3.1.2利用概率判断游戏的公平性---同步课件 2021-2022学年九年级数学北师大版上册（共18张ppt）

3.1.2 利用概率判断游戏的公平性
例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏. 游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
例题讲解
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中：
两人手势相同的结果有3种：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡获胜的概率为 ；
小明胜小颖的结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概率为 ；
小颖胜小明的结果也有3种：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为 .
因此，这个游戏对三人是公平的.
你能用列表的方法来解答例1吗？
例2 教材例1变式题 小敏的爸爸买了一张某项体育比赛的门票，小敏和哥哥两人都很想去观看比赛，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，他拿来八张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下规则进行游戏：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，那么小敏去；如果和为奇数，那么哥哥去．
(1)请用画树状图或列表的方法求小敏去看比赛的概率．
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树状图：
或根据题意，我们也可以列出下表：
　小敏
哥哥　　
2
3
5
9
4
(4，2)
(4，3)
(4，5)
(4，9)
6
(6，2)
(6，3)
(6，5)
(6，9)
7
(7，2)
(7，3)
(7，5)
(7，9)
8
(8，2)
(8，3)
(8，5)
(8，9)
【归纳总结】判断游戏公平性的方法：
游戏的公平性是通过比较游戏双方获胜的概率来判断的．在条件相同的前提下，若参加游戏的每一方获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平．
获取新知
1.从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数 的图象上的概率是(　　)
D
随堂演练
2.小明与小刚一起玩抛掷硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面——小明赢1分；抛出其他结果——小刚赢1分；谁先得到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是(　　)
A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
D
3.在一只不透明的袋子中，装着标有数字3，4，5，7的四个小球，这些小球除所标数字外其余均相同．小明和小东同时从袋中随机摸出一个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．
(1)请用画树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；
(2)这个游戏公平吗？请说明理由．
解：(1)画树状图如下：
或列表如下：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 小东
小明
3
4
5
7
3

7
8
10
4
7

9
11
5
8
9

12
7
10
11
12
∵所有等可能的结果共有12种，其中数字之和小于9的结果有4种，
(2)这个游戏不公平．
4.国庆假期期间，小华想让爸爸、妈妈带她出去玩，但是在讨论去哪玩时，她想要“全国游”，但是爸爸担心时间太长影响她的学习和休息，所以建议“省内游”．为了做出决定，爸爸提议用掷骰子的办法，具体规则是：选择一个数字x(x为整数)，小华和爸爸各掷一次骰子，如果两次的点数和不大于x，那么爸爸赢；如果点数和大于x，那么小华赢．小华最大选择多少才能使自己赢得游戏的概率更大？
解：小华和爸爸各掷一次骰子，所有的情况如下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}第一次
第二次
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
共有36种等可能的结果．
如果小华选择6，那么大于6的结果有21种，不大于6的结果有15种，
所以小华赢得游戏的概率大；
如果小华选择7，那么大于7的结果有15种，不大于7的结果有21种，
所以爸爸赢得游戏的概率大；
因此，小华为了使自己赢得游戏的概率更大，需要选择6或者比6小的整数，故小华最大选择6.
游戏公平与否的判断标准：
每个参与的人获胜的概率彼此相等；
游戏规则调整的方向：
以每个参与的人获胜的概率彼此相等为方向
课堂小结