5.5三角恒等变换
一、单选题
1．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，是方程的两根，且，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．计算的值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．设当时，函数取得最大值，则__．
8．在中，，，对应边分别为a，b，c，且，，，则的边________.
9．若动直线与函数与的图象分别交于，两点，则的最大值为________.
三、解答题
10．已知函数，(，，)的部分图像如图所示.
（1）求的点拨式；
（2）若，求的值.
11．已知.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
试卷第1页，总3页5.5三角恒等变换
一、单选题
1．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【点拨】根据题意，将两边平方化简得：，由得出，，结合同角三角函数的平方关系得出和，最后再运用二倍角的余弦公式，即可求出.
【解析】
解：，，
两边平方后得：，即，
，，
，，
则.
故选：A．
2．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【点拨】利用诱导公式及倍角公式变形求解即可．
【解析】
解：，则，
．
故选：A．
3．已知，是方程的两根，且，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【点拨】由，是方程的两根，可得，然后结合两角和的正切公式及角的范围可求.
【解析】
，是方程的两根
可得
故
故
故
故选：C.
4．计算的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【点拨】
5．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【点拨】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.
【解析】
由题意可得：，
则：，，
从而有：，
即.
故选：B.
6．已知，，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【点拨】由向量的数量积得，对任任意的，恒成立，转化成关于的一次函数，保证在和的函数值同时小于0即可.
【解析】
，
因为对任意的恒成立，则，
，
解得：，故选B.
二、填空题
7．设当时，函数取得最大值，则__．
【答案】
【点拨】利用辅助角公式化简，求出的值代入即可得到答案。
【解析】
；
当时，函数取得最大值
；
，；
．
故答案为：．
8．在中，，，对应边分别为a，b，c，且，，，则的边________.
【答案】6
【点拨】由可知，然后由可求，再由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求，由可求，结合同角平方关系可求，代入，进而可求，进而根据余弦定理可求的值．
【解析】
解：，
，
，
可知，
，
由正弦定理，，
于是可得
，
，
，
又，可得，
，可得，
，
由余弦定理可得．
故答案为：6．
9．若动直线与函数与的图象分别交于，两点，则的最大值为________.
【答案】2
【点拨】首先构造新函数，利用辅助角公式化简，结合正弦函数的最值求得结果.
【解析】
令，
所以的最大值为2，
故答案为：2.
三、解答题
10．已知函数，(，，)的部分图像如图所示.
（1）求的点拨式；
（2）若，求的值.
【答案】（1）；（2）或.
【点拨】（1）由图像即可求得和，进而得，得到函数的点拨式，将最高点代入点拨式，即可求得的值，即可求得函数的点拨式；
（2）将代入点拨式，即可得，利用正弦的差角公式变形即可求得的值.
【解析】
（1）由函数图象可知，，即，
所以，从而函数
将代入点拨式得，，
又，故，
所以函数点拨式为；
（2）因为，
所以,
于是
,
即或.
11．已知.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1）；（2）或
【点拨】（1）首先利用两角和与差的三角函数公式以及降幂公式将原函数式化为，将代入即可得结果；
（2）由可得，利用三角恒等式可得，结合两角和正弦公式即可得结果.
【解析】
（1）因为
，
所以，
所以.
（2）由，得，即，
故.
当时，；
同理，当时，.
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