5.2三角函数的概念
一、单选题
1．已知角终边上一点的坐标为，则（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据三角函数的定义求，结合角的范围写出角即可.
由诱导公式知，，
，
所以角终边上一点的坐标为，
故角的终边在第三象限，
所以，
由知，
故选：C
2．已知是第三象限角，且，则是（
）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
【答案】B
【解析】由是第三象限角，知在第二象限或在第四象限，再由，知，由此能判断出所在象限．
是第三象限角，
，，
当是偶数时，设，则，此时在第二象限；
当是奇数时，设，则，此时在第四象限；
∴在第二象限或在第四象限，
，，
∴在第二象限．
故选B．
3．已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
由题意得，解得．
又是第二象限角，
∴．
∴．
∴．选A．
4．已知，是关于的方程的两个根，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】方程有实根，，由此得的范围，然后由韦达定理结合可求得．
由题意，解得或．
又，，
∴，解得，
又或．∴．
故选：C．
5．已知实数，，满足，，，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】易得，，进而由指数函数的性质得到，根据时，，可得，从而作出判定.
，
∴，
，
时，，∴
,即,
，
故选：A.
6．已知，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】先确定和的范围，然后利用指数函数和对数函数性质把与0，1比较后可得．
因为，所以，，
∴，，，
所以.
故选：B．
二、填空题
7．若，则__________.
【答案】
【解析】由已知条件求得的值，进而利用二倍角的正切公式求出，再利用二倍角公式结合弦化切的思想可求得所求代数式的值.
，，则.
.
故答案为：.
8．化简：
【答案】1
【解析】把原式的分子中的“1”变为,则根号里的式子就写出了完全平方式,根据公式进行化简后,判断与的大小即可化简;分母根据同角三角函数间的平方关系把根号里的式子变形再利用公式进行化简后,利用诱导公式变形,最后得到分子分母相等,约分即可得到值.
.
【点睛】
三角函数式的化简要遵循“三看”原则：
（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；
（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．
9．已知的面积为，，且，则的值为________.
【答案】
【解析】将正切化为弦，结合边角互化思想得出，然后利用三角形的面积公式结合三角恒等变换思想得出的值，并利用弦化切的思想可求出的值.
设的内角、、的对边分别为、、，则，
，
，
，
由边角互化思想得，，
的面积为，，
即，
整理得，解得.
故答案为：.
三、解答题
10．已知角的终边经过点，
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1），，；（2）.
【解析】（1）根据三角函数第二定义即可求值；
（2）根据诱导公式化简可得，再把（1）中的三角函数值代入即得答案.
（1）角的终边经过点，
，
，
．
（2）
．
11．已知
（1）求的值；
（2）若角满足，求的值.
【答案】（1）（2）或
【解析】（1）把已知等式两边平方，即可求得，进一步得到，则可求；
（2）由，得，利用，分类展开两角差的余弦求解.
解：（1）将两边平方，
可得，
所以，
又，
所以，
故，
（2）由，
得，
又因为，
若，
则，
若，
则．5.2三角函数的概念
一、单选题
1．已知角终边上一点的坐标为，则（
）．
A．
B．
C．
D．
2．已知是第三象限角，且，则是（
）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
3．已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值
A．
B．
C．
D．
4．已知，是关于的方程的两个根，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知实数，，满足，，，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．若，则__________.
8．化简：
9．已知的面积为，，且，则的值为________.
三、解答题
10．已知角的终边经过点，
（1）求的值；
（2）求的值．
11．已知
（1）求的值；
（2）若角满足，求的值.
