《2.4用因式分解求解一元二次方程》自主学习同步优生提升训练（附答案）2021年暑假自主学习九年级数学北师大版上册

2021年北师大版九年级数学上册《2.4用因式分解求解一元二次方程》暑假自主学习
同步优生提升训练（附答案）
1．一元二次方程x2+3x＝4的正根的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．不确定
2．一元二次方程（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1）的解为（　　）
A．x＝1 B．x1＝﹣，x2＝1
C．x1＝﹣，x2＝﹣2 D．x1＝﹣，x2＝2
3．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）
A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1
4．若（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣3＝0，则代数式a2+b2的值（　　）
A．﹣1或3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3
5．方程x2+x＝0的解是（　　）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1
6．关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为2和3，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的根（　　）
A．﹣2，﹣3 B．﹣6，1 C．2，﹣3 D．﹣1，6
7．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（　　）
A．24 B．28 C．24或28 D．以上都不对
8．方程5x（3x﹣12）＝10（3x﹣12）的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝4 D．x1＝﹣2，x2＝4
9．一元二次方程x（x+1）﹣2（x+1）＝0的根是　 　．
10．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则此三角形的周长是　 　．
11．若关于x的方程（x+a）（x﹣4）＝0和x2﹣3x﹣4＝0的解完全相同，则a的值为　 　．
12．已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3．那么多项式2x2+bx+c可因式分解为　 　
13．已知（x+）（x+﹣1）＝2，则x+＝　 　．
14．解方程：（x+1）2＝5x+5．
15．用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣6＝0 （2）2x2﹣x﹣15＝0
16．解下列方程．
（1）x2+2x﹣35＝0； （2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x．
17．解方程：
（1）（x﹣1）（x+3）＝12 （2）4（x+3）2＝25（x﹣2）2
18．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若△ABC中，AB＝AC＝2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2＝0的两根，求BC的长．
19．关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0．
（1）求出方程的根；
（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
20．（1）阅读下面的例题：
解方程x2﹣|x|﹣2＝0．
解：分两种情况讨论：
①当x≥0时，原方程为：x2﹣x﹣2＝0．
解之得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；
②当x＜0时，原方程为：x2+x﹣2＝0．
解之得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）．
∴综上所述，原方程的根是：x＝±2．
（2）请参照例题解方程：
①x2﹣|x|﹣6＝0　　　②x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
参考答案
1．解：∵x2+3x﹣4＝0，
∴（x+4）（x﹣1）＝0，
则x+4＝0或x﹣1＝0，
解得x＝﹣4或x＝1，
∴方程的正根的个数为1，
故选：B．
2．解：∵（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1），
∴（2x+1）2﹣（2x+1）（x﹣1）＝0，
∴（2x+1）（2x+1﹣x+1）＝0，
∴x＝或x＝﹣2，
故选：C．
3．解：设x2﹣2x+1＝a，
∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，
∴a2+2a﹣3＝0，
解得：a＝﹣3或1，
当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，
即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无解；
当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，
此时方程有解，
故选：D．
4．解：令x＝a2+b2，
则原方程可变形为x2﹣2x﹣3＝0，
∵（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
又∵x＝a2+b2≥0，
∴a2+b2＝3，
故选：D．
5．解：x2+x＝0
x（x+1）＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1．
故选：D．
6．解：∵ax2+bx+c＝0的两根为2和3，
∴a（x﹣2）（x﹣3）＝0，
整理得：ax2﹣5ax+6a＝0，
∴b＝﹣5a，c＝6a．
把b，c代入方程ax2﹣bx﹣c＝0，
得：ax2+5ax﹣6a＝0，
a（x+6）（x﹣1）＝0，
∴x1＝﹣6，x2＝1．
故选：B．
7．解：解方程x2﹣24x+140＝0得：x1＝10，x2＝14，
当三边为6、8、10时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长为6+8+10＝24，
当三边为6、8、14时，6+8＝14，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，
即三角形的周长是24，
故选：A．
8．解：5x（3x﹣12）＝10（3x﹣12），
5x（3x﹣12）﹣10（3x﹣12）＝0，
（3x﹣12）（5x﹣10）＝0，
5x﹣10＝0，3x﹣12＝0，
x1＝2，x2＝4，
故选：C．
9．解：∵x（x+1）﹣2（x+1）＝0，
∴（x+1）（x﹣2）＝0，
则x+1＝0或x﹣2＝0，
解得x＝﹣1或x＝2，
故答案为：x＝﹣1或x＝2．
10．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，
当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，3+3＝6，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行；
当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为4+4+6＝14，
故答案为：14．
11．解：x2﹣3x﹣4＝0，
（x﹣4）（x+1）＝0，
∵关于x的方程（x+a）（x﹣4）＝0和x2﹣3x﹣4＝0的解完全相同，
∴a＝1，
故答案为：1．
12．解：∵一元二次方程2x2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3．
∴2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣3）
故答案为2（x+2）（x﹣3）．
13．解：设x+＝a，
∵（x+）（x+﹣1）＝2，
∴a（a﹣1）＝2，
解得，a1＝2，a2＝﹣1，
∴x+＝2或x+＝﹣1（舍去），
故答案为：2．
14．解：∵（x+1）2＝5（x+1），
∴（x+1）2﹣5（x+1）＝0，
则（x+1）（x﹣4）＝0，
∴x+1＝0或x﹣4＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣1．
15．解：（1）∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣6，
∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60＞0，
则x＝＝3±；
（2）∵2x2﹣x﹣15＝0，
∴（x﹣3）（2x+5）＝0，
则x﹣3＝0或2x+5＝0，
解得x＝3或x＝﹣2.5．
16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，
（x+7）（x﹣5）＝0，
x+7＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝﹣7，x2＝5．
（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，
4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（4x+1）＝0，
（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，
，
17．解：（1）将方程整理为一般式，得：x2+2x﹣15＝0，
则（x+5）（x﹣3）＝0，
∴x+5＝0或x﹣3＝0，
解得x＝﹣5或x＝3；
（2）∵4（x+3）2＝25（x﹣2）2，
∴2（x+3）＝5（x﹣2）或2（x+3）＝﹣5（x﹣2），
解得．
18．解：（1）∵方程有实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×k×2＝16﹣8k≥0，
解得：k≤2，
又因为k是二次项系数，所以k≠0，
所以k的取值范围是k≤2且k≠0．
（2）由于AB＝2是方程kx2﹣4x+2＝0，
所以把x＝2代入方程，可得k＝，
所以原方程是：3x2﹣8x+4＝0，
解得：x1＝2，x2＝，
所以BC的值是．
19．解：（1）[（m﹣1）x﹣（m+1）]（x﹣1）＝0，
（m﹣1）x﹣（m+1）＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝，x2＝1；
（2）x＝＝1+，
由于m为整数，
所以当m﹣1＝1或2时，x＝为正整数，此时m＝2或m＝3，
所以m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．
20．解：①当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2（不合题意，舍去）；
当x＜0时，原方程化为x2+x﹣6＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝2（不合题意，舍去）；
∴原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．
②当x≥1时，原方程化为x2﹣x＝0，解得：x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去）．
当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）．
故原方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．