山东省烟台市2012届高三适应性练习一（二模）数学（理）试题
文档属性
| 名称 | 山东省烟台市2012届高三适应性练习一（二模）数学（理）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-15 21:51:19 | ||
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文档简介
2012年高三适应性练习（一）
数学（理科）
参考公式：
锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.
1.设全集，，则
A. B. C. D.
2.已知复数，若在复平面上对应的点在虚轴上，则a的值是
A. B. C.2 D.
3.下列命题正确的是
A. B.＞x2
C.x＞1是x2＞1的充分不必要条件 D.若a＞b，则a2＞b2
4.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离＜1的概率为
A. B. C. D.
5.已知倾斜角为的直线与直线平行，则tan的值为
A. B. C. D.
6.已知数据x1，x2，x3，…，xn是某企业普通职工个人的年收入，设这个n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是
A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D.年收入平均数可以不变，中位数可能不变，方差可能不变。
7.已知向量且，若变量x,y满足约束条件，则z的最大值为
A.1 B.2 C.3 D.4
8.设随机变量服从正态分布N（2，9），若＞c+=＜，则c=
A.1 B.2 C.3 D.4
9.某几何体的三视图如右图所示，已知其正视图的周长为6，则该 几何体体积的最大值为
A. B. C. D.2
10.已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于
A. B. C. D.
11.函数y=x+sin,的大致图象是
12.若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为
A.7 B.8 C.9 D.10
二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.
13.执行右图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为
14.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为（用数字作答）
15.已知函数若，且，都有不等式成立，则若实数x的取值范围是
16.已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有＜0，给出下列命题：
（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；
（3）函数在上有四个零点；（4）
其中所有正确命题的序号为
二、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17.（本小题满分12分）
在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且m//n.
（1）求角A的大小；
（2）求函数的值域.
18.（本小题满分12分）
某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款共利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润.
付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期
频数 40 20 a 10 b
（1）求上表中的a，b值；
（2）若以频率作为概率，求事件A： “购买该器重汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；
（3）求的分布列及数学期望E.
19.（本小题满分12分）
已知
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求证：
20.（本小题满分12分）
如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2.AA1=4.
（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—BE1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数
（1）当a=1时，求的单调区间；
（2）对任意的＞0恒成立，求a的最小值.
22.（本小题满分14分）
如图，过抛物线焦点F的直线与抛物线交点点A，B（A在第一象限），点C（t＞1）.
（1）若△CBF，△CFA，△CBA的面积成等差数列，求直线l的方程；
（2）若，且FAC为锐角，试求t的取值范围.
2012年高三适应性练习（一）
数学试题（理）参考答案
数学（理科）
参考公式：
锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.
1.设全集，，则
A. B. C. D.
2.已知复数，若在复平面上对应的点在虚轴上，则a的值是
A. B. C.2 D.
3.下列命题正确的是
A. B.＞x2
C.x＞1是x2＞1的充分不必要条件 D.若a＞b，则a2＞b2
4.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离＜1的概率为
A. B. C. D.
5.已知倾斜角为的直线与直线平行，则tan的值为
A. B. C. D.
6.已知数据x1，x2，x3，…，xn是某企业普通职工个人的年收入，设这个n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是
A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D.年收入平均数可以不变，中位数可能不变，方差可能不变。
7.已知向量且，若变量x,y满足约束条件，则z的最大值为
A.1 B.2 C.3 D.4
8.设随机变量服从正态分布N（2，9），若＞c+=＜，则c=
A.1 B.2 C.3 D.4
9.某几何体的三视图如右图所示，已知其正视图的周长为6，则该 几何体体积的最大值为
A. B. C. D.2
10.已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于
A. B. C. D.
11.函数y=x+sin,的大致图象是
12.若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为
A.7 B.8 C.9 D.10
二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.
13.执行右图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为
14.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为（用数字作答）
15.已知函数若，且，都有不等式成立，则若实数x的取值范围是
16.已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有＜0，给出下列命题：
（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；
（3）函数在上有四个零点；（4）
其中所有正确命题的序号为
二、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17.（本小题满分12分）
在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且m//n.
（1）求角A的大小；
（2）求函数的值域.
18.（本小题满分12分）
某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款共利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润.
付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期
频数 40 20 a 10 b
（1）求上表中的a，b值；
（2）若以频率作为概率，求事件A： “购买该器重汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；
（3）求的分布列及数学期望E.
19.（本小题满分12分）
已知
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求证：
20.（本小题满分12分）
如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2.AA1=4.
（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—BE1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数
（1）当a=1时，求的单调区间；
（2）对任意的＞0恒成立，求a的最小值.
22.（本小题满分14分）
如图，过抛物线焦点F的直线与抛物线交点点A，B（A在第一象限），点C（t＞1）.
（1）若△CBF，△CFA，△CBA的面积成等差数列，求直线l的方程；
（2）若，且FAC为锐角，试求t的取值范围.
2012年高三适应性练习（一）
数学试题（理）参考答案
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