章末检测
选择题
1．关于x的不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由原不等式可得，即，解得，故选：A
2．“”是“”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由,得,,则是的充分条件;
反之,由,得,则是的不必要条件;
“”是“”的充分不必要条件.故选:A.
3．不等式的解集为则函数的图像大致为（
）
A.
B.
D.
【答案】C
【解析】由题知-2和1是ax2-x+c=0的两根，由根与系数的关系知-2+1=
，，?2×1＝
，
∴a=-1，c=2，∴=-x2+x+2=-（x-）2+
，故选C
4．设，，若，则的最小值为
A．
B．8
C．9
D．10
【答案】C
【解析】由题意知，，，且，则
当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。
5．设,且,则的最小值为（
）
A．6
B．12
C．14
D．16
【答案】D
【解析】因为，
等号成立当且仅当，所以的最小值为.选D.
6．下列结论正确的是
A．当时，的最小值为
B．当时，
C．当无最大值
D．当且时，
【答案】B
【解析】对于A，x+在[2，+∞）上单调增，所以x=2时，的最小值为，故A错误；
对于B，当x＞0时，，当且仅当x=1时，等号成立，故B成立；
对于C，在（0，2]上单调增，所以x=2时，取得最大值，故C不成立；
对于D，当0＜x＜1时，lgx＜0，＜0，结论不成立；
故选B
7．小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（
）
A．3枝康乃馨价格高
B．2枝玫瑰花价格高
C．价格相同
D．不确定
【答案】B
【解析】设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：，
令，
则，解得：
，
因此.
所以2枝玫瑰的价格高.
8．在如图所示的锐角三角形空地中,
欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),
则其边长x(单位m)的取值范围是
（
）
A．[15,20]
B．[12,25]
C．[10,30]
D．[20,30]
【答案】C
【解析】
如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则，所以，又，所以，即，解得.
9．（多选题）若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的说法是
A．当时，，
B．
C．当时，
D．当时，
【分析】令，画图可得所给的命题的真假．
【解答】解：中，时，方程为，解为：，，所以正确；
中，方程整理可得：，由不同两根的条件为：△，可得，所以正确．
当时，如图可得；
当时，如图，，
所以不正确，正确，
故选：．
10．（多选题）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为
A．
B．
C．
D．，，
【分析】根据函数的图象和性质，对进行讨论，解不等式即可．
【解答】解：对于，
当时，开口向上，与轴的交点为，，
故不等式的解集为，，，；
当时，开口向下，
若，不等式解集为；
若，不等式的解集为，
若，不等式的解集为，
综上，都成立，
故选：．
填空题
11．若函数的定义城为，则实数的取值范围为_______.
【答案】
【解析】由题意知不等式对任意的恒成立.
①当时，则有恒成立；
②当时，则有，解得.
因此，实数的取值范围是.故答案为：.
12．函数的值域为_______.
【答案】
【解析】函数，对称轴为，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴函数的值域为，
故答案为：
13．若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为_________
【答案】
【解析】关于x的不等式x2+mx+2＞0在区间[1，2]上有解，
∴mx＞-2﹣x2在x∈[1，2]上有解，
即m＞﹣x在x∈[1，2]上有解；
设函数f（x）=﹣x，x∈[1，2]，
∴f′（x）=﹣1==0的根x=
∴f（x）在[1，]上是单调递增，在[，2]上是单调递减.
∴x=，f（x）=
f（）=-2
f（1）=-3
，f（）=-3
且f（x）的值域为（-3，-2]，
要m＞﹣x在x∈[1，2]上有解，则m＞﹣3，
故答案为：（﹣3，+∞）．
14.已知关于的不等式的解集为，则的最小值是______．
【答案】
【解析】由一元二次不等式与一元二次等式的关系，知道的解为，
由韦达定理知，，所以当且仅当取等号。
解答题
15．（1）已知，，，比较与的大小；
（2）已知，，，，求的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】（1）．
∵，，，∴，，，．
又，∴．∴．
（2）∵，，，∴，
当且仅当即当时等号成立．
故的取值范围是．
16．（本小题12分）
已知关于的不等式．
（1）当时，解上述不等式．
（2）当时，解上述关于的不等式
【解析】（1）当时，代入可得，
解不等式可得，
所以不等式的解集为.
（2）关于的不等式．
若，
当时，代入不等式可得，解得；
当时，化简不等式可得，由解不等式可得，
当时，化简不等式可得，解不等式可得或，
综上可知，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或
17．解关于的不等式．
【分析】根据的范围，分等于0和大于0两种情况考虑：当时，把代入不等式得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集；当大于0时，把原不等式的左边分解因式，再根据大于1，及大于0小于1分三种情况取解集，当大于1时，根据小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；当时，根据完全平方式大于0，得到不等于1；当大于0小于1时，根据大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，综上，写出不同取值时，各自的解集即可．
【解答】解：当时，不等式化为，
；
当时，原不等式化为，
①当时，不等式的解为或；
②当时，不等式的解为；
③当时，不等式的解为或；
综上所述，得原不等式的解集为：
当时，解集为；当时，解集为或；
当时，解集为；当时，解集为或．
18．某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元（）满足．已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；
(2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？
【答案】(1)
()；(2)3
【解析】(1)由题意可知：每件产品的价格为：.
,而,
所以()；
(2)
,
当且仅当时取等号,即,所以厂家年促销费用投入3万元时,厂家的利润最大.章末检测
选择题
1．关于x的不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
2．“”是“”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．不等式的解集为则函数的图像大致为（
）
A.
B.
D.
4．设，，若，则的最小值为
A．
B．8
C．9
D．10
5．设,且,则的最小值为（
）
A．6
B．12
C．14
D．16
6．下列结论正确的是
A．当时，的最小值为
B．当时，
C．当无最大值
D．当且时，
7．小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（
）
A．3枝康乃馨价格高
B．2枝玫瑰花价格高
C．价格相同
D．不确定
8．在如图所示的锐角三角形空地中,
欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),
则其边长x(单位m)的取值范围是
（
）
A．[15,20]
B．[12,25]
C．[10,30]
D．[20,30]
9．（多选题）若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的说法是
A．当时，，
B．
C．当时，
D．当时，
10．（多选题）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为
A．
B．
C．
D．，，
填空题
11．若函数的定义城为，则实数的取值范围为_______.
12．函数的值域为_______.
13．若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为_________
14.已知关于的不等式的解集为，则的最小值是______．
解答题
15．（1）已知，，，比较与的大小；
（2）已知，，，，求的取值范围．
16．（本小题12分）
已知关于的不等式．
（1）当时，解上述不等式．
（2）当时，解上述关于的不等式
解关于的不等式．
18．某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元（）满足．已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；
(2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？
