人教版A版高中数学必修二4.2.2圆与圆的位置关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．两圆相交于两点和，两圆的圆心都在直线上，则（
）
A．-1
B．2
C．3
D．0
2．圆与圆的位置关系是（
）
A．相离
B．相交
C．相切
D．内含
3．圆和圆的公切线有（
）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
4．圆与圆的位置关系是（
）
A．相交
B．内切
C．外切
D．相离
5．圆与圆的位置关系是（
）
A．相交
B．内切
C．外切
D．相离
6．圆与圆的公切线有几条（）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
7．若圆与圆外切，则（
）
A．21
B．19
C．9
D．-11
8．圆与圆的位置关系为（
）
A．相离
B．内切
C．外切
D．相交
9．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（
）
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
10．圆x2＋y2－2x－8＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的公共弦所在的直线方程是( )
A．x＋y＋1＝0
B．x＋y－3＝0
C．x－y＋1＝0
D．x－y－3＝0
二、填空题
11．圆与圆相交所得公共弦长为_______．
12．已知圆，圆，则两圆的公切线条数是___________.
13．已知，⊙：与⊙：交于不同两点，且，则实数的为
.
14．已知圆：，圆：，，分别为圆，上的动点，点是轴上的动点，则的最小值为__________．
15．在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋（y－1）2＝r2（r>0）上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，则r的取值范围是________．
三、解答题
16．在直角坐标系中，已知圆及其上一点．
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）设，点在轴上．若圆上存在两点和，使得，求点的横坐标的取值范围．
17．在极坐标系下，已知圆：和直线：.
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；
（Ⅱ）求圆上的点到直线的最短距离．
18．已知直线与圆没有公共点，圆与圆相交，求的取值范围.
19．已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.
20．在平面直角坐标系中，已知圆与圆关于直线对称.
（1）求直线的方程；
（2）设圆与圆交于点、，点为圆上的动点，求面积的最大值.
试卷第1页，总3页人教版A版高中数学必修二4.2.2圆与圆的位置关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．两圆相交于两点和，两圆的圆心都在直线上，则（
）
A．-1
B．2
C．3
D．0
【答案】C
【解析】
由圆与圆相交性质可知，点和所在直线与两圆的圆心所在直线互相垂直，所以，则，又直线过点和中点，则，所以，故选择C.
2．圆与圆的位置关系是（
）
A．相离
B．相交
C．相切
D．内含
【答案】B
【解析】
圆的标准方程即为，圆心为（-1,1），半径为2；圆的标准方程即为，圆心为（3,4），半径为5.所以
所以，因此两圆相交。选B。
3．圆和圆的公切线有（
）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
【答案】C
【解析】
【分析】
求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．
【详解】
解答：
圆,表示以为圆心，半径等于的圆。
圆,表示以为圆心，半径等于的圆。
两圆的圆心距等于，两圆相外切，故两圆的公切线的条数为.
故选：C.
【点睛】
本题主要考察公切线条数的确定，解题的关键是要确定两圆的位置关系，属于基础题.
4．圆与圆的位置关系是（
）
A．相交
B．内切
C．外切
D．相离
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求出两圆的圆心和半径，求得圆心距与半径和或差的关系，即可判断位置关系.
【详解】
解：圆的圆心，半径，
的圆心，半径，
则两圆的圆心距，即两圆内切.
故选：B.
【点睛】
本题考查两圆的位置关系的判断，注意运用两点的距离公式，考查运算能力，属于基础题.
5．圆与圆的位置关系是（
）
A．相交
B．内切
C．外切
D．相离
【答案】A
【解析】
【分析】
计算两个圆的圆心距以及，比较大小后得出正确选项.
【详解】
两个圆的圆心分别为，圆心距，两个圆半径均为，故，所以两个圆相交.故选A.
【点睛】
本小题主要考查圆与圆的位置关系，考查圆的圆心和半径以及圆心距的计算，属于基础题.
6．圆与圆的公切线有几条（）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
【答案】C
【解析】
【分析】
首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系,最后判断公切线的条数.
【详解】
圆，圆心
，，
圆
,圆心，，
圆心距
两圆外切，有3条公切线.
故选C.
【点睛】
本题考查了两圆的位置关系，属于简单题型.
7．若圆与圆外切，则（
）
A．21
B．19
C．9
D．-11
【答案】C
【解析】
试题分析：因为,所以且圆的圆心为,半径为,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得
,故选C.
考点：圆与圆之间的外切关系与判断
8．圆与圆的位置关系为（
）
A．相离
B．内切
C．外切
D．相交
【答案】D
【解析】
【分析】
由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出．
【详解】
解：圆的圆心，半径；
圆的圆心，半径．
，．
两圆相交．
故选：．
【点睛】
本题考查了判断两圆的位置关系的方法，属于基础题．
9．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（
）
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
【答案】B
【解析】
化简圆到直线的距离
，
又
两圆相交.
选B
10．圆x2＋y2－2x－8＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的公共弦所在的直线方程是( )
A．x＋y＋1＝0
B．x＋y－3＝0
C．x－y＋1＝0
D．x－y－3＝0
【答案】C
【解析】
由于两圆的公共弦的端点是两圆的公共交点，既满足一个圆的方程，又满足另一个圆的方程，把圆和圆的方程相减即得公共弦所在的直线方程为.
故选C．
二、填空题
11．圆与圆相交所得公共弦长为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
先通过将两圆的方程作差求出两圆公共弦所在的直线方程，再求出其中一个圆的圆心到直线的距离，由弦长公式求出两圆的公共弦长.
【详解】
由圆与圆相减得
,
所以两圆公共弦所在的直线方程为,
的圆心到直线的距离:,圆的半径,
公共弦长.
故填:.
【点睛】
本题考查两圆相交时的公共弦长，将两个圆的方程作差得出两圆的公共弦所在的直线方程是本题的关键，属于基础题.
12．已知圆，圆，则两圆的公切线条数是___________.
【答案】
【解析】
【分析】
首先把圆的一般方程化为标准方程，进一步求出两圆的位置关系，可得两圆的公切线条数.
【详解】
解：由圆，可得：，
可得其圆心为，半径为；
由，可得，
可得其圆心为，半径为2；
所以可得其圆心距为：，
可得：，
故两圆相交，其公切线条数为,
故答案为：2.
【点睛】
本题主要考查两圆的位置关系及两圆公切线条数的判断，属于中档题.
13．已知，⊙：与⊙：交于不同两点，且，则实数的为
.
【答案】
【解析】
因为，所以,所以两圆圆心的连线必过原点，因为圆心坐标为(2,-1),(b-5,b),所以.
14．已知圆：，圆：，，分别为圆，上的动点，点是轴上的动点，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，结合图形，求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A与半径，再求出圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即为|PM|+|PN|的最小值．
【详解】
解：如图所示，作出圆C1关于x轴的对称的圆A
圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，
圆C2的圆心坐标C2（4，5），半径为1，
|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，
即为2=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查圆的对称圆方程以及两圆的位置关系，两点距离公式的应用问题，也考查了转化思想与计算能力，数形结合思想的应用问题，是综合性题目．
15．在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋（y－1）2＝r2（r>0）上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，则r的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
设圆C1上存在点P（x0，y0），则Q（y0，x0），分别满足两个圆的方程，列出方程组，转化成两个新圆有公共点求参数范围.
【详解】
设圆C1上存在点P（x0，y0）满足题意，点P关于直线x－y＝0的对称点Q（y0，x0），
则，
故只需圆x2＋（y－1）2＝r2与圆（x－1）2＋（y－2）2＝1有交点即可，所以|r－1|≤≤r＋1，解得.
故答案为：
【点睛】
此题考查圆与圆的位置关系，其中涉及点关于直线对称点问题，两个圆有公共点的判定方式.
三、解答题
16．在直角坐标系中，已知圆及其上一点．
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）设，点在轴上．若圆上存在两点和，使得，求点的横坐标的取值范围．
【答案】（Ⅰ）7；（Ⅱ）.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）通过圆的标准方程，可以求出圆的半径和圆心的坐标，由圆的几何性质可以求出的最大值；
（Ⅱ）设，由，可得，通过两点和在圆上，根据方程的形式，转化为两圆的位置关系，最后求出点的横坐标的取值范围．
【详解】
（Ⅰ）解：圆的圆心为，半径．
根据平面几何知识得的最大值为．
（Ⅱ）解：设．
因为，
所以，
即①
因为点在圆上，
所以．②
将①代入②，得．
于是点既在圆上，又在圆上，
从而圆与圆有公共点．
所以，
解得．
【点睛】
本题考查了圆的几何性质、圆与圆的位置关系，考查了方程思想、转化思想.
17．在极坐标系下，已知圆：和直线：.
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；
（Ⅱ）求圆上的点到直线的最短距离．
【答案】（Ⅰ）:，:；（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据进行直角坐标与极坐标互化，（Ⅱ）根据圆心到直线距离减去半径得结果.
【详解】
（Ⅰ）圆：，即，
圆的直角坐标方程为：，即；
直线：，则直线的极坐标方程为.
（Ⅱ）由圆的直角坐标方程为可知圆心坐标为，半径为，因为圆心到直线的距离为，因此圆上的点到直线的最短距离为.
【点睛】
本题考查直角坐标与极坐标互化以及直线与圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.
18．已知直线与圆没有公共点，圆与圆相交，求的取值范围.
【答案】
【解析】
【分析】
利用直线与圆相离、圆与圆相交的等价条件列出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围.
【详解】
圆的圆心，半径，
由题意可得，圆心到直线的距离，，则.
圆与圆相交，
圆心，圆的半径，圆心，圆的半径，
，即，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查了利用直线与圆、圆与圆的位置关系求参数，注意直线与圆、圆与圆位置关系的等价条件的应用，考查运算求解能力，属于基础试题．
19．已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.
【答案】．
【解析】
试题分析：设动圆的半径为，则由已知，，所以.由双曲线定义可求得圆心的轨迹方程.
试题解析：设动圆M的半径为r，
则由已知|MC1|=r+，
|MC2|=r-，
∴|MC1|-|MC2|=2.
又C1（-4，0），C2（4，0），
∴|C1C2|=8，∴2＜|C1C2|.
根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1（-4，0）、C2（4，0）为焦点的双曲线的右支.
∵a=，c=4，
∴b2=c2-a2=14，
∴点M的轨迹方程是=1（x≥）.
考点：曲线的轨迹方程．
【方法点睛】本题主要考查定义法求曲线的轨迹方程.熟悉一些基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键:（1）圆：到定点的距离等于定长；（2）椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）；（3）双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）；（4）到定点与定直线距离相等.
20．在平面直角坐标系中，已知圆与圆关于直线对称.
（1）求直线的方程；
（2）设圆与圆交于点、，点为圆上的动点，求面积的最大值.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
根据题意知,所求的直线与直线垂直,且经过的中点,分别求出点和点的坐标,然后代入点斜式求解即可.
由（1）得：直线的方程为，由圆和圆关于直线对称可知,圆的半径与圆的半径相等为,利用弦长公式求出弦长,要使的面积最大，只需点到直线的距离最大,结合图形可知,当时,的面积最大,求出此时的面积即可.
【详解】
（1）把圆的方程化为，
所以圆心，半径为，因为，
所以的中点为，.
由已知条件得，所求直线与直线垂直,且经过的中点,
即直线经过点，且斜率，
所以所求直线方程为，
即即为所求的直线方程.
（2）由（1）得：直线的方程为，
由点到直线的距离公式可得,
圆心到直线的距离为,
因为圆和圆关于直线对称,
所以圆的半径与圆的半径相等为，
所以弦长，
要使的面积最大，只需点到直线的距离最大,
结合图形可知,当时，的面积最大，
此时点到直线的距离为，
此时的面积为.
所以面积的最大值为.
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、弦长公式及点关于直线对称的性质;重点考查学生的运算求解能力、转化与化归的能力;属于中档题、常考题型.
试卷第1页，总3页
