河南省南阳市2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理) 试题 Word版含答案

南阳市2021年春期高中二年级期终质量评估
数学试题(理)
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.考试时间120分钟，试卷满分150分.
2.答题前，考生务必先将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区城书写的答案无效，
5.保持卷面清洁，不折叠?不破损.
第I卷选择题(共60分)
一?选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.从装有2个白球?3个黑球的袋中任取2个小球，下列可以作为随机变量的是（ ）
A.至多取到1个黑球 B.至少取到1个白球
C.取到白球的个数 D.取到的球的个数
2.已知复数false，则复数false在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.某数列前10项是false，按此规律推理，该数列中奇数项的通项公式可以是（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.某市有10000人参加期末考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布false(试卷满分150分，大于等于120分为优秀)，统计结果显示数学成绩分数位于(90，105]的人数占总人数的false，则此次数学考试成绩优秀的人数约为（ ）
A.4000 B.3000 C.2000 D.1000
5.设离散型随机变量false可能的取值为false，若false的均值falsefalse，则false等于（ ）
A.false B.0 C.false D.false
6.如图，矩形false的四个顶点的坐标分别为false，正弦曲线falsefalse和余弦曲线false在矩形false内交于点false，向矩形false区域内随机投捨一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.二维空间中，圆的一维测度(周长)false，二维测度(面积)false三维空间中，球的二维测度(表面积)false，三维测度(体积)false应用合情推理，若四维空间中，false特级球”的三维测度false，则其四维测度false（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.设随机变哩false，记false.在研究false的最大值时，某数学兴趣小组的同学发现：若false为正整数，则false时，false，此时这两项概率均为最大值；若false为非整数，当false取false的整数部分，则false是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的股子并实时记录点数1出现的次数.当投郑到第30次时，记录到此时点数1出现7次，若继续再进行70次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为（ ）的概率最大
A.16 B.17 C.18 D.19
9.如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是false，则从false到false这部分电路畅通的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.已知直线false与曲线false在点false处相切，则下列说法正确的是（ ）
A.false的极大值为false
B.false的极小值为false
C.false在false上单调递增
D.false的极值存在，但随着false的变化而变化
11.为了发挥“名师引领”作用，加强教育资源融合，上级将false六位专家型“教学名师”分配到我市第一?第二?第三中学支教，每位专家只去一个学校，且每校至少分配一人，其中false不去市一中，则不同的分配方案种数为（ ）
A.160 B.240 C.360 D.420
12.已知命题false不等式false恒成立，命题false在false上存在最小值，且false(其中false的导数是false，若false或false为假命题，则false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
第II卷非选择题(共90分)
二?填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.false的展开式中，false项的系数为__________.
14.同学们，对于本张数学试卷的12个选择题，我们假定：某考生对选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，而对其它三个选项都没有把握，设该生选择题的总得分为false分，则false__________.
15.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，已知取出的两卦有一卦恰有一个阴线，则另一卦至少有两个阴线的__________.
16.若false，不等式false在false上恒成立，则实数false的取值范围是__________.
三?解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
用数学归纳法证明false(其中false是正整数).
18.(本题满分12分)
已知函数false.
（1）当false时，求false表达式的展开式中二项式系数的最大值；
（2）当false时，若false，求false.
19.(本题满分12分)
某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：
每周移动支付次数
1次
2次
3次
4次
5次
6次及以上
总计
男
10
8
7
3
2
15
45
女
5
4
6
4
6
30
55
总计
15
12
13
7
8
45
100
（1）若把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活夭用户”，完成下列false列联表，并判断：是否有false的把握认为“移动支付活夭用户”与性别有关？
非移动支付活夭用户
移动支付活夭用户
总计
男
25
45
女
40
总计
60
（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”?视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户设抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的事件为false，求false.
附公式及表如下：false，其中false.
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
20.(本题满分12分)
已知函数false.
（1）当false时，证明：false；
（2）若false，对任意false，总有false，求false的取值范围.
21.(本题满分12分)
已知函数false.
（1）若函数false有两个零点，求false的取值范围；
（2）若false，曲线false在点false的切线也是曲线false的切线，证明false.
22.(本题满分12分)
某校组织学生前往电子科技产业园，参观学习某电子产品的加工制造.该电子产品由false两个系统组成，其中false系统由3个电子元件组成，false系统由5个电子元件组成.各个电子元件能侣正常工作的概率均为false，且每个电子元件能否正常工作相互独立.每个系统中有超过一半的电子元件正常工作，则该系统可以正常工作，否则就需要维修.
（1）当false时，每个系统维修费用均为200元.设false为该电子产品需要维修的总费用，求false的分布列与数学期望
（2）当该电子产品出现故障时，需要对该电子产品A，B两个系统进行检测.从A，B两个系统能够正常工作概率的大小判断，应该优先检测哪个系统？
南阳市2021年春期高中二年级期末质量评估数学(理)
参考答案
一?选择题
1-12CABDCABCCBCD
二?填空题
13.false 14.false 15.false 16.false
三?解答题
17.【解析】
证明：
①当false时，左边false，右边false.所以，当false时，命题成立.
②假设当false时，命题成立，即false.
那么，当false时，因为false，所以false
根据假设知，false
false
false
由于false，所以false.
从而false
这表明，当false时，命题成立.
根据①②知，该命题成立.
18.【解析】
（1）由题false，
所以当false时，false，
故false，
而false的展开式共有6项，
故二项式系数的最大值为false
（2）当false时，false，
即false，
由false
可知，false
19.【解析】
（1）由表格数据可得false列联表如下：
非移动支付活跃用户
移动支付活跃用户
总计
男
25
20
45
女
15
40
55
总计
40
60
100
将列联表中的数据代入公式计算，得
false
false
false
所以有false的把握认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关.
（2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付
达人”的概率为false，女“移动支付达人”的概率为false.
于是，抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为：
false
20.【解析】
（1）证明：由题知证false成立即可，
false
则false.
当false时，false；当false时，false，
故false在false上单调递减，false在false上单调递增，false.
所以false，即false.
(当且仅当false时取得等号)
（2）由（1）知：false
false
false*false
false
false
由于false，所以false，
即false，
数形结合只需false成立即可.
解得false.
又当false，即false时，(*)式取“=”，
结合false，可知false符合题意.
综上所述：false.
21.【解析】
（1）令false，得false，
即函数false与直线false在false上有两个不同交点，
因为false，
当false时，false；
当false时，false，
故false在false上单调递增，
在false上单调递减，
所以false，
故当false时，false；
当false时，false
画出图象，如图所示，
可得false.
（2）由题，当false时，false，
由false，知false，
故曲线false在点false的切线为：false，
即：false，
所以false.
又设该切线与false相切于点false，则由false，
易知false，
即：false.
于是：false
从而有false，
整理可得：false又false显然不满足，
因此false成立.
22.【解析】
（1）false系统需要维修的概率为false，.
false系统需要维修的概率为false，
设false为该电子产品需要维修的系统个数，
则false.
false
false的分布列为：
false
0
200
400
false
false
false
false
false
（2）false系统3个元件至少有2个正常工作的概率为：
false，
false系统5个元件至少有3个正常工作的概率为：
false
则false.
false.令false，解得false.
所以：
当false时，false系统比false系统正常工作的概率大，当该产品出现故障时，优先检测false系统；
当false时，false系统比false系统正常工作的概率大，当该产品出现故障时，优先检测false系统；
当false时，false系统与false系统正常工作的概率相等，当该产品出现故障时，false系统检测
不分次序.