第七章 《三角形》复习与小结

第七章 三角形 复习与小结
一、知识梳理：
二、典例解析
例1：如图3-1已知：BE是△ABC的中线，DF是△ADE的中线AC=8cm，求EF.
分析：由三角形中线的定义可知，E、F分别为AC、AE边上的中点，由AC的先求出AE,AF,在求出EF.
解：∵BE是△ABC的中线
∴
∵DF是△ADE的中线，
∴
∴EF为2cm.
例2：如图3-2,△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE各内角的度数. ∵∴∵
解:∵∠BDC=95°,∴∠ADB=85°,
∵∠A=60°,∴∠EBD=35°.
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC.
∴∠EDB=∠EBD=35°.
∴∠DEB=110°.
例3：正五边形不能单独进行镶嵌，但它与正十边形组合却能镶嵌，那么应有________个正五边形与________个正十边形组合才能进行镶嵌．；
分析：正十边形的每个内角为1440，正五边形的每个内角为1080，
设用了x个正五边形y正十边形，则108x+144y=360,即3x+4y=10，由x，y都为正整数，问题转化成为求方程3x+4y=10的正整数解的问题，可得x=2，y=1.
答案：2，1；
三、达标反馈
㈠、精心选一选
1．下列说法中错误的是（ ）
A.三角形三条角平分线都在三角形的内部B.三角形的三条中线都在三角形的内部
C.三角形的三条高都在三角形的内部 D.三角形三条高至少有一条在三角形的内部
2．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是（ ）
A.中线 B.高 C.角平分线 D.以上都不是
3．等腰三角形的两边分别长7cm和13cm，则它的周长是（ ）
A.27cm B.33cm C.27cm或33cm D.以上结论都不对
4．△ABC中，∠A=2∠B＝3∠C，则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.含30°角的直角三角形
5．下列说法中正确的是 （ ）
A．三角形的外角中至少有两个锐角 B．三角形的外角中至少有两个钝角
C．三角形的内角中至少有一个直角 D．三角形的内角中至少有一个钝角
6． 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）
A.内角和增加360° B.外角和增加360° C.对角线增加一条 D.内角和增加180°
7.一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为（ ）
（A）8 （B）9 （C）10 （D）11
8．下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行镶嵌的是（　　）
Ａ．正十二边形 Ｂ．正十边形 Ｃ．正八边形 Ｄ．正五边形
9．△ABC中，cm，cm， c＝14cm,则x的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
10．锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果，，，那么、、这三个角中（ ）
A．没有锐角 B．有1个锐角 C．有2个锐角 D．有3个锐角
㈡、细心填一填
1．如图所示，图中的∠1＝______________ ．
2．如果三条线段a、b、c，可组成三角形，且a=3，b=5，c是偶数，则c的值为 ．
3．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若AC⊥，则∠BAC的度数是__________
4．如果一个多边形的每一个外角都小于45 这样的多边形边数的最小值是_______.
5．一个直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为 ．
6．一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于
7．如①图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角有________个．
8．如图 ②，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度．
① ②
㈢、耐心解一解
1．如图，一块模板中AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AC，测得∠BAC=34°∠DCA=65°，此时，AB、CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？
2.如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小.
3．两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数、内角和.
4．在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．
5．在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.
6．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE∥CA．求∠ADE的度数．
图3-1
图3-2
E
A
C
D
B
F
1
2