2021-2022学年北师大版九年级数学上册6.3 反比例函数的应用--- 课件（17张PPT）

6.3 反比例函数的应用
1.反比例函数的一般形式:
2.反比例函数的图象:
3.反比例函数的图象的特征:
(1)k＞0时,双曲线位于一、三象限,在每一象限内,y 随x的增大而减小;
(2) k＜0时,双曲线位于二、四象限,在每一象限内,y 随x的增大而增大;
双曲线
知识回顾
(k ≠0的常数)
学习目标
1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，
提高运用代数方法解决问题的能力.
2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反
比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图
象、性质的综合能力. (重点、难点)
3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
例1 某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？
当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面
积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）
将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N.
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
例题讲解
解：由物理知识我们可以知：
满足 且k≠0的条件，所以p是S的反比例函数.
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
解：当S＝0.2m2时，
p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
解：当 p≤6000 Pa时，S ≥0.1m2．
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
2000
5000
6000
p/Pa
S/
列表，描点，连线
为什么只画第一象限的图像？
例2 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示。
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
解：（1）U=I×R=9×4=36V；

(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
解：I≤10即 ≤10，
从而解得：R≥3.6 Ω
例3 如图，反比例函数 与一次函数 y =－x + 2 的图象交于 A，B 两点.
(1) 求 A，B 两点的坐标；
A
y
O
B
x
解：
解得
∴ A(－2，4) B(4，－2).
或
(2) 求△AOB的面积.
解：一次函数与x轴的交点为M (2，0)
∴OM=2
作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D
则AC=4，BD=2.
∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2，
∴S△OMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4，
∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6.
O
A
y
B
x
M
C
D
【归纳总结】用数学中反比例函数的知识来解决物理问题，常见的有下列题型：
(1)当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例关系；
(2)当做的功一定时，作用力与在力的方向上通过的距离成反比例关系；
(3)气体质量一定时，密度与体积成反比例关系；
(4)当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系.
1.已知矩形的面积为36 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，则y与x之间的函数图象大致是(　　)
A
随堂演练
2.物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为 .当一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为(　　)
C
3. 如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x＝20时，大棚内的温度为______℃.
10.8
4.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：时)．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
解：(1)由题意可得100＝vt，则
(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物，
∴t≤5，则
答：平均每小时至少要卸货20吨．
思维拓展
A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1
C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1
D
一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝(k1·k2≠0)的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是(　　)
实际问题中的反比例函数
过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同
课堂小结