吉林省四校2011-2012学年高二下学期期中联考数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 吉林省四校2011-2012学年高二下学期期中联考数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 387.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-15 21:44:40 | ||
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文档简介
本试卷分选择题和非选择题两部分，共22题，满分150分，共3页。考试时间120分钟。考试结束后，只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题，共计60分)
一、选择题：（共12小题，每题5分，总计60分）
1．复数 EMBED Equation.DSMT4 的实部与虚部之和为 （ ）
A．0 B. C. 1 D.
2．向量对应的复数是5-4i，向量对应的复数是-5+4i，则对应的复数是( )
A.-10+8i B.10-8i C.-8+10i D.8-10i
3．已知复数，则复数的模为 （ ）
A.2 B. C.1 D.0
4．复数z=的共轭复数是 ( )
A．i+2 B．i-2 C．-2-i D．2+i
5．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，方程中的回归系数
A．可以小于0 B．只能大于0 C．可以为0 D． 只能小于0 （ ）
6．复数引入后，数系的结构图为 （ ）
7．已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为.类比三角形的面积可得四面体的体积为 （ ）
A. B.
C. D.
8．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是：（参考数据： ( )
①若的观测值满足，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系.
②若的观测值满足，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病.
③从独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病.
④从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误.
A. ① B. ②③ C. ①④ D.①②③④
9.用反证法证明“如果，那么”时，假设
的内容应是 ( )
A. B.
C. 或 D.且
10．如图所示算法程序框图运行时，输入a＝sin315°，
b＝tan315°，c＝cos315°，则输出结果为 ( )
A. B.
C.1 D.-1
11.下列不等式成立的是 ( )
A.若，则 B. 如果
C.若 ，则 D.若 ,
12.设经计算得
观察上述结果，可推测出一般结论 ( )
A B. C. D.
第II卷(非选择题，共计90分)
二、填空题：（本题共4小题，每题5分，总计20分）
13.已知复数z与i都纯虚数，则z= .
14.当时，复数在复平面内对应的点位于第 象限.
15.已知曲线C的参数方程为(为参数)，则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为 .
16．下列推理过程属于演绎推理并正确的序号为 .
①由得出
②通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列
③由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直。
④ “无理数是无限小数，而是无限小数，所以是无理数”
三、解答题：（共6题，总计70分）
17.（10分）一次兴趣调查，共调查了1000名学生，其中男女生各500名，喜欢数学的男260名，喜欢数学的女生有220名。
（1）根据以上数据作出2×2列联表
（2）运用独立性检验思想，判断喜欢数学与性别是否有关系？（要求达到99.9%才能认定为有关系）
参考数据与公式：
临界值表
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18.（12分）已知x,y的取值如下表所示：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7. 0
从散点图可以看出x与y线性相关.
（1）求出线性回归方程.
（2）请估计x=10时y的值.
参考数据与公式：
19.（12分）⑴ 已知是关于的方程的一个根，求实数和的值.
⑵ 已知,求.
20.（12分）试用分析法证明不等式
21.（12分）在极坐标系中，以点为圆心，半径为3的圆与直线交于两点.（1）求圆及直线的普通方程.
（2）求弦长.
22.（12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的倍、纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
（Ⅰ）试写出直线和曲线的直角坐标方程.
（Ⅱ）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大距离.
“BEST合作体”2010级高二下学期期中联考
文科数学答案（2012.5）
第Ⅰ卷
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A C B A A B C C D C C
第Ⅱ卷
二、填空题
13. 14. 四 15. 14. ②
三、解答题
17．解：2×2列联表如下：
喜欢 不喜欢 合计
男生 260 240 500
女生 220 280 500
合计 480 520 1000
……………………4分
6.410<10.828 ……………………8分
所以，没有99.9%的把握认定是否喜欢数学与性别有关 ……………………10分
18. 解：（1） ……………………2分
于是 ……………………4分
=5-1.23×4=0.08 ……………………6分
回归直线方程为=1.23x+0.08 ……………………8分
（2）当x=10时，
=1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38. ……………………12分
19.解：（1）把x=2i-3代入方程得
即 ∵
∴ ……………………6分
（2） ……………………12分
20.证明：要证原不等式，只需证． ……………………2分
∵两边均大于零．
因此只需证 ………………4分
只需证 ……………………6分
只需证，
即证，
而显然成立 ……………………10分
原不等式成立． ……………………12分
21.解：（1）∵
……………………….4分
∵
∴直线 ………………………….8分
(2) 因为
所以 ………………………….12分
22.解：(Ⅰ)由题意知，直线的直角坐标方程为： ， …………….3分
曲线的直角坐标方程为： ……………………6分
(Ⅱ)设点P的坐标，则点P到直线的距离为：
∴当时，点 ……………………9分
此时. ……………………12分
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://21世纪教育网/wxt/list.aspx ClassID=3060
A．
B．
C．
D．
第Ⅰ卷(选择题，共计60分)
一、选择题：（共12小题，每题5分，总计60分）
1．复数 EMBED Equation.DSMT4 的实部与虚部之和为 （ ）
A．0 B. C. 1 D.
2．向量对应的复数是5-4i，向量对应的复数是-5+4i，则对应的复数是( )
A.-10+8i B.10-8i C.-8+10i D.8-10i
3．已知复数，则复数的模为 （ ）
A.2 B. C.1 D.0
4．复数z=的共轭复数是 ( )
A．i+2 B．i-2 C．-2-i D．2+i
5．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，方程中的回归系数
A．可以小于0 B．只能大于0 C．可以为0 D． 只能小于0 （ ）
6．复数引入后，数系的结构图为 （ ）
7．已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为.类比三角形的面积可得四面体的体积为 （ ）
A. B.
C. D.
8．在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是：（参考数据： ( )
①若的观测值满足，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系.
②若的观测值满足，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病.
③从独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病.
④从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误.
A. ① B. ②③ C. ①④ D.①②③④
9.用反证法证明“如果，那么”时，假设
的内容应是 ( )
A. B.
C. 或 D.且
10．如图所示算法程序框图运行时，输入a＝sin315°，
b＝tan315°，c＝cos315°，则输出结果为 ( )
A. B.
C.1 D.-1
11.下列不等式成立的是 ( )
A.若，则 B. 如果
C.若 ，则 D.若 ,
12.设经计算得
观察上述结果，可推测出一般结论 ( )
A B. C. D.
第II卷(非选择题，共计90分)
二、填空题：（本题共4小题，每题5分，总计20分）
13.已知复数z与i都纯虚数，则z= .
14.当时，复数在复平面内对应的点位于第 象限.
15.已知曲线C的参数方程为(为参数)，则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为 .
16．下列推理过程属于演绎推理并正确的序号为 .
①由得出
②通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列
③由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直。
④ “无理数是无限小数，而是无限小数，所以是无理数”
三、解答题：（共6题，总计70分）
17.（10分）一次兴趣调查，共调查了1000名学生，其中男女生各500名，喜欢数学的男260名，喜欢数学的女生有220名。
（1）根据以上数据作出2×2列联表
（2）运用独立性检验思想，判断喜欢数学与性别是否有关系？（要求达到99.9%才能认定为有关系）
参考数据与公式：
临界值表
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18.（12分）已知x,y的取值如下表所示：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7. 0
从散点图可以看出x与y线性相关.
（1）求出线性回归方程.
（2）请估计x=10时y的值.
参考数据与公式：
19.（12分）⑴ 已知是关于的方程的一个根，求实数和的值.
⑵ 已知,求.
20.（12分）试用分析法证明不等式
21.（12分）在极坐标系中，以点为圆心，半径为3的圆与直线交于两点.（1）求圆及直线的普通方程.
（2）求弦长.
22.（12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的倍、纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
（Ⅰ）试写出直线和曲线的直角坐标方程.
（Ⅱ）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大距离.
“BEST合作体”2010级高二下学期期中联考
文科数学答案（2012.5）
第Ⅰ卷
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A C B A A B C C D C C
第Ⅱ卷
二、填空题
13. 14. 四 15. 14. ②
三、解答题
17．解：2×2列联表如下：
喜欢 不喜欢 合计
男生 260 240 500
女生 220 280 500
合计 480 520 1000
……………………4分
6.410<10.828 ……………………8分
所以，没有99.9%的把握认定是否喜欢数学与性别有关 ……………………10分
18. 解：（1） ……………………2分
于是 ……………………4分
=5-1.23×4=0.08 ……………………6分
回归直线方程为=1.23x+0.08 ……………………8分
（2）当x=10时，
=1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38. ……………………12分
19.解：（1）把x=2i-3代入方程得
即 ∵
∴ ……………………6分
（2） ……………………12分
20.证明：要证原不等式，只需证． ……………………2分
∵两边均大于零．
因此只需证 ………………4分
只需证 ……………………6分
只需证，
即证，
而显然成立 ……………………10分
原不等式成立． ……………………12分
21.解：（1）∵
……………………….4分
∵
∴直线 ………………………….8分
(2) 因为
所以 ………………………….12分
22.解：(Ⅰ)由题意知，直线的直角坐标方程为： ， …………….3分
曲线的直角坐标方程为： ……………………6分
(Ⅱ)设点P的坐标，则点P到直线的距离为：
∴当时，点 ……………………9分
此时. ……………………12分
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://21世纪教育网/wxt/list.aspx ClassID=3060
A．
B．
C．
D．
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