2021-2022学年九年级数学北师大版上册5.1投影 第2课时 平行投影 课件（18张PPT）

5.1.2 平行投影
学习目标
1.了解平行投影以及正投影的含义.（重点）
2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点. （重点）
3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）
情景导入
在阳光下：在阳光下：
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光的照射下，会在地面处形成影子。
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
获取新知
太阳光
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影 ( parallel projection ).
图4-4（1）（2）表示的都是平行投影，其中图4-4（2）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影（orthographic projection）
正投影
斜投影
图 4-5中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．
(3)(2)(1)
（2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流
大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比
例1 高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?
有可能
结论：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离光源远时影子长.
例题讲解
例2 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图（1）所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？
（2）在图（1）中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
（1）
解:（1）如图（2），连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′.BE′就是乙木杆的影子.
（2）如图（3），平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE′），直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根为止.
（3）因为△ADD′∽△BEE′，所以， 即
所以，甲木杆的高度为AD=
(2)
(3)
例题3 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的.
两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.
类型
项目
平行投影
中心投影
定义
平行光线所形成的投影
从一个点发出的光线的投影
区别
光源
太阳等
点光源（如电灯等）
投影线
平行
相交于一点
投影方向
相同
由点光源与物体的相对位置确定
联系
都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子
归纳
平行投影与中心投影 的区别与联系
1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（　　）
A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形
D
随堂演练
2.圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽4的正方形，则这个圆柱的表面积是______.
4
3.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；
(2)若在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6 m，请你计算DE的长．
解：(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE在阳光下的影子，如图所示．
(2)∵AC∥DF ∴∠ACB＝∠DFE
又∵∠ABC＝∠DEF＝90°
∴△ABC∽△DEF
课堂小结
平行投影与
正投影
概念：平行光线所形成的投影
平行光线与投影面垂直时形成的投影
平行投影
正投影
画法
计算