5.1.1
任意角
一、单选题
1．下列各个角中与2020°终边相同的是(
)
A．
B．680°
C．220°
D．320°
2．下列说法正确的是（
）
A．第二象限角大于第一象限角
B．不相等的角终边可以相同
C．若是第二象限角，一定是第四象限角
D．终边在轴正半轴上的角是零角
3．终边在y轴上的角的集合不能表示成(
)
A．
B．
C．
D．
4．表示成（）的形式，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．若角与角的终边关于y轴对称，则必有（
）
A．
B．
C．
D．
6．若，且，则是（
）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
二、填空题
7．已知点P位于x轴正半轴上,射线OP在1秒内转过的角为,经过2秒到达第三象限,若经过14秒后又恰好回到出发点,则________.
8．已知的终边与角的终边相同，则在之间与终边相同的角的集合为________.
9．用表示不超过实数的最大整数，则______
.
三、解答题
10．已知角的终边落在图中阴影部分(不包括边界),试表示角的取值集合.
11．已知．
（1）写出所有与终边相同的角；
（2）写出在内与终边相同的角；
（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？
试卷第1页，总3页5.1.1
任意角
一、单选题
1．下列各个角中与2020°终边相同的是(
)
A．
B．680°
C．220°
D．320°
【答案】C
【解析】将写为的形式,即可得到结果
由题,,
故选:C
2．下列说法正确的是（
）
A．第二象限角大于第一象限角
B．不相等的角终边可以相同
C．若是第二象限角，一定是第四象限角
D．终边在轴正半轴上的角是零角
【答案】B
【解析】根据角的定义和性质依次判断每个选项得到答案.
A选项，第一象限角，而是第二象限角，∴该选项错误；
B选项，与终边相等，但它们不相等，∴该选项正确；
C选项，若是第二象限角，则，
∴是第三象限角或第四象限角或终边在轴负半轴上的轴线角，∴该选项错误；
D选项，角的终边在轴正半轴上，但不是零角，∴该选项错误.
故选：.
3．终边在y轴上的角的集合不能表示成(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】分别写出终边落在y轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进行分析运算即可得解.
终边落在y轴正半轴上的角的集合为：
，
终边落在y轴负半轴上的角的集合为：
，
故终边在y轴上的角的集合可表示成为，
故A选项可以表示；
将与取并集为：
，故C选项可以表示；
将与取并集为：
，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故D选项可以表示；
对于B选项，当时，或，显然不是终边落在y轴上的角；
综上，B选项不能表示，满足题意.
故选：B.
4．表示成（）的形式，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由于，故可得出的最小值.
因为，所以.
故选：A.
5．若角与角的终边关于y轴对称，则必有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
角与角的终边关于y轴对称，
即
故选：D
6．若，且，则是（
）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
【答案】C
【解析】
，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，
，，同时满足，则的终边在三象限．
二、填空题
7．已知点P位于x轴正半轴上,射线OP在1秒内转过的角为,经过2秒到达第三象限,若经过14秒后又恰好回到出发点,则________.
【答案】或
【解析】根据2秒到达第三象限，可确定，
结合得范围，经过14秒后又恰好回到出发点可得，联立条件即可求出.
且,
必有,.
又,
,
,
即,
或5.
故或.
故答案为：或
8．已知的终边与角的终边相同，则在之间与终边相同的角的集合为________.
【答案】
【解析】根据终边相同的角的表示方法得，再求出，解不等式即可得解.
∵，
∴.令，
则.∴.
将它们分别代入可得，，，，.
故答案为：
9．用表示不超过实数的最大整数，则______
.
【答案】
【解析】首先求得在的范围时的值，再根据三角函数的周期性，求得所求表达式的值.
由于，根据三角函数的周期性可知∴.
故答案为.
三、解答题
10．已知角的终边落在图中阴影部分(不包括边界),试表示角的取值集合.
【答案】或
【解析】写出终边在边界上的角，根据由小到大，即可由不等式表示终边落在阴影部分的角.
由题图可知,终边落在射线OA上的角构成的集合,
终边落在射线OB上的角构成的集合,
所以角的取值集合.
也可以表示为.
11．已知．
（1）写出所有与终边相同的角；
（2）写出在内与终边相同的角；
（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？
【解析】
试卷分析：(1)有与α终边相同的角可以写成2kπ+α，k∈Z;(2)令-4π＜2kπ+＜2π(k∈Z)，解出整数k，从而求得在(-4π，2π)内与α终边相同的角;(3)根据β=2kπ+
(k∈Z)，求得?，即可判断是第几象限的角．
试卷解析：
(1)所有与α终边相同的角可表示为
(2)由(1)令-4π＜2kπ+＜2π(k∈Z)，则有
-2-＜k＜1-．
又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．
故在(-4π，2π)内与α终边相同的角是
(3)由(1)有β=2kπ+
(k∈Z)，则，当k为偶数时，在第一象限，
当k为奇数时，在第三象限．
∴是第一、三象限的角．
试卷第1页，总3页
