4.6利用相似三角形测高 同步课件 2021-2022学年九年级数学北师大版上册（共22张ppt）

4.6 利用相似三角形测高
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯。一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的。你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
情景导入
据传说泰勒斯利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
学习目标
1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.（重点）
2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）
一、利用阳光下的影子测量旗杆高度
利用阳光下的影子：
如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一
时刻旗杆的影长.根据测量数
据，你能求出旗杆的高度吗？
说明你的理由.
C
A
E
B
D
获取新知
方法：表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测高方法一：
测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
数据：需要测量人的高度，影长和旗杆的影长
优点：只需要皮尺就行；不受阳光的限制
缺点：计算量比较大
二、利用标杆测量旗杆高度
如图，每个小组选一名同学作为观察者，在观察者与旗杆质检的地面上直立一根高度适当的标杆。观察者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼镜恰好在一条直线上，这时其他同学立即测出观察者的脚到旗杆地段的距离，已经观察者的脚到标杆地段的距离，然后测出标杆的高。
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。
三、利用镜子的反射测量旗杆高度
[明确] 平面镜反射原理：入射角等于反射角．
例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，
测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF
又 ∠AOB =∠DFE = 90°
∴△ABO ∽△DEF
∴
∴
因此金字塔的高度为134 m.
例题讲解
例2 如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.
A
E
C
D
F
B
N
A
E
C
D
F
B
N
解：过点A作AN//BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，
∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°
∴AB//EF//CD, ∴∠EMA=∠CNA
∵∠EAM=∠CAN
∴△AEM∽△ACN
∴
∵AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m
∴ , ∴CN=3.6（m）
∴CD=3.6+1.6=5.2（m）
故树的高度为5.2m
例3 为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，
①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；
②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；
③观察镜面，恰好看到树的顶端.
你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°
∴△DCE∽△BAE.
∴
解得 BA=18.75（m）
因此，树高约为18.75m.
D
A
C
E
2
1
B
测量物体高度的方法
1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15米,同时在A处竖立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为(　　)
A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米
A
随堂演练
2.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是(　　)
A．6.4米 B．7.0米 C．8.0米 D．9.0米
C
3. 如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长为 .
12 cm
4.如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚离标杆的距离为1 m，
离大树底部的距离为9 m，王刚的眼睛离地
面的高度AB为1.5 m，那么大树EF的高度
为多少？
解：如图所示，过点A作AH⊥EF，垂足为H，交CD于点G.　
G
H
思维拓展
如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是(　　)
A．3.25 m B．4.25 m
C．4.45 m D．4.75 m
C
利用相似三角形测高
利用阳光下的影子
（物高与影长成正比）
利用标杆
利用镜子的反射
（反射角=入射角）
课堂小结