新乡市高二下学期期末考试
数学参考答案(理科)
1.C因为[A={xx<1},B=(x|-12B因为=计中-5+121==2=计所以:=2
所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1
3.C因为1<4+<4t=2,2=10919c>b
4.A因为f(x)=(x+1)e,所以f(1)=2.因为f(1)=1,所以所求切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y
5.B设圆柱的体积为m,球的体积为n,球的半径为r,则圆柱的高为2r,m=m2·2r=2x3,n=m3,所以所
求概率为
6.D因为(x-1)-1]5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a(x-1)°,所以as=C·(-1)=-6
C因为Mk一取=取8×10=32+7=79.所以E=10=
1016≈4.5×101
8.A如图,该几何体为三棱锥,其外接球为长方体的外接球,长方体的长为6,宽为4
高为4,所以4R2=36+16+16=68,故外接球的表面积为4xR=68
9.A由题知p=1,抛物线方程为y2=2x,设/的直线方程为x=my+y,代人抛物线
方程得y2-2my-1=0.设A(x1,y),B(x2,y2),则y+y=2m,yy=-1.因为
y1=-2
AF=2FB,所
故m=士4,即的斜率为士2/2
1C将f(的图象向右平移平个单位长度后得到g)=cm(r-+平)的图象因为x∈(,,所
以大值为
1.A如图,设C的右焦点为F,由题意可得a=22,c=3.因为MF|-|MF
2a=42,所以MF|=MF|+42,AF|=32
△MAF的周长为MA+|MF|+|AF|=MA|+MF|+72≥|AF|+
72=102,即当A.MF三点共线时,△MAF的周长最小,此时直线AF的
方程为y=-x+3.联立方程组
y2=1.解得y=或y=-1,即此时M
纵坐标为-,故△MAF的面积为FF|OA
6×(3
)=
2D由a-a+1=a…得a(.-1)=41-1,所以1=4.-5=--4.,即
所以a+a+
13.√10因为ab,所以x+3+2x=0,解得x=-1,所以a+b=(3,1),故|a+b=√10
1.32作出可行域(图略,可知可行域是由点A(1),BO,-1,C(3.-1)围成的三角形区域所以面积为
3×2=3.
15.441设等比数列{an}的公比为q则a·an+=a1q1aq=aiqm-1=16=4-1
因为an>0,所以
所以a=2×4
故oga1+lga2+…,+oga2=1+3+…+41=1+41×21=41
16.5如图所示,不妨设AB=BC=AA1=2.
因为A1C⊥平面DBC1,所以A1C⊥DC
∠C1DC=∠A1CC1,tan∠C1DC=tan∠A1CC1,因为D为AC的中点,所以
CCI
即DC=2,AC=22,所以△ABC是等腰直角三角形
设D1为A1C1的中点连接DC,DB,则A1D∥DC,所以∠DCB或其补角就是异面直线A1D与BC所
成的角因为DAC=DAB=6,所以cos∠DCB
tan∠DCB=5
17.解:(1)因为BC=√17,AC=3,csA
所以由BC=AB2+AC2-2AB·
ACcos
A,得AB-2AB-8=0.
2分
所以AB=4.
分
又因为csA=1,所以sinA=22
所以S=14B·AC,smA=1×4×3×2=4
(2)因为AB的中点为D,AB=4,所以AD=2.
在△ACD中,AD=2,AC=3,csA=1
所以CD=4+9-2×2×3×=9,即CD=3.新乡市2020-2021学年高二下学期期末考试
数学（理科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．设，则复数在复平面内对应的点的坐标为（
）
A．（-2，-1）
B．（-1，-2）
C．（1，2）
D．（2，-1）
3．已知，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数的图象在处的切线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
5．阿基米德是伟大的物理学家，哲学家，数学家和力学家，是名副其实的“全能天才”．他本人最得意的发现是名为“圆柱容球”的几何图形，就是在圆柱形容器里放了一个球，这个球顶天立地，四周喷边（球的直径与圆柱形容器的高和底面直径分别相等），人们为了纪念他，根据他本人生前的愿望，在他的墓碑上刻了该几何图形．在一个“圆柱容球”的圆柱内任取一点，则所取的点恰好落在这个“圆柱容球”的球内的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
6．若，则（
）
A．15
B．6
C．-15
D．-6
7．20世纪30年代，查尔斯·里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震"的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）．当地震发生时，震源中心以地震波的形式放出的能量的指示参数，震级越大，震源放出的能量就越大．1989年美国旧金山地震中，一个测震仪记录的最大振幅为8000，此时的标准地震的振幅是0.0001，则预计此次地震震源放出的能量（单位：焦耳）约为（，）（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知某几何体的三视图如图所示，其中小方格是边长为1的正方形，则该几何体的外接球的表面积为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，且，则的斜率为（
）
A．
B．
C．
D．±1
10．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．1
11．已知双曲线：的左焦点为，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为（
）
A．
B．9
C．
D．4
12．已知数列中，，，是的前项和，则（
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知向量，，若，则______．
14．不等式组表示的平面区域的面积为______．
15．已知等比数列的各项均为正数，且______．
16．在直三棱柱中，为的中点，平面，，则异面直线与所成角的正切值为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
在中，，，．
（1）求的面积；
（2）若的中点为，求外接圆的半径．
18．（12分）
如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，点在平面内的投影是的中点，点是的中点．
（1）证明：平面．
（2）若，求二面角的正弦值．
19．（12分）
学校趣味运动会上设置了一项射击比赛，比赛规则如下：选手先向靶射击2次，每击中靶中阴影部分一次记1分，未击中记0分，2次射击总得分为，若，直接结束比赛；若，再向靶射击2次，2次都击中靶中阴影部分记1分，只中1次记0分，2次都没中记-1分，比赛结束；若，再向靶射击2次，每击中靶中阴影部分一次记1分，未击中记0分，比赛结束（其中靶两圆半径比为1：2，靶阴影部分是大正方形的四边中点连接而成的小正方形，靶阴影部分是大正三角形三边中点连接而成的小正三角形）．若甲同学参加比赛，赛前甲同学不脱靶的概率为，为了让参赛者适应射击环境，赛前有5次试射机会，经过试射后甲每次射击都不脱靶，击中靶中任意位置可能性相等，各次射击相互独立．
（1）设甲在赛前5次试射中仅在第3次脱靶的概率为，当取最大值时，求的值；
（2）求甲同学获得的总分的分布列及数学期望．
20．（12分）
已知椭圆：的左、右顶点分别为，，上顶点为，，直线的斜率为，为椭圆上不同于，的动点，为坐标原点，射线，且交椭圆于，射线，且交椭圆于．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围．
21．（12分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，且，求的取值范围．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；
（2）已知，曲线与曲线交于，两点，若，求的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
己知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若，，求的取值范围．
