3.1.1用树状图或表格求概率--- 课件 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（共20张ppt）

3.1.1 用树状图或表格求概率
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
想一想：你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?
正面朝上
正面朝下
情景导入
学习目标
1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率;（重点）
2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.（难点）
3.会用概率的相关知识解决实际问题.
做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.
小明
小颖
小凡
获取新知
通过实验数据,你认为该游戏公平吗？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
议一议：在上面掷硬币的试验中
（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？
（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
由于硬币质地均匀。因此掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的。
借助树状图列出所有可能出现的结果：
（正，正）
（反，正）
（反，反）
反
正
第一枚 第二枚 所有可能出现的结果
反
正
反
正
此图类似于树的形状,所以称为“树形图”。
（正，反）
开始
用列表法列举所有可能出现的结果:
第二枚硬币
第一枚硬币
正
反
正
反
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，
小明获胜的结果有 1 种：（正，正），所以小明获胜的概率是
小颖获胜的结果有 1 种：（反，反），所以小颖获胜的概率也是
小凡获胜的结果有 2 种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是
因此，这个游戏对三人是不公平的.
规律：利用树状图或列表，可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?
1.利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
2.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法; 当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
例1 如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？
（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
例题讲解
3
2
（2,3）
（3,3）
（3,2）
（3,1）
（2,2）
（2,1）
（1,3）
（1,2）
（1,1）
1
3
2
1
第二张牌
的牌面数字
第一张牌的
　牌面数字
解：（1）P（数字之和为4）= .
（2）P（数字相等）=
例2 小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏
的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、 锤子”方式确定，那么
在一个回合中三个人都出 “剪子”的可能性是多少？
解：用树状图分析所有可能的结果，如图.
由树状图可知，所有等可能的结果有27种，三人都出“剪子”的结果只有一种，所以在一个回合中三人都出“剪子”的可能性为
1.今年某市为创评“全国文明城市”，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部的姓名分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．
(1)该班男生“小刚被抽中”是________事件，“小悦被抽中”是________事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为____．
(2)请用列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．
不可能
随机
随堂演练
解：(1)该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为.
故答案为不可能，随机，
(2)记小悦、小惠、小艳和小倩四名女同学分别为A，B，C，D.
列表如下：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
A
B
C
D
A

(B，A)
(C，A)
(D，A)
B
(A，B)

(C，B)
(D，B)
C
(A，C)
(B，C)

(D，C)
D
(A，D)
(B，D)
(C，D)
2.有两部不同的电影A，B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择一部观看．
(1)求甲选择A部电影的概率；
(2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果)．
(2)画树状图如下：
共有8种等可能的结果，
其中甲、乙、丙3人选择同一部电影的结果数为2，
3.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.
第一辆
左
右
左
右
左直右
第二辆
第三辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
共有27种行驶方向
表格或
树状图
步骤
用法
是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.
注意
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；
在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
关键要弄清楚每一步有几种结果；
在表格的行列或树状图下面对应写着所有可能的结果；
利用概率公式进行计算.
前提
每一步的结果的个数是有限的，并且是等可能的.
课堂小结