2.1.1认识一元二次方程---同步课件 2021-2022学年九年级数学北师大版上册（共17张ppt）

2.1 .1 认识一元二次方程
没有未知数
1.下列式子哪些是方程？
2+6=8
2x+3
5x+6=22
x+3y=8
x-5＜18
代数式
一元一次方程
二元一次方程
不等式
分式方程
知识回顾
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
3.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程
叫做一元一次方程.
1.幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？
解：如果设花边的宽为x m ，那么地毯中央长方形图案的长为 ______m ,宽为 m,
根据题意，可得方程：________________.
(8－2x) (5－2x) = 18
（8－2x）
（5－2x）
x
x
(8 – 2x)
x
x
(5 – 2x)
情景导入
(x＋1)2
(x＋ 2)2
＋
(x＋3)2
(x＋4)2
＝
＋
x2
＋
x＋1
x＋2
x＋3
x＋4
2.观察下面等式：
10２＋11２＋12２＝13２＋14２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： 　 　，　　　　，　　 　，　　 　．　
根据题意，可得方程：
____________________________________.
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙______m
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙　　　　m
根据题意，可得方程：
____________________.
72＋(x＋6)2＝102
6
（x＋6）
3. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
10m
8m
1m
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（难点）
2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.
3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）
上面的方程都是只含有 　　　　　　的　　　　 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
x2＋(x＋1)2＋(x＋ 2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2
一、一元二次方程的概念
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18
72＋(x＋6)2＝102
上述三个方程有什么共同特点？
即 2x2－13x＋11=0
即1x2－ 8 x－20＝0
即 1x2＋12 x－15 ＝0
一个未知数x
整式方程
ax２＋bx＋c＝０ (a，b，c为常数)
(a≠0)
由上述三个问题，得到的三个方程
获取新知
为什么ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零呢？
当 a = 0 时
bx＋c = 0 一元一次方程
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
二、一元二次方程的一般形式
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.
bx 称为一次项, b 称为一次项系数.
c 称为常数项.
一元二次方程的一般形式是ax2 + bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
(2)关于x 的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k 时，是一元二次方程．
≠3
例1 (1)下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）
C
例题讲解
归纳总结
判断是否为一元二次方程需满足的三个条件:
①整式方程
②只含一个未知数
③未知数在最高次数是2且系数不能为0
例2 将方程 化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项
化简为
2x2 称为二次项,
2 称为二次项系数.
-18x 称为一次项,
-18称为一次项系数.
22 称为常数项.
方法：将方程变形为一般形式
1、关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
当k 　时，是一元二次方程．
当k 　　时，是一元一次方程．
≠±1
＝－1
随堂演练
2、a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2; (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，
即a≠2时，原方程是一元二次方程；
(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.
3．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：将原方程化简为：
　　9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)
9x2＋12x＋4＝4 x2 －24x＋36
9x2－ 4x2＋ 12x＋ 24x＋4－36＝0
二次项系数为 5，一次项系数为 36，常数项为－32
5x2 ＋ 36 x －32＝0
4．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
解： 设竹竿的长为x尺，则门的宽度为(x－4)尺，长为(x－2)尺，依题意得方程：
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即：x2－12 x＋20＝0
4尺
2尺
x
x－4
x－2
一元二次方程
概念
是整式方程；
含一个未知数；
最高次数是2.
一般
形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0)
其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；
课堂小结