4.4.3相似三角形的判别方法三---同步课件 2021-2022学年九年级数学北师大版上册（共18张ppt）

4.4.3 相似三角形的判定3
1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形
三角形相似的判定方法有：1.两角分别相等；
2.两边成比例且夹角相等
2. 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
可以
知识回顾
学习目标
1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理.
2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进
行相关计算. (重点、难点)
画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ，
动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？
这两个三角形是否相似？
A
B
C
C′
B′
A′
获取新知
A
B
C
C′
B′
A′
通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学得定理证明该结论.
相似三角形判定定理3
求证：
已知：
∽△
△
C′
B′
A′
B
C
A
D
E
∴
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
∴ DE=B′C′，EA=C′A′.
∴△ADE ≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′ ∽△ABC.
又 ，AD=A′B′，
∴ ，
C′
B′
A′
B
C
A
D
E
相似三角形判定定理3：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
符号语言：
∴△A'B'C'∽△ABC
∵
简记为三边对应成比例，两三角形相似。
例 如图，在 △ABC 和 △ADE 中，
∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
∴∠BAC=∠DAE，∠BAC －∠DAC = ∠DAE －∠DAC，
即 ∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.

∴ △ABC ∽△ADE (三边成 比例的两个三角形相似).
解：∵
例题讲解
A
B
C
D
E
归纳相似三角形的基本图形
1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　　)
B
随堂演练
2. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是 ( )
A. △PAB∽△PCA
B. △PAB∽△PDA
C. △ABC∽△DBA
D. △ABC∽△DCA
C
A
C
B
P
D
3.在△ABC中,AB=3,AC=4,在△A'B'C'中,A'B'=8,A'C'=6,
则当BC∶B'C'=　　时,△A'B'C'∽ 　　.?
1:2
△ACB
4. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA
的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴
∴
思维拓展
如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路AB与 CD 平行吗？说出你的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴
∴ △ABD∽△BDC，
∴∠ABD=∠BDC，
∴AB∥DC.
A
C
B
D
28
14
21
42
31.5
三边成比例的两个三角形相似
利用三边判定两个三角形相似
相似三角形的判定定理的运用
课堂小结