人教版A版高中数学必修二1.2.2空间几何体的三视图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个表面中，最大面的面积为（
）
A．
B．
C．2
D．4
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(
)
A．
B．
C．
D．
3．如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
4．一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为(
)
A．4
B．2
C．2＋2
D．6
5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（
）
A．
B．
C．
D．
6．某多面体的三视图如图所示，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长棱的长为（
）
A．
B．
C．3
D．
7．已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为（
）
A．1
B．
C．
D．
8．某几何体的正（主）视图与侧（左）视图均为边长为1的正方形，则下面四个图形中，可能是该几何体俯视图的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．已知点、、分别是正方体的棱、、的中点，点、、、分别在线段、、、上，则以、、、为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积等于__________．
12．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为________.
13．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是__________．
14．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，俯视图的直观图如图2所示，则该几何体的表面积为_____，体积为_____.
15．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5
cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为______．
三、解答题
16．如图是一个用不同放法放置的圆柱，阴影面为正面，试画出其三视图．
17．已知由长方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则组成此几何体的长方体木块共有多少块．
18．下图是一个棱柱的三视图，其中正视图、侧视图均为长方形，俯视图为直角三角形，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出的值.
19．在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．
（1）求角的大小；
（2）求的面积．
20．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
(为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.
(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值．人教版A版高中数学必修二1.2.2空间几何体的三视图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个表面中，最大面的面积为（
）
A．
B．
C．2
D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
由三视图还原出原几何体后，计算各个面的面积，比较可得最大值。
【详解】
下图原几何体的直观图，其中平面。尺寸见三视图，
，，
，的边上的高为，，
，
，，中边上的高为，，
最大面积为。
故选：B。
【点睛】
本题考查三视图，解题关键是由三视图还原出原几何体，得出线面间的关系，然后可计算各个面的面积。
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
由三视图可得该几何体是由圆柱的一半（沿轴截面截得，底面半径为1，母线长为3）和一个半径为1的半球组合而成（部分底面重合），则该几何体的表面积为.
【名师点睛】先利用三视图得到该组合体的结构特征，再分别利用球的表面积公式、圆柱的侧面积公式求出各部分面积，最后求和即可.处理几何体的三视图和表面积、体积问题时，往往先由三视图判定几何体的结构特征，再利用相关公式进行求解.
3．如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三视图可得该几何体是一个半圆锥和三棱锥形成的组合体，根据底面积和高即可求得体积.
【详解】
由三视图可得该几何体是一个半圆锥与三棱锥形成的组合体，
该锥体的高为2，底面半圆的半径为2，底面三角形底边长为4，高为2，
所以该几何体的体积为.
故选：A
【点睛】
此题考查求锥体体积，关键在于准确识别三视图，根据三视图求出底面积和锥体的高，根据公式求解体积.
4．一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为(
)
A．4
B．2
C．2＋2
D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
首先把几何体进行转换，进一步求出几何体的高，最后求出侧视图的面积．
【详解】
根据几何体的三视图，转换为几何体为：
由于正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，
故底面的对角线长为2.
所以四棱锥的高为×2＝1，
故四棱锥的侧面高为h＝＝，
则四棱锥的表面积为.
故选：C.
【点睛】
本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式和面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．
【详解】
解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，P?ABC，
正方体的棱长为2，
该几何体的表面积：
．
故选C．
【点睛】
本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．
6．某多面体的三视图如图所示，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长棱的长为（
）
A．
B．
C．3
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图还原几何体的直观图，再计算各条棱的长，并比较棱的大小，即可得答案.
【详解】
多面体的直观图如图所示，，，，，，最长棱为，其长为3.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用三视图还原几何体的直观图、几何体棱长计算，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意考虑的所有的棱长大小.
7．已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为（
）
A．1
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
∵四棱锥P?ABCD的三视图俯视图为正方形且边长为1，正视图和侧视图的高为2，
故四棱锥P?ABCD的底面面积S=1，高h=2
故四棱锥P?ABCD的.
本题选择B选项.
点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．
8．某几何体的正（主）视图与侧（左）视图均为边长为1的正方形，则下面四个图形中，可能是该几何体俯视图的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】
俯视图从左到右依次记为：
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
如果几何体为棱长为1的正方体，则俯视图如图（1）；
如图几何体为圆柱，它的底面直径为1，高为1，则俯视图如图（4）
如果几何体为从棱长为1的正方体中挖去一个圆柱（如下图所示），则俯视图如图（2）
而图（3）的正视图不是正方形，故选C.
9．已知点、、分别是正方体的棱、、的中点，点、、、分别在线段、、、上，则以、、、为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：当重合、重合、重合、重合时，三棱锥的俯视图为;当是所在线段的中点时，三棱锥的俯视图为;当是所在线段的非端点位置，而重合时，三棱锥的俯视图为,故选
考点：1.三视图；2.几何体的特征.
10．如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三视图，还原空间结构体，根据空间结构体的特征及球、棱锥的体积公式求得总体积．
【详解】
根据空间结构体的三视图，得原空间结构体如下图所示：
该几何体是由下面半球的和上面四棱锥的组成
由三视图的棱长及半径关系，可得几何体的体积为
所以选A
【点睛】
本题考查了三视图的简单应用，空间结构体的体积求法，属于中档题．
二、填空题
11．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积等于__________．
【答案】
【解析】
由三视图还原原几何体如图，
是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，
半圆柱的底面半径为1,高为3;直三棱柱底面是等腰直角三角形(直角边为2)，高为3.
∴.
12．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用数形结合，根据三视图判断可得该几何体为一个三棱柱截去一个同底面的三棱锥，然后根据体积公式，可得结果.
【详解】
如图
根据三视图可知，
该几何体的直观图为三棱柱
截去一个三棱锥，即四棱锥
所以
所以
故答案为：
【点睛】
本题考查三视图的还原以及几何体的体积，难点在于三视图的直观图的还原，熟悉常见的几何体的三视图，比如：三棱锥，三棱柱等，属基础题.
13．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先画出直观图，再进一步利用公式求出结果.
【详解】
解：根据几何体的三视图，可得直观图如下：
该几何体为一个圆柱，加一个三棱柱，
底面为一个等腰直角三角形和一个半径为1的个圆.
所以.
故答案为：.
【点睛】
本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用和表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.
14．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，俯视图的直观图如图2所示，则该几何体的表面积为_____，体积为_____.
【答案】48+72
96
【解析】
【分析】
由三视图及俯视图的直观图可得几何体为底面是平行四边形的直棱柱，高为4，底面平行四边形的相邻的边分别为6，3，求出底面的高为4，进而求出表面积及体积
【详解】
由图2可得底面为的平行四边形，且底为6，高为4，则可得另一条边长为3，
图1可知高为4的直四棱柱，
所以S表＝2底+S侧＝2+2（6+3）?4＝48+72，
V＝Sh＝6＝96，
故答案分别为：48+72，96.
【点睛】
本题考查了根据三视图求表面积和体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.
15．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5
cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为______．
【答案】
【解析】
如下图，连接DO交BC于点G，设D，E，F重合于S点，正三角形的边长为x(x>0)，则.
，
，
三棱锥的体积.
设，x>0，则，
令，即，得，易知在处取得最大值.
∴.
点睛:对于三棱锥最值问题，需要用到函数思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需要用到求导的方式进行解决.
三、解答题
16．如图是一个用不同放法放置的圆柱，阴影面为正面，试画出其三视图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
按三视图的画法逐个画出即可。
【详解】
其三视图分别是
【点睛】
本题主要考查三视图的画法，结合圆柱模型画图，应准确表示三视图中长度的对应关系。
17．已知由长方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则组成此几何体的长方体木块共有多少块．
【答案】4
【解析】
【分析】
通过三视图的正视图，说明上部木块最多的个数，侧视图说明上部木块的个数，俯视图说明下部的个数，即可得到木块的总数。
【详解】
由三视图的正视图可知，几何体上部木块最多的个数为2块，侧视图说明上部的木块的个数只有1块，几何体下部最多4块，俯视图说明下部的个数只有:3，所以组成此几何体的长方体木块共有4块。
【点睛】
本题考查几何体的三视图还原直观图，判断几何体的特征是解好本题的关键，应注意本题的判断方法。
18．下图是一个棱柱的三视图，其中正视图、侧视图均为长方形，俯视图为直角三角形，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出的值.
【答案】，
【解析】
【分析】
根据三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则构造方程组，解方程组求得结果.
【详解】
棱柱的底面是一个直角三角形
根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则可知：
，即：，解得：
【点睛】
本题考查三视图的基本原则，属于基础题.
19．在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．
（1）求角的大小；
（2）求的面积．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解．
试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.
又因为，所以.
因为为锐角三角形，所以.
（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.
当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积.
考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式．
20．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
(为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.
(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值．
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果
试题解析：解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0
又由得
ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；
（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0
设t1，t2是上述方程的两实数根，
所以t1+t2=3
又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，
所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．
