4.4.1相似三角形定义及其判别方法一---同步课件 2021-2022学年九年级数学北师大版上册（共20张ppt）

4.4.1 相似三角形的定义及其判定1
学习目标
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.
2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）
3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）
观察一下:这些图片有什么特点?
这些图形都是相似的。形状相同、大小不同！
相似形定义：
我们把形状相同的两个图形称为相似形。
全等是大小相同的一种特殊相似
知识回顾
这两个是什么三角形？
它们就是相似三角形！
相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
对应角……？
对应边……？
在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
表示为：△ABC∽△A'B'C'
C
A
B
A’
B’
C’
读作：△ABC相似于△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'相似
一、定义判定三角形相似
∵
∠A= ∠ A' ,∠B= ∠ B',∠C= ∠ C'
∴△ABC∽△A'B'C'
相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。
C
A
B
A'
B'
C'
获取新知
A
B
C
A'
C'
B'
问题：
在△ABC和△A'B'C'中,
∠A=∠A'，∠B= ∠B' 则∠C和∠C'相等吗？
△ABC与△ A'B'C'是否相似?
二、利用两角判定三角形相似
度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
三角形全等的判定方法有哪些呢？
定义
判定方法
全等三角形
相似三角形
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
边边边
S
S
S
边角边
S
A
S
斜边、直角边
H
L
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
试证明△A′B′C′∽△ABC.
∠1=∠B，∠2 =∠C，
过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则
∴ ∴
∵ DE∥BC, DF∥AC,
∴ 四边形 DFCE 是平行四边形．
∴ DE = CF.∴
证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD =A'B'，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E，则
A′
A
E
D
1
2
B′
C′
B
C
F
而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，∠ 2=∠ C，
∴ △ADE ∽ △ABC.
∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B'，
∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ．
∴ △ABC ∽△A'B'C.
A′
A
E
D
1
2
B′
C′
B
C
F
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，
那么这两个三角形相似。
可以简单说成： 两角对应相等，两三角形相似。
判定定理1：
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
符号语言：
A
B
C
A'
C'
B'
例 如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，
AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。
A
B
C
D
E
解：∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).
∴
∴BC=14.
例题讲解
1.下列说法中错误的是(　　)
A．两个全等三角形一定相似
B．两个直角三角形一定相似
C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D．相似的两个三角形不一定全等
B
2. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相似三角形共有( )
A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对
C
随堂演练
3.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
C
4.如图,已知P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点,若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D,截得的小三角形与△ABC相似,则点D的位置最多有___处.
3
5.如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
证明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，
∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，
∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，
∠E=180°－∠3－∠AOE，
∠DOC =∠AOE（对顶角相等），
∴ ∠C= ∠E.
∴ △ABC∽△ADE.
A
B
C
D
E
1
3
2
O
如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩
石上观察到一个明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，
D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得AC=
120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
思维拓展
利用两角判定三角形相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似
等角的寻找方法：
1.角的和与差；
2.平行线的性质；
3.对顶角相等；
4.同角（或等角）的补角（或余角）......
课堂小结