4.4.2相似三角形的判别方法二 同步课件 2021-2022学年九年级数学北师大版上册（共18张ppt）

4.4.2 相似三角形的判定2
问题1：有两边对应成比例的两个三角形相似吗?
3
3
5
5
不相似
问题2：类比三角形全等的判定方法（SAS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？
3
3
5
5
角相等？
情景导入
学习目标
1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）
2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点）
2.改变k值的大小，再试一试。
1.画△ABC与△A'B'C'，使∠A=∠A'， 设法比较∠B与∠B'的大小（或∠C与∠C'）.△ABC和△A'B'C'相似吗？
两个三角形相似
获取新知
3.如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
50°
)
4
A
B
C
3.2
2
50°
)
E
D
F
1.6
两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形
不一定相似。
求证: △ABC∽△A'B'C'
A
B
C
下面我们来试着证明一下刚才的发现
A
B
C
D
E
证明：在线段A'B'（或它的延长线上）截取A'D=AB，过点D再做DE//B'C'交A'C'于点E，可得?A'DE∽?A'B'C'
∴AE'=AC,
又∵∠A'=∠A
∴?ABC≌?A'DE
∴ABC∽?A'B'C'
相似三角形判定定理2：
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
∴ABC∽?A'B'C'
符号语言：
B
A
C
B'
A'
C'
例1 如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.
解：∵ AE=1.5，AC=2，
∴
又∵∠EAD=∠CAB，
∴ △ADE ∽△ABC，
∴
∴
提示：
解题时要找准对应边.
例题讲解
(2)∵△ACD∽△CBD
∴∠A＝∠BCD.
在△ACD中，∠ADC＝90°，
∴∠A＋∠ACD＝90°，
∴∠BCD＋∠ACD＝90°.
即∠ACB＝90°.
解：(1)证明：∵CD是边AB上的高
∴∠ADC＝∠CDB＝90°
又CD2＝AD·BD
∴
∴△ACD∽△CBD
【归纳总结】利用两边及夹角判定三角形相似的策略：
(1)角与边的联系：角是对应边的夹角，边是此对应角的两边．
一定要注意：与对应角的对边无关．
(2)找条件：已知条件中有明确的比例关系式时，只要证明与比例关系式相关的两边的夹角相等即可．
注意利用图形中的隐含条件，如：公共角、对顶角等．
C
1.如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (　　)
随堂演练
2.在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：
(1)若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；
(2)若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；
(3)若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；
(4)若AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.
其中真命题的个数为( )
A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1
B
3、如图，给出下列条件：?
① ∠B=∠ACD；?
② ∠ADC=∠ACB；
③ ；
④ AC?=AD·AB，
其中能够判△ABC∽△ACD的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
4.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过点P的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和△ABC相似,则AQ的长为　　 .
5. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB · AD = AE·AC，
求证 △ABC ∽△AED.
证明：∵ AB · AD = AE·AC，
∴
又∵ ∠DAB =∠CAE，
∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ，
即∠DAE =∠BAC，
∴ △ABC ∽△AED.
A
B
C
D
E
思维拓展
如图,在边长为2个单位长度的正方形ABCD中,E是AB的中点,点P从点D出发沿射线DC以每秒1个单位长度的速度运动,过点P作PF⊥DE于点F,当运动时间为　　　 秒时,以P,F,E为顶点的三角形与△AED相似.
1或2.5
利用两边及夹角判定三角形相似
“相似于(∽)”和“谁和谁相似”的区别：虽然它们都表示两个图形相似，但前者对应关系固定，后者对应关系不固定(分类讨论)．
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
课堂小结