2.1认识一元二次方程 自主学习同步优生提升训练 2021—2022学年北师大版九年级数学上册（Word版含解析）

2021年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》暑假自主学习
同步优生提升训练（附答案）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2+＝1 B．ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数）
C．（2x﹣1）（3x+2）＝5 D．（2x+1）2＝4x2﹣3
2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
3．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
4．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣2a2+2a+2022的值为（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021
5．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m3+n3﹣6mn的值为（　　）
A．﹣2 B．8 C．﹣6 D．﹣8
6．已知M＝2x2﹣2x+1，N＝ax2+bx+c（a，b，c为常数），若存在x使得M＝N，则a，b，c的值可以分别为（　　）
A．1，﹣1，0 B．1，0，﹣1 C．0，1，﹣1 D．0，﹣1，1
7．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若9a+3b+c＝0，则该方程一定有一个根为（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．不能确定
8．若x＝0是一元二次方程x2+x+b2﹣4＝0的一个根，则b的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
9．已知实数a是一元二次方程x2+x﹣7＝0的根，则a4+a3+7a﹣1的值为（　　）
A．48 B．49 C．50 D．51
10．一元二次方程（3x﹣1）（2x+4）＝1化为一般形式为　 　．
11．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝　 　．
12．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m＝　 　．
13．将方程3x（x﹣1）＝2（x+2）化成ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式为　 　．
14．已知m是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，若b+c＝0，4a+2b+c＝0，则m的值为　 　．
15．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为　 　．
16．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式m3﹣5m的值为　 　．
17．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则代数式2020﹣a﹣b的值为　 　．
18．方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值为　 　．
19．当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
20．已知x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，求直线y＝mx﹣2经过哪些象限．
21．已知m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．
22．已知x是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的实数根，求代数式：的值．
参考答案
1．解：A、是分式方程，故本选项不符合题意；
B、ax2+bx+c＝0，a≠0时，是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、化简后是一元一次方程，不符合题意．
故选：C．
2．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，
设t＝x﹣1，
所以at2+bt+2＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，
则x﹣1＝2021，
解得x＝2022，
所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．
故选：D．
3．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，即a2+1＝2020a，a2＝2020a﹣1，
则＝2020a﹣1﹣2019a+＝a﹣1+＝﹣1＝﹣1＝2019．
故选：C．
4．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1，
∴﹣2a2+2a+2020＝﹣2（a2﹣a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．
故选：A．
5．解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根
∴n2+mn+2n＝0
∵n≠0
∴方程两边同时除以n得：n+m+2＝0
∴m+n＝﹣2
∴m3+n3﹣6mn
＝（m+n）（m2﹣mn+n2）﹣6mn
＝﹣2[（m+n）2﹣3mn]﹣6mn
＝﹣2（m+n）2+6mn﹣6mn
＝﹣2×（﹣2）2
＝﹣8
故选：D．
6．解：由M＝2x2﹣2x+1，N＝ax2+bx+c（a，b，c为常数），且M＝N，
得到2x2﹣2x+1＝ax2+bx+c，即（a﹣2）x2+（b+2）x+c﹣1＝0，
则a，b，c的值可以分别为0，﹣1，1，即﹣2x2+x＝0，方程有解，
故选：D．
7．解：依题意，得c＝﹣（9a+3b），
原方程化为ax2+bx﹣9a﹣3b＝0，
即a（x+3）（x﹣3）+b（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（ax+3a﹣3b）＝0，
∴x＝3为原方程的一个根，
故选：B．
8．解：把x＝0代入x2+x+b2﹣4＝0得b2﹣4＝0，
解得b＝±2，
∵b﹣1≥0，
∴b≥1，
∴b＝2．
故选：A．
9．解：∵a是一元二次方程x2+x﹣7＝0的一个根，
a2+a﹣7＝0
∴a2+a＝7，
∴a4+a3+7a﹣1＝a2（a2+a）+7a﹣1＝7a2+7a﹣1＝49﹣1＝48，
故选：A．
10．解：6x2+12x﹣2x﹣4＝1，
6x2+12x﹣2x﹣4﹣1＝0，
6x2+10x﹣5＝0，
故答案为：6x2+10x﹣5＝0．
11．解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+2）x|m|一定是此二次项．
所以得到，解得m＝2．
12．解：方程整理得：（m﹣3）x2﹣3x+m2﹣9＝0，
由常数项为0，得到m2﹣9＝0，
解得：m＝3（舍去）或m＝﹣3，
则m＝﹣3，
故答案为：﹣3
13．解：3x（x﹣1）＝2（x+2），
3x2﹣3x＝2x+4，
3x2﹣3x﹣2x﹣4＝0，
3x2﹣5x﹣4＝0，
故答案为：3x2﹣5x﹣4＝0．
14．解：∵b+c＝0，4a+2b+c＝0，
∴（4a+b）+（b+c）＝0，即4a+b＝0，
解得：b＝﹣4a，c＝﹣b＝4a，
代入方程得：ax2﹣4ax+4a＝0，
∵a≠0，
∴方程化简得：x2﹣4x+4＝0，即（x﹣2）2＝0，
解得：x1＝x2＝2，
则m的值为2．
15．解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，
∴m2﹣m﹣3＝0，
∴m2﹣m＝3，m2﹣3＝m，
∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝3×（+1）＝3×（1+1）＝6．
故答案是：6．
16．解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，
∴m2﹣2m﹣1＝0，
∴m2＝2m+1，
∴m3＝2m2+m＝2（2m+1）+m＝5m+2，
∴m3﹣5m＝5m+2﹣5m＝2．
故答案为2．
17．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，
∴a+b+1＝0，
∴a+b＝﹣1，
∴2020﹣a﹣b
＝2020﹣（a+b）
＝2020﹣（﹣1）
＝2020+1
＝2021，
故答案为：2021．
18．解：2x﹣4＝0，
解得：x＝2，
把x＝2代入方程x2+mx+2＝0得：
4+2m+2＝0，
解得：m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
19．解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，
即k＝5，
所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程；
（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5≠0时，方程为一元二次方程，
即k≠5，
所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．
20．解：∵x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，
∴4m2﹣4＝0，
解得：m＝±1，
根据题意，得m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m＝﹣1＜0．
∴直线y＝mx﹣2经过的象限是第二、三、四象限
21．解：把x＝m代入方程得：m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，
则原式＝m2+2m+1+m2﹣1＝2（m2+m）＝2．
22．解：∵x2+3x﹣1＝0．
∴x2+3x＝1．
x（x+3）＝1
∴原式＝÷＝＝．