2021-2022学年九年级数学北师大版上册6.1反比例函数 课件（22张PPT）

6.1 反比例函数
在过去的学习中我们学习了哪些函数？
一次函数
y=2x-6
y=3x
正比例函数是一次函数的特殊化
知识回顾
点击视频欣赏南昌赣江两岸灯光秀，灯光忽明忽暗一会黑夜，一会白天，十分绚丽，产生这样炫酷的效果是什么原因呢？能用我们学习的知识解决吗？
情景引入
学习目标
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据
已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
京沪线铁路全程为1318km，某次列车平速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化．则vt=________,用t表示v的函数表达式为________.
1318
获取新知
某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．则xy=______,用x表示y的函数表达式为________.（忽略道路宽度）
1000
反比例函数概念
观察上面各函数关系式有什么特点,完成下面填空.
都具有 的形式，其中 是常数．
分式
分子
反比例函数的自变量 x ≠0.
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
例1 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数，如果是请指出k的值．
是，k=-3
不是，y=2x
是，k=
是，k=3
不是
例题讲解
补充：反比例函数的表达形式：
① （k≠0）
②xy=k(k≠0）
③y=kx-1(k≠0）
x≠0，y≠0
反比例函数：
k≠0 即a+1≠0
自变量指数为-1 即
解：由题可知a+1≠0且
得a=1
总结：利用反比例概念求字母值时一定注意k≠0且自变量指数为-1
例2 已知函数 是反比例函数，求a的值
例3 已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y和x之间的函数关式；
（1）求当x=4时y的值．
解：（1）设
∵当x=2时y=6，
∴ ，解得k=12, 因此
（2）当x=4时，
归纳总结
用待定系数法确定反比例函数的表达式的一般步骤
二 代
三 求
四 写
一 设
设反比例函数
将一对对应的x，y值带入函数，得到关于k的方程
解方程求待定系数k
写出反比例函数表达式
用待定系数法求反比例函数解析式，只需x,y的一对值即可，k ≠ 0.
例4 用反比例函数表达式表示下列问题中两个变量间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强P随受力面积S的变化而变化；
(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边a的变化而变化．

解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ (V＞0)；
(3)∵PS＝600，∴P＝ (S＞0)；
(4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．
分析：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量关系列出等式，然后通过变形得到函数表达式．
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A
A. B.
C. D.
随堂演练
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ( )
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B

3. 填空
(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 .
(2) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 .
(3) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 .
m ≠ 1
m ≠ 0且m ≠ －2
m = －1
4.如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.
解:∵菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半
∴
∴变量 y与 x 之间的关系式为
∴它是反比例函数.
A
B
C
D
已知 y = y1+y2，y1与 （x－1）成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求：
(1) y 关于 x 的关系式；
(2) 当 x = 时，y 的值.
思维拓展
解：(1)设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)，
则
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1
∴
∴k1=1，k2=－2.
∴
－3=－k1+k2 ，
(2)把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y =
建立反比例函数模型
关键：等量关系
用待定系数法求反比例函数解析式
步骤：设-代-求-写
反比例函数：定义有三种表达方式
（k为常数且k≠0）
反比例函数
课堂小结