广东省佛山市南海区艺术高中2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题 Word版含答案

南海区艺术高中2020-2021学年高二下学期6月月考
数学试题
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
设集合，，则（ ）
B. C. D.
函数的定义域是（ ）
B. C. D.
已知，则（ ）
B. C. D.
已知偶函数在区间上单调递增，则下列关系式成立的是（ ）
B.
C. D.
5. 已知函数，则时（ ）
A. 奇函数，且在R上是增函数 B. 偶函数，且在R上是增函数
C. 奇函数，且在R上是减函数 D. 偶函数，且在R上是减函数
6. 若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 掷一枚骰子，设事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是（ ）
A. 互斥但不相互独立 B. 相互独立但不互斥
C. 互斥且相互独立 D. 既不相互独立也不互斥
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
9. 有一组样本数据，，··· ，，由这组数据得到新样本数据，，··· ，，其中，为非零常数，则（ ）
A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同
C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样本数据的样本极差相同
10. 已知函数，若，则a的值可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 若复数z满足，则（ ）
A. B.
C. 在复平面内对应的点位于第四象限 D. 为纯虚数
12. 甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩（百分制）分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
附：若随机变量X服从正态分布，则
乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩
甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩
甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近
若，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知函数是偶函数，则 .
14. 曲线在点处的切线方程为 .
15. 已知是奇函数，且当时，. 若，则 .
16. 函数的最小值为 .
四、解答题
17. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖. 随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该商场对前5天抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加活动的人数，得到统计表如下：
经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系.
若从这5天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过70的概率；
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计该活动持续7天，共有多少名顾客参加抽奖？
电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均手铐该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，附表：
0.05 0.01
3.841 6.635
（1）根据已知条件完成下面的2 x 2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 体育迷 合计
男


女
10 55
合计


（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量的电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X. 若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）.
某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学现在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束. A类问题中每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分. 已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答的概率与回答次序无关.
若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；
为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.
已知函数.
讨论的单调性；
设a，b为两个不相等的正数，且，证明：.
南海区艺术高中2020-2021学年高二下学期6月月考
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C B A B A B CD AD BD ACD
1
3x-y=0
-3
1
（1）；（2），588名
X 0 1 2 3
P



（1）没有；（2）
；
X 0 20 100
P 0.2 0.32 0.48
（1）
（2）应先答B类题
20. （1）在上单调递增，在上单调递减
（2）略