2.6.2一元二次方程的实际应用（二）---课件 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（共18张ppt）

(共18张PPT)
2.6.2 销售问题和增长率问题
每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？
情景导入
学习目标
1.会用一元二次方程的方法解决营销问题及其他类型问题.（重点、难点）
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力．
一、销售问题
每天的销售量/台 每台的销售利润/元 总利润/元
降价前
降价后
设：每台冰箱降价x元
例1 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元
例题讲解
解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得
整理,得：x2 - 300x + 22500 = 0.
解方程,得：
x1 = x2 = 150.
∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750.
答：每台冰箱的定价应为2750元.
二、增长率问题
例2 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
1.翻一番，你是如何理解的？
（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）
2.“平均年增长率”你是如何理解的。
（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值.即每年按同样的百分数增加）
因为增长率不能为负数,所以增长率应为41.4%
解：设平均年增长率应为x,依题意，得
答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%
例3：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：
传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
第2轮
小明
x
第1轮
小明
注意：不要忽视小明的二次传染
第1轮传染后人数
x+1
第2轮传染后人数
x(x+1)+x+1
…
x1= , x2= .
根据示意图，列表如下：
解方程,得
答:平均一个人传染了________个人.
10
-12
(不合题意,舍去)
10
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
(1+x)2=121
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感
第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121×(1+10)=1331人.
第一轮传染后的人数 第二轮传染后的 人数 第三轮传染后的
人数
(1+x)1 (1+x)2
分析
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:
(1+x)3=(1+10)3=1331人.
(1+x)3
传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数
第一轮 1 1 x=x 1+x
第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x=
第三轮
第n轮
思考：如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？
(1+x)2
(1+x)n
(1+x)3
经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.
(1+x)2
(1+x)2 x
(1+x)2+(1+x)2 x=
1.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润[(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为(500－10x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则(500－10x)· [(50+x)－40]=8000.
随堂演练
解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则
(500－10x)· [(50+x)－40]=8000，
整理得 x2－40x+300=0，
解得x1=10，x2=30都符合题意.
当x=10时,50+x =60，500－10 x=400；
当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200.
答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个.
2.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.
根据题意，得
解这个方程，得
答：每次降价的百分率为29.3%.
3.某市某楼盘准备以每平方米12100元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后（每次降价的百分率相同），决定以每平方米10000元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率（精确到0.01）；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案选择：
①打9.8折销售；
②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月2元，
请问哪种方案更优惠？
解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则12100（1﹣x）2＝10000，
解得：x＝9.09%； 答：平均每次下调的百分率为9.09%
（2）①优惠：10000（1﹣0.98）×100＝20000；
②优惠：2×100×2×12＝4800，
故方案①更优惠．
答：方案①更优惠
利润问题常见关系式
基本关系：(1)利润＝售价－______；
(3)总利润＝______ __×销量
进价
单个利润
增长率问题常见关系式
基本关系：(1)现有量=基础量×(1±增长率)2
(2)增长量/减少量=基础量×增长率/降低率
课堂小结