5.3诱导公式
一、单选题
1．已知，则的值构成的集合是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】对分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.
为偶数时，；为奇数时，，则的值构成的集合为.
2．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】利用诱导公式化简已知可得,进而利用诱导公式，二倍角的余弦函
数公式化简所求即可计算得解.
，
.
故选：D.
3．已知角α的终边上有一点P(1,3)，则的值为( )
A．
B．
C．
D．－4
【答案】A
【解析】
∵点P在角α的终边上，
则tan
α＝3，
∴＝
，故选A.
4．在中，，则为（
）.
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
【答案】B
【解析】由通过诱导公式辅助角公式化简可得，再由
化简可得，又三角形内角和为，所以
，进而得出结果.
由可得即，再由辅助角公式化简得即，又，所以，再由可得，所以，又
，所以，所以，所以为直角三角形.
故选：B.
5．已知是第二象限角，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系进行化简求值即可.
因为，由诱导公式可得，，
因为，是第二象限角，
所以.
故选：A
6．已知，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】利用诱导公式化简，原式，之后利用同角三角函数关系式求得结果.
原式
，
由，得，
故选：D.
二、填空题
7．已知在中，三个内角为，，则是______三角形.
【答案】等腰或直角
【解析】根据，利用诱导公式求解.
因为，
所以或，
解得或，
所以是等腰或直角三角形..
故答案为：等腰或直角
8．已知，且，则__________.
【答案】
【解析】根据三角函数的诱导公式化简得，即可求解.
由题意可知：，且，
根据三角函数的诱导公式，可得.
故答案为：.
9．已知为第四象限角,化简,________.
【答案】
【解析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简所求表达式.
依题意为第四象限角，所以
.
故答案为：
三、解答题
10．已知.
（1）化简，并求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值.
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】（1）利用诱导公式化简表达式，并求得的值.
（2）利用齐次方程的方法，将的表达式化为只含的形式，由此求得的值.
（3）利用同角三角函数的基本关系式，先求得的值，根据的符号，求得的值.
（1）由，
所以；
（2）；
（3）由得，，
又，所以，所以，
又，
所以.
11．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系把化简成为关于的式子即可得到答案；
（2）利用诱导公式化简原式，约分即可求解．
（1）由于，所以．
（2）原式．
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一、单选题
1．已知，则的值构成的集合是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知角α的终边上有一点P(1,3)，则的值为( )
A．
B．
C．
D．－4
4．在中，，则为（
）.
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
5．已知是第二象限角，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．已知在中，三个内角为，，则是______三角形.
8．已知，且，则__________.
9．已知为第四象限角,化简,________.
三、解答题
10．已知.
（1）化简，并求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值.
11．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
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