理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。培养学生逻辑推理能力。
2.初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
3.通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。
四、教学环境
√
简易多媒体教学环境
□交互式多媒体教学环境
□网络多媒体环境教学环境
□移动学习
□其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
在执教《圆的面积》一课时，为了突出重点、突破难点，培养学生的探究精神和创新精神,本课教学，我采用了直观演示和学生动手操作等方法，充分运用多媒体教学，由圆转化为近似的平行四边形，当分成的份数越来越多时，又会更接近长方形。这个环节主要是先拼一拼，再看一看，想一想，在自己动手操作的基础上，通过动态的、逐步增多份数的课件，形象生动的展示整个剪拼的过程，感受思考拼后长方形和原来的圆之间的联系，即长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，由于长方形的面积公式是长×宽，从而轻松的总结出圆的面积公式为圆周率×半径的平方，并能在实际中加以运用。借助动画效果，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生学习的主动性和积极性。
六、教学流程设计（可加行）
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
一、创设情境、提出问题
师：同学们你们知不知道，火箭发射后还能非常精确的返回到我们地面上来。目前世界上只有3个国家研究出了航天器的回收技术，知不知道这3个国家？你说说看？
师：我们祖国的航天事业有了突飞猛进的发展。作为中国人，我们感到非常的骄傲和自豪。下面就让我们一起看一下神州5号飞船返回地面时的信息。
师：你看到了什么数学信息？是什么意思？
师：谁能解决这个问题？
师：还有问题要提吗？
师：
你想知道的是
10米为半径的这个圆的范围有多大，是吧？假如拿老师手中的圆为它降落的范围，我找一个同学到前边指一指，你认为哪一部分是它的面积？这个女生？
师：
哦，这一部分所有的都是圆的面积。大家同意他的观点吗？其实，这个圆它所围成的平面的大小就是这个圆的面积。我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。(板书课题：圆的面积。)
生：美国、俄罗斯、中国…
生：降落范围的圆的半径的是10千米。
2×3.14×10=78.5千米。
生：我想问的问题是：这个圆的面积是多少？
学生代表上前指一指，说一说
口答：长方形和正方形的面积计算公式并举例说明方法法
课件出示：神州5号飞船的相关信息
课件出示信息窗3的情景信息
实物投影仪上展示
看课件出示长方形、正方形的面积的含义
课件展示：圆的面积的含义圆面所占平面的大小。
二、自主学习、合作探究
师：圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？
师：猜一猜圆的面积和什么有关系？
师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。
师：刚才老师发现有的小组已经有想法了。谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的。
师：大家觉得这样行吗？
师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？
生4：不行，这样求出的面积比圆的面积小。
师：虽然这个小组折出的扇形不太像三角形,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积。(板书：折一折。)
师：还有其他想法吗？谁代表你们组说一说？
师：多有创意的想法呀，这个小组先把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形(板书：剪拼)，求出这个图形的面积也就知道了圆的面积(把学生拼的图形贴在黑板上)。这个小组说他们拼成了平行四边形,大家觉得像吗？
学生沉默
生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。
生:半径、直径、周长…
学生活动，教师巡视。
生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4就能得到圆的面积。
生2：你们怎么求扇形的面积？
生1：不会求。
生3：扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。(把表示1/4个圆的扇形纸贴在黑板上)
生1：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。
生：不像。
多媒体课件展示：
三角形和梯形面积的推导过程，利用以前所学的图形转化成现在的图形的方法
课件出示问题：
圆的面积的大小和什么有关系？
三、
汇报交流、设疑点拨
师：这一节课我们重点来研究第二种思路——使用剪拼的方法。第一种思路我们课后再来研究。我发现一个问题，这个小组剪拼成的平行四边形不是很像，怎么才能更像呢？
师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。
师：这个小组把圆剪成8份(把这个小组的作品贴在黑板上)，和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？
师：能让拼成的图形更行四边形吗？
师：哪个小组分的份数更多？
(教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。)
师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？
师：现在如果老师让你把圆剪成32份，有什么感觉？
师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了4份、8份、16份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？
师：如果把圆平均分成32份呢？
师：把圆平均分成32份，拼成的图形有些像长方形了。大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢？
师：大家请看屏幕把圆平均分成无数份，拼成的图形简直就是长方形了。
师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。
师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积。
师：刚才同学们借助学具通过动手操作，已经找到解决问题的方法了。一种是把圆转化成长方形求出面积；一种是把圆转化成三角形，得到圆的面积。可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。
师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说。(教师再请一个同学说自己的想法。)
师：(边讲边板书)老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？
师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。
小组合作，教师巡视指导。
生1：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。
生2：分成8份拼成的图形比分成4份的更像平行四边形。
生3：可以把圆分的份数再多一些。
生4：我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。
生4：更像平行四边形了。
师：如果要让拼成的图形比它还行四边形，怎么办？
生4：可以继续分下去，分成32份，64份，128份……
生：太麻烦了。
生：拼成的图形更接近于平行四边形。
生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。
生：面积。
生：有！
(学生讨论，教师巡视指导。)
生1：把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用C÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长×宽，圆的面积S
＝
πr2
生：圆的半径。
多媒体课件展示精确的圆的面积的剪、拼的过程
课件出示圆的面积计算公式：
S
＝
πr2
四、课堂评价、拓展应用
1、生活万花筒
2.
师：现在你能求出信息窗口3的问题了吧？这个圆的半径是10千米，降落范围是多少呢？请大家做在练习本上。2.
师：利用圆的面积公式做几个练习题。
引导学生共同完成多媒体课件上的相关练习
3、
小结：
师：时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？
(请一名学生到黑板上板演。)(教师组织交流。)
生：我会求圆的面积了，公式是S=πr2。
生：我学会了剪拼的转化的方法
生：我感觉非常的高兴，不会的知识可以用学过的转化了
课件展示：生活万花筒
出示：窗3的问题及解决过程
多媒体课件出示：对应的相关练习
课件出示：我的收获
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。我创设了一个神舟五号飞船回收降落范围的实际情境，从而引导学生提出一个问题神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣。数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习。课的最后，不仅与学生一起回顾了本节课学到的数学知识，还一起回顾了解决问题的思想方法。这一“画龙点睛”之笔，进一步强化了本节课的设计意图。