2021-2022学年九年级数学北师大版上册6.2 第1课时反比例函数的图象 课件（21张PPT）

6.2.1 反比例函数的图像
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
（3）x和y均不会取0．
知识回顾
3. 如何画一次函数的图象？
列
表
描
点
连
线
一般地，形如 y= (k是常数, k ≠0)的函数叫做反比例函数．
学习目标
1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征.（重点）
2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点）
（1）列表
列
表
描
点
连
线
x
-8
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
8
y
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
一、反比例函数 的图象
获取新知
(2)描点
(3)连线；用光滑的曲线顺次连接各点。
思考：作反比例函数图象时应注意哪些问题?
注意问题：
①列表：自变量的值可以选取一些互为相反数的一对一对的数，这样既可简化计算,又便于对称性描点，要注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0）。
②描点：一般情况下所选的点越多则图象越精确；
③连线：用平滑的曲线连接各点，得到反比例函数的图象。
请大家用同样的方法画出反比例函数 的图象。
观察函数 与函数 的图像以及反比例函数图像的动态演示图，他们有什么相同点和不同点？
动态演示图
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
函数图像

相同点
不同点
1.都有两支曲线
2.图象自身关于原点成中心对称；
3.图象自身是轴对称图形;
对称轴为y=x和y=-x
图像在一、三象限
图像在二、四象限
总结
形状：反比例函数 的图像由两只曲线组成，
因此称反比例函数 的图像为双曲线。
位置：由k决定
当k＞0时，两支曲线分别位于一、三象限内；
当k＜0时，两支曲线分别位于二、四象限内。
例1 若双曲线y= 的两个分支分别在第二、四象限，则k 的取值范围是( )
A. k＞ B. k＜
C. k= D.不存在
B
例题讲解
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B.
例2 如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支．
(1)求常数m的取值范围；
(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．
x
y
O
解：(1)由题意可得，m－5＞0，
解得m＞5.
(2) ∵两个函数的交点为A(2，n)，

∴ ， 解得 .
∴ 点A的坐标为(2，4)
∴反比例函数的解析式为 .
1.已知反比例函数 ，则其图象在平面直角坐标系中可能是(　　)
C
随堂演练
2.已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系图象的是(　　)
C
3.如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数 (k2≠0)的图象交于M，N两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是(　　)
A．(－1，－2) B．(－1，2)
C．(1，－2) D．(－2，－1)
A
4、如果点(1，－2)在双曲线 上，那么该双曲线在第
象限．
5、如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是 ．
二、四
k＜3
6. 已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
解：(1)∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点 A(2，3)，
∴把点A的坐标代入表达式，得 ，解得k=6，
∴这个函数的表达式为
(2)∵反比例函数的表达式为　　，
　　∴ 6=xy
分别把点B，C的坐标代入，
得(－1)×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；
3×2=6，则点C在该函数图象上．
反比例函数
的图象
形状
双曲线
位置
对称性
当k＞0时，两支曲线分别位于
第一、三象限内
当k<0时，两支曲线分别位于
第二、四象限内
中心对称：原点O为对称中心；
轴对称：对称轴为直线y=x和y=-x
课堂小结